基于超材料的高效率多源无线充电系统的研究

谢伟，王海华，贾和坤，刘帅，王忠

（1.中国能源建设集团江苏省电力设计院有限公司，江苏南京 211102；2.江苏大学汽车与交通工程学院，江苏镇江 212013）

电动汽车是现代汽车工业的未来，而它的普及离不开充电技术的支持。无线充电技术作为新兴的一种充电形式，吸引了越来越多研究者的目光。无线电能传输（wireless power transfer，WPT）通过电磁波传递能量，不仅摒弃传统充电线的束缚，省去了充电时拔插充电头的过程，更避免了电线老化导致的漏电等风险[1-3]。而多源无线充电系统因为有多个能量发射线圈，具有更强的电能供给能力，可以用在较大功率的充电场合中。

本文的研究对象是多发射线圈/单接收线圈组成的多源无线充电系统（multiple input/single output wireless power transfer，MISO-WPT），该系统具有多个发射线圈（transmitter coil，Tx），能够有效增强对接收线圈（receiver coil，Rx）的传输功率。但是，多个不重合的发射线圈在空间中与单个接收线圈的相位位置必然存在偏移，而位置偏移导致互感急剧下降，使得传输效率降低[4]。

为提升传输效率，常用的方法主要有两种：

1）优化收/发线圈参数及相对位置，增强互感。

无线传输系统的传输功率和效率都跟线圈间的互感息息相关。而互感由线圈的固有参数和相对位置决定，因此可以通过调节线圈的物理参数和位置优化输出能力。文献[5]研究了多个负载线圈的WPT 系统，结果表明，合理地使用多负载线圈可增加传输效率。文献[6]通过使用绞合线制成的高Q值双层谐振线圈提高系统传输效率，最高可以达到88%。文献[7]通过增加中继线圈提升传输效率。文献[8-9]使用多源阵列提升系统传输效率，但只研究了发射端线圈均与接收端线圈这一种情况，未对线圈非平行的情况进行分析和研究。

2）增强电磁波强度，减少电磁损耗。

无线充电系统是依赖电磁波进行能量传输，而消逝波是电磁波能量的主要载体。然而，消逝波的强度随着传播距离的增加而急速衰减，导致WPT 系统在长距离电能传输过程中的效率显著降低。

超材料是一种具有负磁导率、负介电常数超常物理特性的人造材料，他的负磁导率特性能够汇聚消逝波[10-12]，使得消逝波的强度在一定范围内得到增强，可用于提升WPT系统效率。文献[13-15]研究了不同的超材料对WPT 系统提升效率的能力，但所用到的超材料均为各向异性，即只能放大某单一方向的消逝波，并不适用于线圈间存在偏角的WPT系统。

因此，针对上述方法中的问题，本文研究了一种MISO-WPT 系统，该系统具有多个发射线圈，能够共同为接收线圈传输电能，显著提高传输能力。同时，为了提高传输效率，首先通过分析发射线圈间距及偏转角度与效率的关系，得到实现最优传输效率时发射线圈的最佳相对位置区间。接着，设计并制作了电磁超材料，通过理论计算和仿真证明该超材料能够增强电磁波中的消逝波，减少WPT 系统的损耗，达到提高效率的目的。最后，搭建双源MISO-WPT 系统实物平台，通过实验验证了该系统能够有效地提高传输效率，同时提高了MISO-WPT 系统对位置的适应能力。

本文首先设计并分析了可运用于电动汽车及移动电子设备无线充电的MISO-WPT系统。设计的电磁超材料能够在发射线圈偏转角为0°～45°时发挥作用，传输效率最高可达72%。相比于传统单源无线充电系统，本系统通过多个发射线圈及电磁超材料共同作用使传输效率至少提高20%。

1 MISO-WPT系统效率分析

1.1 MISO-WPT系统基本原理

MISO-WPT 的工作原理是：当具有相同固有频率的线圈处在同一空间时，若任意线圈中流过此频率的交变电流，该线圈周围会产生相同频率的交变磁场，处在磁场近场范围内的其他线圈就会发生谐振，进而产生相同频率交变电流，实现线圈间的能量交换[16]。MISO-WPT 系统电路模型如图1所示。

图1 MISO-WPT系统等效电路Fig.1 Equivalent circuit of MISO-WPT

图1 中，VTi和VTk（i≠k）分别代表第i个发射线圈（Txi）和第k个发射线圈（Txk）的电源电压，Ci，Li，Ri，Ii以及Ck，Lk，Rk，Ik则分别代表相应线圈的电容、电感、线圈内阻以及电流；接收线圈（Rx）的参数命名同理。Mi，Mk分别表示发射线圈Txi，Txk与接收线圈Rx 之间的互感值；Mik是Txi和Txk之间的互感。

