等离子体鞘套局部电磁传输通道法*

杨 鑫

（1.贵州大学 大数据与信息工程学院，贵州 贵阳 550025；2.半导体功率器件可靠性教育部工程研究中心，贵州 贵阳 550025；3.贵州省微纳电子与软件技术重点实验室，贵州 贵阳 550025）

0 引言

等离子体鞘套建模是高超音速飞行领域的重要问题，只有获取可靠的鞘套模型，才能全面了解和掌握鞘套的电磁传输特性，进一步为缓解通信黑障提供条件[1-3]。但多年来，因受制于实验条件，人们主要从仿真角度研究鞘套建模问题[4-6]。这些研究的出发点是Navier-Stokes方程，结合具体条件解该方程，获得鞘套数值模型。此方法的优势在于，摆脱了物理实验对研究的束缚，同时易于研究各种环境下鞘套的基本特征。可是它也有不足之处，譬如，难以模拟实际高超音速飞行环境，且仿真模型往往限于钝头和尖头等简单小尺度几何模型[7]。实际上，自21 世纪70 年始，美国在高超音速方面开展了一系列飞行实验[8-9]，所得数据目前已对公众开放，只是实验采集的仅有一维数据，这种数据形式无疑限制了它的应用范围。因此，主要在研究鞘套的一维传输特性时[10-12]，这些数据才有被用到。

然而在特定条件下，一维数据往往也包含三维信息，用它可近似还原目标三维模型。这正是本文关注的主要问题，并将其用于电磁传输特性分析。首先，根据鞘套局部区域具有相似性的特点，给出一种反演建模法，由鞘套一维数据反演三维传输通道。在此基础上，利用非均匀介质射线跟踪法，研究鞘套对电波能量传输的影响，重点揭示L 和S 这一卫星通信和雷达工作波段的传播行为。本文中所给方法为鞘套建模提供一新思路，研究结果可增进对鞘套电磁传输干扰的理解。

1 鞘套局部特征建模

实验数据通常满足某种函数关系，可选用不同数学形式进行描述，数学形式的选用直接影响后续计算的复杂程度。针对鞘套模型，本文以文献[13]一维径向电子密度分布实验数据为基础，选用指数函数对其拟合后，结果如下：

n（x）=a+bcx（1）

其中，参数a、b 和c 分别取值4.396 91×1 017、1.904 5×1 019 和1.849 06×10-5。考虑实际情形，鞘套局部范围往往具有类似分布，在数学上满足近似的函数关系。所以从局部近似角度考虑，一维分布函数可表征鞘套局域特征，这是反演建模的基础。图1（a）给出了本文关注的鞘套局域示意，即“仿真窗口”。只要该窗口物理尺度选取恰当，内部会遵循相似分布，这种分布就可由一维数据反演。图1（b）为仿真窗口的几何模型。因鞘套边界必然与飞行器外形相关，为使它的空间分布更贴近实际情形，本文在式（1）基础上，引入电子密度伸缩因子β，使鞘套边界特征与飞行器表面吻合。此时，经式（1）反演后，鞘套轴向剖面局部分布如下：

图1 鞘套几何分布图

因需在球坐标系下求解方程，针对固定剖面譬如φ=0，式（3）球坐标形式为：

为便于后续计算，坐标轴y 已用z 代替。如图1（a）所示，伸缩因子本质是：模拟鞘套实际边界，保证仿真窗口在满足边界条件同时，区域内数据还能够遵循相似分布。再如图1（b）所示，在边界点（x0，y0）与（x1，y1）已知情形下，可得鞘套边界满足方程：

式（4）同样可变换为球坐标表述形式。只是对于复杂外形飞行器，鞘套边界往往比较复杂，边界条件也就需根据具体环境进行设定。

最后，根据上述结果，可计算鞘套的局部特征分布，如图2 所示。图2（a）为式（1）计算结果，并与实验数据对比，展示出函数的良好拟合性。图2（b）是根据式（2）建立的鞘套局部仿真窗口，计算中，（x0，y0）和（x1，y1）的取值分别为（1.2，0.0）以及（1.0，0.4）。图2（b）显示，沿飞行器表面方向，鞘套电子密度分布呈压缩趋势，这就较为真实地体现出它的空间分布特征。若再结合必要的建模手段，则反演结果可更加真实反映模型在局部区域的物理特征。

