基于波束形成的同频信号分离

芦伟东

（国家无线电监测中心哈尔滨监测站，黑龙江 哈尔滨 150010）

0 引言

随着频率资源的日趋紧张，在同一个频率上同时接收到两个或多个信号的现象屡见不鲜，这为无线电监测工作带来困难，研究如何分离同频信号具有重要的现实意义。波束形成理论属于阵列信号处理范畴的重要分支，广泛应用于通信、生物工程和射电天文等领域[1]。可将波束形成理论应用于多信号同频分离的场景，用以解决实际无线电监测工作中出现的同频分离问题。

1 波束形成原理

目前，阵列信号处理已经广泛应用于无线通信系统，自适应波束形成是阵列信号处理的重要组成部分，其通过自适应改变加权因子加权处理各阵元接收到的信号，进行空域滤波，实现抑制干扰信号， 增强期望信号的目标[2-4]。阵列天线为全向天线，对经过阵列天线的接收信号进行加权求和后，可以将阵列天线的增益方向集中在某一个特定方向，即形成了波束。假设阵列天线为M元一维等距线阵，接收到空间窄带信号，接收信号通过不同阵元后，可以通过调整阵元复加权系数改变信号的幅度和相位。如图1所示。

图1 阵元数为100_期望信号增强

接收信号为窄带信号x（n），输出信号为y（n），每一个阵元的输出加权系数为w（θ），则阵列天线的输出信号可表示为：

若x（n）=[x1（n）x2（n）…xM（n）]T，w（θ）=[w1（θ）w2（θ）…wM（θ）]T，则式（1）的向量表示为：

由式（2）可知，只要调整不同方向的权向量，就可改变阵列天线对不同方向的响应效果，形成不同方向的空间波束。通常采用移相器改变权向量，只改变信号相位，不会影响接收信号的幅度值[5-6]。不考虑其他干扰信号的情况下，如果只有θk方向接收到信号，假设其方向向量为a（θk），则当阵列天线的权向量取w=a（θk）时，即可以在该方向得到最大输出信号y（n）=a（θk）Ha（θk）=M，实现导向定位作用。通过相干叠加每一路加权信号，实现空域匹配滤波。考虑存在干扰信号的情况下，假设只有一个波达方向为θd的期望信号d（n）和波达方向为θij的J个干扰信号ij（n），j=1，…，J。第k个阵元的加性白噪声为zk（n），且每个阵元方差σ2相同，则第k阵元的接收信号可表示为：

忽略交叉项，且当N（n=1，…，N）趋于无穷大时，输出信号的平均功率可表示为：

由式（4）可知，仅需满足

即可完全抑制J个干扰信号，只保证对期望信号的接收。式（5）称为“置零约束条件”，但仅满足此条件时可能会同时增大噪声的输出功率，因此还需满足：

可以通过拉格朗日乘子法求解得到最佳权向量为：

式中，μ为比例常数；θd为期望信号波达方向。综上可以看出，空域信号处理主要依靠来波信号在各阵元的不同相位差而非信号包络，并可忽略各阵元的延迟以简化计算。

2 LCMV算法基本原理

自适应波束形成需要基于某种最优准则，通过相应算法实现权集寻优。线性约束最小方差（Linearly Constrained Minimum Variance， LCMV）是最常用的准则之一，如果已知期望信号来波方向即到达角度，就可以对阵列天线各阵元接收信号预先进行时延补偿，并在某种约束条件下能够使阵列天线自适应输出信号能量最小，达到增强期望信号，同时使干扰信号输出能量最小的目标[7-9]。根据波束形成原理，LCMV准则可表示为：

式中，C为M×（J+1）维约束矩阵；R为接收信号自相关矩阵；f为J+1维约束向量；M为阵列天线阵元数量；J为干扰信号数量。式（8）的最优解为：

3 实验仿真

为了更贴近实际情况，设置阵列天线阵元数为9，阵元间距为期望信号的半波长，接收信号为窄带信号，入射角度分别为-20°、0°和10°，首先假设-20°入射信号为期望信号，使用LCMV算法进行空域滤波，然后改变约束向量f，假设0°或10°的入射信号为期望信号。如图2所示。

图2 运用LCMV算法增强期望信号

由图2可知，期望信号均处于阵列天线方向图的主瓣，干扰信号均处于零陷位置，证明LCMV算法达到了增强期望信号，抑制干扰信号的目标，且阵列天线的阵元数越多，波束形成的主瓣越尖锐， 即对期望信号的增强效果越好。若阵元数为100，假设期望信号为10°方向，干扰信号为0°和-20°，经过LCMV算法空域滤波后的结果如图3所示。

图3 阵元数为100_期望信号增强

在实际监测工作过程中，可能会遇到在同一个频率上同时出现两个或多个信号的情况，可以根据信号的内容或特殊调制方式判断其来波方向。如果是两个模拟语音或广播信号，可通过信号语言判断来波方向，分别选取其中的一个信号作为期望信号进行监测。如果是两个数字信号混合在一起，可以根据调制方式的特殊性判断其来波方向，比如美国习惯使用的MIL-188-110A-39TONE信号具有明显的频谱特征， 很容易判断其来波方向。如果是常规的数字信号调制方式，可以借助各类数据库，根据频点、带宽和信号幅度等信息综合判断其来波方向。短波频段多为窄带信号，因此，可以将LCMV算法应用于实际短波无线电监测工作中，实现同频信号分离。

4 结束语

有限的频谱资源同日益增长的频谱需求之间的矛盾致使在常规无线电监测工作中经常会遇到同频多信号的情况。为了有效分离出同频信号，本文运用基于波束形成理论的线性约束最小方差算法，通过仿真实验成功实现了增强期望信号，同时抑制干扰信号的目的，达到了信号分离的效果。现有的无线电监测设备设施和监测系统很难直接更改硬件设施，可以在监测系统升级时，考虑建设阵列天线用以实现空间滤波，用多信道的方式彻底解决同频多信号的监测难题，不断提升无线电监测能力，满足无线电频谱资源管理的新需求，更好地服务于改革开放和经济社会发展大局。