电动汽车用双层永磁体IPMSM解析与优化设计*

刘细平，伏结盛，杜隆鑫，郭高胜，朱文健

（江西理工大学电气工程与自动化学院，赣州341000）

前言

永磁同步电动机具有高效率、高转矩密度、体积小、质量轻、电机形状和尺寸灵活多变等优点，在电动汽车领域获得了广泛的应用［1］。文献［2］中提出一种电动汽车用双层永磁体内置式永磁同步电机（inter permanent magnet synchronous machine，IPM⁃SM），通过对影响电机转矩脉动的单一目标参数分别进行优化，获得了电机尺寸参数。对于内置式永磁同步电机，隔磁桥存在高度饱和现象，导致气隙磁密中存在较多的谐波分量，产生转矩脉动，引起电机振动和噪声［3］，因此须计算准确的气隙磁密波形。文献［4］中建立了五相非对称偏移极IPMSM磁路等效模型，获得了气隙磁密幅值，并分析考虑永磁体对称性和偏移的影响。文献［5］中运用解析法建立了子域模型，获得了气隙磁场，该方法计算结果准确，但计算量大，有一定的局限性。文献［6］和文献［7］中根据等效面电流和叠加原理，采用子域模型的方法分析了气隙磁场，经解析求解均与有限元解吻合。文献［8］中采用镜像和保角变换的方法计算了气隙相对磁导，但须对定子槽在不同的复平面进行变换，计算复杂。文献［9］~文献［11］中建立Halbach永磁体表贴式永磁电机气隙磁场标量磁位微分方程，并利用卡特系数考虑定子开槽效应的影响。

气隙磁密是影响电机电磁性能的重要参数之一，目前解析法求解电机的气隙磁场主要对象为结构较为简单的表贴式电机，本文中针对电动汽车用双层永磁体内置式永磁同步电机，分析该电机铁心结构特点和磁场分布规律，建立双层永磁体IPMSM等效磁路模型，解析获得其气隙磁场，考虑到定子开槽效应的影响，利用改进卡特系数修正气隙长度。

为降低气隙磁通密度波形畸变率，对于永磁同步电机，目前主要采用电机定子斜槽或转子斜极、分数槽绕组等方法［12-13］。本文中引入一种Taguchi［14-15］方法对双层永磁体内置式永磁同步电机铁心进行多目标快速优化，该方法适合复杂的电机转子结构，可减少大量复杂的优化设计计算，较为简便有效，最后试制样机对上述理论分析进行了验证。

1 电机结构与气隙磁场强度求解

1.1 电机结构

图1所示为双层永磁体IPMSM电机二维有限元模型，电机定子槽数为48槽，极数为8极，采用转子内置双层永磁体单定子结构；相对单层内置式永磁同步电机，采用双层永磁体可增大电机的磁阻转矩，提高电机最大效率区和功率密度。电枢绕组采用节距为5的短距分布式绕组，有利于消除反电势谐波，增大绕组因数。

图1 样机结构

1.2 气隙磁场强度解析求解

图2为定子无槽、双层永磁体IPMSM在一对极下电机结构和磁力线走向。

图2 IPMSM的结构与磁力线分布（1/4模型）

由图2可知，双层永磁体IPMSM的磁力线主要经过永磁体、气隙、定子铁心、转子铁心和隔磁桥，α和β分别为第1层永磁体的最小和最大夹角，γ和δ分别为第2层永磁体的最小和最大夹角，hm1和hm2分别为第1层和第2层永磁体的宽度，wm1和wm2分别为第1层和第2层永 磁体的 厚度，a1、a2和b1为 隔磁 桥 宽度。

为简化分析，由图2可知，第1层永磁体产生的气隙磁通由两部分组成，为经过永磁体、电机铁心、气隙的主磁通和隔磁桥间距a1与a2间的漏磁通。图3为IPMSM第1层永磁体等效无槽气隙磁密分布，其中气隙磁密幅值Bgm1可通过等效磁路模型获得。