图2 实验数据的提取与建模

2 等离子体中的射线跟踪法

高超音速飞行器鞘套实质上是等离子体薄层，故可用等离子体中电波传播原理求解相关问题。高频情形下，电波行为可由射线方程描述[14]：

式中，p′为电磁射线积分路径；c 为自由空间中电波传播速度；r、θ和φ表示球坐标系空间坐标值，kr、kθ和kφ是波矢量在球坐标系中的分量。而X 代表折射率的分布函数：

其中，n（r，θ）为鞘套折射率空间分布，可根据介电常数计算。对于等离子体这类物质，介电常数的计算模型为：

式中，ωp代表等离子频率，ωc为等离子体碰撞频率。结合式（6）和式（7）求解式（5），获得电波在鞘套内各方向的传播轨迹，进一步便可分析其对电波的干扰机制。本文主要关注它在电波能量传输方面的影响。设射线起始点为P0，终点为P1，电波在两点间的衰减情况Att（dB）可由下式得到：

其中，E0表示电波的初始振幅，E 为观察点处的场值。该式的物理意义为：若将电磁轨迹分为若干单元dr，则沿轨迹的整体衰减等于每dr 单元衰减的叠加。前述方程的数值解法请见文献[15]。

3 鞘套的电磁传输特性

根据RAM-C 飞行实验数据，采用反演建模法构建鞘套模型；然后，结合非均匀介质电波传播原理与射线跟踪法，分析S 和L 波段部分频点电波在鞘套中的传播行为，计算结果如图3 和图4 所示。图中射线方向以图1飞行器表面为参照，沿表面正向取作0°。结果显示，鞘套对电波行为影响明显，并显示出一些新的现象。

图3 电波在鞘套中的传输轨迹

首先，如图3 所示，电波表现出沿特定方向传播的行为，这种行为随频率增加而减弱，该现象可由鞘套电子浓度分布解释。图2 显示，沿飞行器径向，电子浓度呈逐渐降低趋势，这一趋势在距飞行器表面0.0～0.3 m 处更显著。正是电子浓度上述特征，导致电磁射线趋于90°方向传播；而后在约大于0.3 m 范围，因电子密度空间变化率相对较小，射线直线特征逐渐增强。对比图3（a）和图3（d），随着频率增加，鞘套对电波行为的影响减弱，沿特定方向传播的趋势亦随之减弱。这些现象表明，若仅从传播方向角度考虑，本文关注的鞘套模型会有助于电波传播。另外，在1 GHz 时，射线分布呈良好对称性；但随着频率增加，如4 GHz 时，对称性逐渐消失；这同样可由鞘套空间分布特征来揭示。如图2（b）所示，鞘套电子密度的空间变化率分布具有沿轴向（飞行器头部）增强的趋势，它使得在0°～90°方向传播的射线受鞘套影响更加明显；并且随着电波频率增加，这种差异会更加显著，最终导致电波在传输方向上对称性的消失。

最后，给出与图3 相应频点电波在透过鞘套后的衰减情况，如图4 所示。总体来看，鞘套对L 和S 波段显示出类似的衰减趋势：沿飞行器头部方向传播的射线，传输效率更高；而尾部方向所受干扰最为强烈。该现象与鞘套边界空间分布相关：沿头部方向传播的射线穿过较短的高密度鞘套域，故受鞘套影响相对较小。这些结果表明，因L 波段衰减强烈，已不适用于这种通信环境；而S 波段穿透鞘套的能力较强，所以更有可能满足这种环境下的通信需求。

图4 电波在鞘套中的衰减情况

4 结论

本文以高超音速实验数据为基础，给出一种反演建模法并用于鞘套电磁建模；后采用非均匀介质电波传播原理与射线跟踪法，揭示鞘套对L 和S 电波段传输的影响，并获得一些新结果。研究显示，本文所关注鞘套模型具有使电波沿特定方向传播的特征，但该特征会随着电波频率增加而减弱；另外，电波沿飞行器头部方向传播能力最强，向尾部传播能力反之。研究还表明，因S 波段总体上受鞘套的干扰较弱，可为该飞行场景下的正常通信提供条件。这些结果也会有助于促进对鞘套在电波传输干扰方面的认识。