根据图1，列出基尔霍夫电压方程：

式（1）可以完整地描述MISO-WPT 传输特性。其中向量M1包含不同发射线圈间的互感；向量M2为发射线圈与接收线圈之间互感。

根据式（1）可得出系统的输入功率和输出功率，如下式：

式中：“*”表示对应矩阵的共轭复数。

由式（2）和式（3）可得系统的效率为

从效率公式（4）可以看出，当发射线圈上的驱动电压vT和负载电阻RL不变时，MISO-WPT 系统的效率仅与收/发线圈间的互感M2正相关。因此，当其他参数不变时，提高互感M2，效率将得到提升。

1.2 MISO-WPT效率与线圈相对位置的关系

为了简化分析系统传输效率与线圈相对位置的关系，我们建立了双源MISO-WPT系统模型。经研究，WPT 系统的最佳工作频率区间为1 ～10 MHz[9]，因此本文选取4.7 MHz 作为系统谐振频率；发射线圈和接收线圈的大小参数完全相同，为方便实验，线圈半径设为80 mm，由漆包线绕制，匝数为10 匝。通过测量，绕制好线圈的电感为15 μH，为使线圈的固有频率等于4.7 MHz，经过计算，给线圈串联一个谐振68 pF 的电容。负载端充电电池组采用一个10 Ω纯电阻代替，以便于测量电流电压等参数。双源MISO-WPT系统的仿真参数为：谐振频率f=4.7 MHz，电容C1＝C2＝CR＝68 pF，电感L1＝L2＝LR＝15 μH，负载电阻RL＝10 Ω，发射线圈驱动电压vT＝10 cos（2πf）V，线圈半径rTx1＝rTx2＝rRx＝80 mm，线圈匝数NTx1＝NTx2＝NRx＝10，发射线圈间距t＝80 mm，发射线圈与接收线圈间距h＝160 mm。

1.2.1 发射线圈偏转角α与效率的关系

为简化分析，令Tx1，Tx2位置关于Rx 的平面法向量轴对称。收/发线圈空间相对位置如图2所示，α表示发射线圈的偏转角，t表示单个发射线圈到对称中心的距离，h表示对称中心到接收线圈的轴向距离。

图2 双源系统模型Fig.2 Model of dual-Tx WPT system

此时，Tx1与Rx间互感可由下式求出：

式中：k1为Tx1与Rx间的耦合系数；NTx1，NRx为线圈Tx1和Rx 的匝数；rTx1，rRx为Tx1和Rx 线圈半径；μ0为真空中的磁导率。

由文献[17]可知，耦合系数k1随t和h的增加而减小，且h对k1的影响更大。本文重点分析α对k1的影响。跟据式（5）分析α与k1间的关系，Matlab仿真结果如图3所示。

图3 耦合系数k1与线圈间夹角α的关系Fig.3 The relationship between k1 and α

由图3 可以看出，随着α增大，k1呈现先增大后减小的趋势。当α超过45°后，k1迅速下降。因此，可以得出结论：当轴向距离与径向距离一定时，调节收/发端线圈间夹角可使双源MISO-WPT系统传耦合系数达到最大，且k1的最大值出现在α为40°～45°之间。

将图3 得到的耦合系数结果与效率公式（4）连立，得到双源MISO-WPT 系统效率η与夹角α的关系，如图4 所示。从图4 可以看出，当两发射线圈从0°旋转增大时，发射线圈的正面逐渐对准接收线圈，k1逐渐增大，此时发射线圈上的能量大部分传输到接收线圈中，传输效率在α为40°～45°时达到最大；继续增大α，两发射线圈逐渐互相正对，与接收线圈解耦，此时大部分能量在两个发射线圈间的振荡交换，传递到接收线圈上的能量显著下降，因此系统传输效率快速降低。

图4 双源发射线圈的偏转角α与效率η的关系Fig.4 The relationship between α and η

综上分析，当两个发射线圈间距离t固定后，偏转角在0°～45°范围内系统能保持较高的传输效率，当发射线圈偏转角大于45°后，效率显著下降。因此在实际应用中，发射线圈最佳偏转区间为0°～45°。

1.2.2 发射线圈间互感与效率的关系

将式（1）中的vT=M1iT-M2IR代入式（4）中：

从式（6）可以看出，当发射线圈上的驱动电压vT、负载电阻RL以及收/发线圈间互感M2不变时，发射线圈之间的互感M1是影响无线充电效率的重要因素。

将双源MISO-WPT 系统的仿真参数代入式（6）中，两发射线圈与接收线圈间的互感设为M1=M2= 1.5 mH，使用Matlab 仿真两个发射线圈间互感M12与效率的关系，结果如图5所示。