图3 IPMSM的等效无槽气隙磁密

图4所示为以第1层永磁体建立的等效磁路模型。其中，Φr1为第1层永磁体的等效磁通源；Φm1为经过第1层永磁体的磁通，其磁阻为Rm1；Φm2为经过第2层永磁体的磁通，其磁阻为Rm2；Φn1和Φn2为经过隔磁桥a1、a2的漏磁通，相应的磁阻分别为Rn1和Rn2；Φg1为经过永磁体磁极范围内的气隙磁通量，对应的磁阻为Rg1；Rs为定子磁阻，Rr为转子磁阻，由于Rs和Rr磁阻非常小，本文中忽略不计，结合图2计算图4中的其他参数。

图4 IPMSM的等效磁路模型

式中：Br为永磁体的剩磁；L为电机有效长度；lg为气隙长度；R为气隙半径；μ0为真空磁导率；ur为磁体相对磁导率；Bsat为磁桥饱和磁通密度。

根据对称原理，可将图4等效磁路模型简化成图5形式，即由式(7)~式(12)可获得气隙磁密幅值Bgm1：第2层永磁体磁场求解方法同上述第1层永磁体解析。

图5 简化磁路模型

1.3 有槽电机的气隙磁场解析

对于考虑定子铁心开槽效应的影响，使用改进的卡特系数对气隙长度进行修正，则有效气隙长度gd等于无槽定子均匀气隙长度lg的C倍，可表示为

根据磁阻最小原则，磁力线总是流过磁阻较小的路径，则定子槽引起的主磁力线主要从4个区域路径进入定子表面，如图6所示。

图6 定子槽范围内磁力线分布

因此得出每条路径的磁导为

其中式中：r1为第2条路径中圆弧半径；r2为第3条路径中圆弧半径；bs为定子齿尖长度；h1为不等宽齿尖根部厚度；h0为齿尖顶部厚度；Bs2为槽底部宽度；Bs0为槽口宽度；b2为齿尖顶部宽度；θ为齿尖根部与槽口边缘对应角度。

磁通路径总磁导为

由于等效前后总磁通没有改变，从而可通过解析式（23）获得有效气隙长度。

将gd代入式（14）中，即可求出卡特系数的解析式，再运用卡特系数可获得开槽气隙磁密Bgm：

式中C(θ)为在一个槽距范围内与卡特系数有关的分段函数，将其进行傅里叶级数分解展开，可得到相关系数。

2 基于Taguchi双层永磁体IPMSM电机多目标气隙磁场优化

Taguchi设计实验方法最早由日本G.Taguchi博士在20世纪50年代提出，其优点是利用最少的实验数据和实验次数，迅速有效地搜寻得到设计参数的最佳组合，可实现多个设计变量、多目标的优化设计，其优化设计步骤流程如图7所示。

图7 Taguchi步骤流程主要图

图8所示为双层永磁体IPMSM的铁心截面主要尺寸，选取对电机目标性能影响较大的3个结构尺寸参数作为设计变量。在保持铁心径向直径不变的情况下，考虑磁路的合理设计，本文中选取槽口宽度Bs0为第1个优化因子，槽口宽度Bs0会影响电机齿槽转矩的大小，另外Bs0还会受限于制造成本和生产加工厂家的工艺水平，将Bs0取值规定约束在一定的范围内。转子中第1层永磁体隔磁桥距离转轴的高度O2以及第2层永磁体两侧隔磁桥间距Rib作为第2和第3个优化因子。

图8 电机截面图及铁心主要尺寸

选取样机的输出转矩Ta、转矩脉动Tr和空载气隙磁密THD作为电机优化设计的目标，其中输出转矩是指电机以最大电流为约束，在稳定的时间段内一个电周期的输出转矩的平均值。转矩脉动定义为

式中：Tmax、Tmin和Tavg分别为一个电周期内最大转矩、最小转矩和平均转矩。

考虑到电机在实际加工中工艺水平和成本，设计的最小定子槽口宽度Bs0为1.6 mm，第2层永磁体两侧隔磁桥间距Rib最小宽度为9 mm，依据上文确定的优化因子和优化因子的取值水平编码如表1所示。

