基于Matlab的电容性本质安全电路电弧放电仿真分析

师亚萍，张立平，王义猛

(1.中国煤炭科工集团 太原研究院有限公司，山西 太原 030006；2.山西天地煤机装备有限公司，山西 太原 030006)

0 引言

本质安全电路通过选择合理的电气参数限制电路本身的火花能量，以保证电路在正常工作或在规定的故障条件下产生的电火花或热效应均不能使周围的爆炸性气体点燃[1]。应用于煤矿、化工等危险场所的电容性本质安全电路，由于电容元件的存在使得电路在闭合瞬间火花放电电流迅速增大，能量集中，与释放相同能量的电阻电路和电感电路相比，电容电路的火花点燃能力更强，更易引爆周围可燃性气体，从而对井下的设备及工作人员的人身安全造成潜在威胁，因此研究电容性本质安全电路的放电特性具有重要的意义[2-3]。

电容性本质安全电路释放的能量主要来源于电源和电容元件两部分，在设计或检验电路时，工作人员一般利用点燃曲线来判断火花点燃能力[4]。目前，一些学者已对电容电路放电特性进行了研究，刘树林等[5]提出了一种模拟电容有触点短路放电过程的模拟电路，并进行了验证；徐直[6]对本质安全电路放电特性进行了简单分析；王梦依[7]对本质安全I类电容电路最小点燃电压曲线进行了研究。相对电感电路、电阻电路，电容电路放电特性的研究多数集中在火花放电的形式、电路本质安全参数的选取、最小点燃电压、点燃能量的测量等，但在数学模型的模拟仿真这方面研究较少。因此本文建立了电容性电路放电的数学模型，借助Matlab软件从火花放电电流、放电功率、放电能量三方面进行了详细分析，可为非爆炸性本质安全电路评价提供一定的理论基础，同时也为本质安全电路设计提供参考。

1 电容性本质安全电路放电特性分析

电容性本质安全电路的放电实验原理如图1所示[8]，其中E为电源电压，C为电容元件，R1和R2为电阻，G为IEC火花放电装置的放电间隙。在IEC火花放电装置中采用钨丝与镉盘的通断来模拟电容电路的通断，由图1可知，电容性本质安全电路整个放电过程包括电源给电容充电、电极的接触至放电结束两部分。当电极触点断开时，电源给电容元件充电，其储存的能量为W=1/2(Cu2)；当电极触点闭合时，电路对火花装置的放电包括电源和电容两部分。

图1 电容性本质安全电路的放电实验原理

根据基尔霍夫定律列出图1的回路方程：

(1)

整理可得一阶非齐次线性微分方程：

(2)

式中：i为电源流出的电流，ic和uc分别为电容C的电流和电压，ig和ug分别为火花间隙的电流和电压。

电路在放电前，电容C已经充满电，因此电极触点闭合瞬间，可认为uc(0)=E，此时流过电阻R1的电流为i(0)=0，将其带入式(2)中计算可得：

(3)

根据式(1)和式(3)可计算出火花放电电流ig(t)的表达式：

(4)

由于电路的本质安全性能是由火花放电电流、放电功率及放电能量三者共同决定的，因此推导出放电p(t)和放电能量w(t)的表达式如式(5)和式(6)：

2 电容性本质安全电路Matlab仿真分析

电容性电路由于电容元件的存在使得电路在闭合瞬间可能产生电火花，通过火花放电电流、放电功率及放电能量的表达式又难以判断其变化，因此借助Matlab软件仿真来分析电路中各参数对放电特性的影响。

根据GB 3836.4—2010 I类电容电路的点燃曲线选择出一组数据:E=20 V，R1=40 Ω，R2=40 Ω，C=5 μF，通过分别改变每一个电气参数值，观察火花放电电流、放电功率及放电能量的仿真图，给出相应结论，为设计人员提供一定的理论基础。

1)改变电源值E，保持电路中其他参数值不变，通过计算最大短路电流使其小于GB 3836.4—2010中允许短路电流且使允许电容大于5 μF，选择其中一电源值范围，即E=17～22 V，确保电路为本质安全，通过Matlab软件仿真出不同电源值下的曲线图。从图1可知，在电极触点闭合瞬间，电路放电电流迅速增大，时间短，能量集中；在触点完全闭合时火花间隙处的电流值从最大值逐渐降低。从图2可以看出，电源值越大，放电电流和放电能量的下降率、放电能量的上升率也相对较大，在时间约0.2 ms之后，放电电流不再随时间而变化；在同一时刻，三者均随着电源值的变大而变大。因此电源值的大小对火花释放能量影响较大，不可忽略。

2)改变电容值C，保持其他参数不变，计算出的最大短路电流为0.66 A，小于20 V对应的允许短路电流，为了使电路满足本质安全要求，选择的电容值只要小于7.2 μF即可，因此选择其中一电容值范围即C=2～7 μF，通过软件仿真出不同电容值下的曲线图。从图3可知，放电电流在0.1 ms之前的下降率随电容值的增大而减小，在约0.3 ms之后，电流不再随时间和电容值变化而变化；放电功率和放电能量随电容值的增大而逐渐增大，电容值大的在同一时刻的火花放电能量也相对较大。由以上分析可知，由于电容具有抑制电压变化的特点，在放电瞬间电流是由最大值逐渐变小，其下降率由大变小，因此在放电时刻，放电能量高度集中，极易引燃易爆气体，危险程度更高；电容值越大，电路的本质安全性能越低。

(a)电流与电源、时间的三维图

(a)电流与电容、时间的三维图

3)改变电阻值R1，保持电路其他参数不变，通过计算使其最大短路电流小于2.274 A即R1>5 Ω，因此选择一组电阻值R1=35～60 Ω满足本质安全要求，得出电阻值R1的变化对放电电流、放电功率、放电能力的影响，如图4所示。火花电流、放电功率、放电能量的起始值和变化率分别相同，不随电阻值R1变化而变化；随着时间推移，火花电流逐渐减小并趋于稳定，放电功率逐渐减小，放电能量逐渐增大；在同一时刻，三者均随电阻值R1的减小而增大。

4)改变电阻值R2，保持电路其他参数不变，通过计算使其最大短路电流小于2.274 A即R2>0 Ω，电容值满足本质安全要求，选出一组电阻值R2=5～25 Ω，得出不同电阻值R2下的仿真图。从图5中可知，火花电流在0.1 ms之前变化比较大，在0.2 ms之后电流值趋于稳定，电阻值R2越大对火花电流影响越小，当R2>25 Ω时，火花电流从开始几乎不随时间发生变化；放电功率和放电能量随电阻值R2越大而减小。

(a)电流与电阻R1、时间的三维图

(a)电流与电阻R2、时间的三维图

通过改变电路中每一电气参数值，观察图2～图5的仿真图可知，电源值和电容值越大，电阻值R2越小，向电极间隙释放的火花能量越大，为了使电路满足本质安全要求，在设计电路时可通过降低电源值和电容值，或者给电容串联一个电阻来限制电容放电速率，达到抑制电容释放能量，从而确保电路性能为本质安全型。

3 结论

通过理论分析和数学推导，得出了电容性本质安全电路的火花电流、放电功率、放电能量的数学表达式，借助软件模拟出相应的放电过程图。结果表明：电源值和电容值越大，电阻值R1和R2越小，释放的火花能量越大，为了确保电路的本质安全性能，可通过降低电源值和电容值，或者给电容串联一个电阻来实现，其仿真的结果与理论分析一致，为理解电容性电路放电过程提供理论依据。