图5 发射线圈间互感M12与效率η的关系Fig.5 The relationship between M12 and η

从图5可以看出，随着发射线圈间互感M12的增强，效率η逐渐下降。这是因为，当M12增大时，两个发射线圈间的耦合增强，线圈间的能量交换增强。此时，更多的能量在两个发射线圈间振荡并逐渐消耗，而无法到达接收线圈，从而导致效率η的降低。因此，在系统运行中，要保持发射线圈间适当的间距，以达到提升效率的目的。

2 运用超材料提升传输效率

2.1 超材料的制作

传统结构电磁超材料具有各向异性，只能增强某一个特定传播方向上的消逝波（通常只能增强超材料板垂线方向），因而使得超材料在WPT系统中的应用受到了极大的限制。通过研究，本文设计了一种基于螺旋谐振结构（split resonator，SR）的电磁超材料，它通过4 个SR 螺旋单元组成2×2 中心对称结构，能够使得超材料对来自更多方向的消逝波进行增强。另外，一种电磁超材料结构通常只能对单个特定频率的消逝波产生响应，即频率选择效应。本文提出的MISO-WPT 的工作频率为4.7 MHz。因此要通过对结构参数设计和CST 仿真软件，设计出响应频率为4.7 MHz的电磁超材料以配合MISO-WPT系统。

本文运用宽边耦合正方形SRs作为超材料的基本单元。将8匝铜线同轴蚀刻在底板两侧以形成宽边耦合[18]。每个SRs 在底板中间连接一个正方形铜片，两侧铜线通过钻孔相接，通过改变铜片上电荷的分布来增加耦合电容，从而调整响应频率。超材料基本单元的规格参数为：铜线宽度a=1 mm，铜线间距b＝1 mm，铜线厚度e＝0.035 mm，最外层铜线长度g＝78 mm，正方形贴片边长d＝8.5 mm，钻孔半径r＝2 mm，基本单元边长l＝80 mm，外形如图6a所示。

基本单元设计好后，将4 个基本单元按照中心对称排列组成超材料面板。面板材质采用FR-4环氧玻璃布层压板，边长160 mm，厚度1 mm，相对介电常数为4.3，两侧铜线均为顺时针蚀刻，以确保当消逝波多角度入射时，超材料具有良好的响应，基本单元间距离为2 mm，阵列结构如图6b所示。

图6 超材料的基本单元结构和超材料完整结构Fig.6 The structure of the cell and the complete structure of metamaterial

2.2 超材料的性能验证

本文利用CST 软件仿真进行验证。首先通过仿真得到超材料的S参数，用以计算谐振频率f和磁导率μ。如图7 所示，超材料在4.595～4.820 MHz 频率范围内出现电磁响应，S11参数在4.595 MHz 和4.655 MHz 处分别达到低谷，大小分别为-29.12 dB 和-30.27 dB。这意味着，该结构超材料能够对此频率的入射电磁波产生响应。

图7 超材料的S参数Fig.7 S parameter of metamaterial

接着，利用S11并结合反演算法计算出超材料板在不同频率下的磁导率μ，如下式：

式中：q为超材料的厚度，1 mm；λ为电磁波的波长。

图8 为超材料磁导率μ与电磁波频率f的关系。可以看出，超材料具有两个磁导率为负的频率区间，分别是4.595～4.626 MHz和4.655～4.820 MHz。磁导率为负值，就意味着超材料对这两个频率范围区间内的电消逝波有“增强”作用。通过观察，超材料在第2 个区间拥有更宽的频率范围，易于实验调试，因此本文选择第2 个频率区间作为研究重点。

图8 超材料磁导率与频率的关系Fig.8 Relationship between μ and f of metamaterials

根据2.1节的研究，双源MISO-WPT系统发射线圈的最佳工作倾角为0°～45°。所以在本节中，利用CST 软件测试当电磁波的入射角θ在0°～45°时，超材料的频率响应情况。θ为电磁波入射方向与超材料平面法线的夹角。结果如图9 所示，当θ从0°增大时，超材料的响应频率f产生偏移，偏移量约为0.2 MHz。同时，随着偏转角度增大，超材料会在5 MHz 左右出现异常磁响应，但是幅值较小，且不会影响本文研究的负磁导率区间，因此将此忽略。

图9 不同入射角时超材料S参数Fig.9 S parameter with different incident angles

为了更好地观察频率偏移的程度，我们以偏转角θ为横坐标，响应频率f为纵坐标绘制出图10。可以看出，虽然θ在0°～45°时响应频率产生偏移，但是对于4.7 MHz的工作频率来说，偏移量不足5%。而5%的频率偏差并不会对WPT 系统的传输性能造成显著的影响。这意味着，本文所设计的超材料对入射角在0°～45°的电磁波具有良好的响应能力。