表1 电机优化因子及水平等级编码

建立正交表，确定16次实验，将各水平因子输入Taguchi正交表中，运用有限元分析软件对各组实验进行求解计算，实验编码、输出转矩和转矩脉动结果如表2所示。

根据表2中的计算结果数据，按照式（26）和式（27）计算输出转矩和转矩脉动有限元计算的平均值，结果如表3所示。

接下来按表2计算各个参数在各个不同水平等级时输出转矩及转矩脉动的平均值，所计算结果如表4、图9和图10所示。

图9 各个水平等级的性能指标对输出转矩影响

图10 各个水平等级的性能指标对转矩脉动影响

表2 正交表及有限元计算结果

结合表3与表4中数据，运用方差分析各影响因子对性能指标影响所占的比重，以参数Bs0为例首先计算数据方差（SS），可用式（28）和式（29）求出：

表3 分析结果平均值

表4 各个水平等级性能指标平均值

接下来计算影响因子对性能指标影响所占的比重（FF），即

得到的SS和FF如表5所示。

表5 影响因子的方差和影响程度

由表5可见，3个影响因子对输出转矩的影响程度依次为Rib>O2>Bs0，对转矩脉动的影响程度依次为Rib>O2>Bs0，因此参数组合的选取优先考虑Rib，由于Tr_FF>Ta_FF，Rib影响因子优先考虑转矩脉动最小。对于Bs0和O2影响因子优先确保输出转矩Ta最大。

依据上述思路，结合图9和图10很容易确定影响因子水平等级为243，最终选取最优解在Bs0为2.0 mm、O2为46 mm、Rib为13 mm输出转矩大并且转矩脉动小。结果表明最大输出转矩Ta=439.6093 N·m，转矩脉动Tr=5.99%。优化前后结果对比如图11和图12所示，优化后转矩脉动减少2.77%，空载气隙磁密THD降低了4.28%，输出转矩提升了约2%。优化后结果表明，综合性能满足电机指标要求且得到明显提升，说明该优化方法简便且非常有效。

图11 输出转矩对比

图12 气隙磁密谐波对比

3 解析法计算及有限元验证

为了验证解析法的正确性，本文中利用有限元法对上文优化后的电机尺寸计算主要电磁特性，表6列出了双层永磁体IPMSM主要尺寸参数。

表6 双层IPMSM主要尺寸参数

根据表6中的参数，图13分别给出了定子铁心开槽后径向气隙磁密的解析法和有限元法解对比结果，可知解析法和有限元解吻合度较高，曲线的变化趋势一致，证明了解析法的正确性，但有限元分析结果略高于解析结果，主要原因是有限元法中定子铁心开槽使得磁力线路径发生转移，从而导致没有开槽区域磁力线分布密集。

图13 径向气隙磁密波形

4 样机与实验结果

为验证上述理论分析优化设计可行性与有限元计算的可靠性，根据上述分析试制了一台样机进行测试，如图14所示。

图14 样机组件

为验证有限元计算的准确性，图15和图16分别给出了样机在1 000 r/min空载运行时感应电动势、样机输出转矩仿真值与实测值的对比分析。测试结果表明，样机具有良好的输出转矩能力，曲线变化趋势基本保持一致，通过实验结果也验证了有限元分析的可靠性。

图15 感应电动势

图16 样机输出转矩图

5 结论

（1）建立了应用于双层永磁体内置式永磁同步电机等效磁路模型，解析获得其气隙磁场，考虑到定子开槽效应的影响，通过改进卡特系数对气隙长度进行修正。经对比分析，解析法和有限元结果基本吻合，验证了解析求解的正确性。

（2）引入一种Taguchi方法对电机铁心尺寸参数快速地进行多目标优化设计。结果表明，优化后转矩脉动减少2.77%，空载气隙磁密THD降低了4.28%，输出转矩提升了约2%，综合性能满足电机指标要求且得到明显提升。

（3）样机测试结果表明，样机具有良好的输出转矩能力，实测值与仿真值基本吻合，曲线变化趋势基本保持一致，通过实验结果也验证了有限元分析的可靠性。

（4）内置式永磁同步电机转矩密度大，转子铁心拓扑结构复杂，因此本文中所述的双层永磁体内置式永磁同步电机等效磁路建模和优化设计方法具有一定参考意义。