图10 不同θ所对应的响应频率fFig.10 Incident angle θ with different f

3 试验验证

为验证设计的电磁超材料是否具有提升效率的能力，本文搭建了双源MISO-WPT 系统及单源WPT 的对比系统。图11 为双源MISO-WPT 系统实验电路图，图12为实验装置图。

图11 双源MISO-WPT系统实验电路图Fig.11 Circuit diagram of dual-Tx MISO-WPT system

图12 带超材料的双源MISO-WPT系统实验装置图Fig.12 Picture of experimental dual-Tx MISO-WPT system

使用信号发生器和功率放大器产生高频交流电，输入功率50 W，工作频率4.7 MHz。单源WPT系统与双源MISO-WPT系统谐振频率相同。WPT系统参数与仿真模型参数相同。

3.1 双源系统与单源系统效率对比

首先，通过实验验证双源MISO-WPT 系统是否比单源WPT系统具有更高的效率。

双源MISO-WPT 系统相对位置图见图2，h=160 mm，t=80 mm。单源WPT 系统为发射线圈与接收线圈同轴正对，相对距离为h=160 mm，其余参数与双源MISO-WPT 系统相同。图13 是两个WPT 系统的效率对比，η1为单源系统效率曲线，η2为双源MISO-WPT 系统的效率曲线。能够看出，双源系统可显著提升传输效率：当0°≤α≤65°时，η2可保持在40%左右。对于单源系统，当15°≤α≤60°时，η1仅能保持在25%～27%。因此，双源MISO-WPT系统对收发线圈间存在角度偏移的容错性更好，这也从另一方面表明双源MISO-WPT系统优于单源WPT系统。

图13 α与η的关系图（t=80 mm，h=160 mm）Fig.13 Relationship of α and η（t=80 mm，h=160 mm）

3.2 仅接收端线圈前添加超材料

在Rx 前添加超材料，探究超材料对双源MISO-WPT 系统传输效率的影响，相对位置如图14所示。图中z为超材料板与接收端线圈间的距离，取z=50 mm。

图14 在接收线圈前加入超材料的双源系统模型Fig.14 Model of dual-Tx WPT system with a metamaterial on Rx side

令α从0°增加至90°，超材料对传输效率影响的实验结果如图15 所示。从图15 可以看出，添加超材料的双源MISO-WPT系统传输效率整体增加约20%，最高可达到62%，当收/发线圈间夹角超过60°后，系统传输效率不再显著增加。总的来说，应用超材料可以在一定范围内显著提升双源MISO-WPT系统的传输效率。

图15 超材料对传输效率的影响Fig.15 Effect of metamaterials on the efficiency

图16为超材料与线圈间距z与传输效率η的实验结果图。从图中可以看出，超材料距离线圈过近或过远均会减弱其增益效果，当z取50 mm时，超材料对系统传输效率的增益效果最优。

图16 距离z与传输效率η的关系Fig.16 Relationship between z and the η

3.3 Tx，Rx前均添加超材料

在所有线圈前均添加超材料，探究增加超材料数量对系统传输效率的影响。每块超材料距离相应线圈的距离均为50 mm，实验装置见图12。实验结果如图17 所示，当α从0°增加至90°时，加入3块超材料的系统效率得到进一步提升。相比于上一节中仅在接收线圈Rx 前加入超材料的情况，提升幅度达到20%。

图17 不同数量超材料板对传输效率的影响Fig.17 Effect of different number of metamaterials on the efficiency

3.4 发射线圈间距与最佳传输角度的关系

通过图3、图4 的分析以及图13 的实验结果，证明了双源MISO-WPT系统的最佳效率传输角度α为45°。然而，α不仅与超材料有关，还与发射线圈的间距有关。以图14所示结构为例，测量发射线圈间距与最佳传输角度α的关系，如图18 所示。当发射线圈间距增大时（图14 中t为发射线圈到中心点的距离），α也随之增大。这是由于当发射线圈间距增加后，为保证较好的传输效率，必须增大α使发射线圈尽可能面向接收线圈。可以看出，随着距离增加，α增加的趋势放缓，当t=160 mm时，α约为57°。

图18 发射线圈间距t与最佳传输角度α关系Fig.18 The relationship between the distance tof Txs and the optimal angle α

4 结论

本文首先通过研究MISO-WPT 系统的特性，分析互感M及耦合系数k与传输效率间的关系。着重研究了发射线圈偏转角α对效率的影响，并通过仿真及实验得到收发端线圈间的最佳偏转角范围。接着研究了超材料对MISO-WPT系统的增强作用，设计了一种以宽边耦合正方形SRs 为基本单元的新型超材料。从仿真和实验数据看出，该超材料可实现对多角度入射消逝波的放大作用，有效提升系统传输效率（约20%）。增加超材料数量、合理选择线圈的相对位置可进一步增加传输效率。本文所得结论可为后续对MISO-WPT系统的工程化设计提供较好的理论和实践支持。