基于深度学习的压缩感知FDD 大规模MIMO 系统稀疏信道估计算法

黄源，何怡刚,2，吴裕庭，程彤彤，隋永波，宁暑光

（1.合肥工业大学电气与自动化工程学院，安徽 合肥 230009；2.武汉大学电气工程学院，湖北 武汉 430072）

1 引言

由于频谱利用率高、波束成形增益大的优点，大规模多输入多输出（MIMO,multi-input multi-output）技术被认为是未来无线通信中的关键使能技术之一[1-5]。在FDD（frequency division duplexing）大规模MIMO 系统的下行链路中，准确的信道状态信息对波束成形至关重要。随着基站端天线数不断增加，通信系统矩阵规模日益复杂，精确的FDD 大规模MIMO 系统稀疏信道估计成为挑战性的问题。

传统的线性大规模MIMO 系统信道估计算法包括最小二乘（LS,least square）算法[6]和最小均方误差（MMSE,minimum mean square error）算法[7]等。其中，LS 采取伪逆求解的算法，性能较差；MMSE 通过计算信道的二阶统计量，性能得到了较大提高。然而，这些算法均需要较多的导频资源才能准确地估计信道，因此频谱资源利用率较低。

近年来，研究人员通过对信道进行研究发现无线多径信道在时域、频域和空域中均存在稀疏特性[8]。通过挖掘信道的稀疏特性，应用压缩感知（CS,compressed sensing）相关理论实现一种有效的信道估计算法已成为当下研究的热点。基于无线信道所具有的时域稀疏特性，文献[9]提出了一种改进的正交匹配追踪（OMP,orthogonal matching pursuit）算法，以降低导频开销，提高信道估计精度。对于FDD模式下的大规模MIMO系统下行信道估计，文献[10]采用压缩感知技术来减少信道估计训练和反馈过程中的资源开销，并利用用户信道矩阵中的联合稀疏性，提出了一种分布式压缩感知信道估计方案，即联合正交匹配追踪（JOMP,joint orthogonal matching pursuit）算法。该算法可以通过用户端获取的压缩信号使基站端完成信道的精确估计。为了摆脱OMP 算法对信道稀疏度的先验条件的依赖，文献[11]提出了一种应用于具有时间相关性的MIMO-OFDM 系统的改进稀疏自适应匹配追踪（SAMP,sparsity adaptive matching pursuit）算法。在不需要获得信道稀疏度先验知识的情况下，该算法能够完成信道重构过程中对支撑集的自适应选择，从而提高信道估计的性能。文献[12]在SAMP 算法的基础上进一步提出了一种基于块稀疏共轭梯度自适应匹配追踪（BSBCG-SAMP,block sparsity based conjugate gradient SAMP）算法。该算法考虑了时延域大规模MIMO 信道的时空公共稀疏性，能够自适应地获取信道结构化稀疏矩阵的稀疏度。虽然BSBCG-SAMP 精度较高，但是其在迭代过程中受信道噪声的影响较大。在噪声环境中，该算法的估计性能会急速下降。然而，这些算法大多采用结构化稀疏特性对无线信道进行估计，利用迭代优化策略求解欠定最优化问题。这些重构算法的弱点是收敛速度慢。该弱点将CS 技术限制在非实时场景的应用中，并且这种迭代优化的密集计算已成为CS在无线信道估计应用中的瓶颈。

为了进一步提高信道估计的精度和解决CS 算法在实时场景中应用的问题，本文针对FDD 大规模MIMO 下行链路提出了一种基于深度学习的CS稀疏信道估计算法，即卷积重构网络（ConCSNet,convolutional compressive sensing network）。该算法的主要思想是在没有稀疏度的前提下，采用数据驱动的方法，通过卷积神经网络求解从测量向量y到信号h的逆变换过程，从而解决CS 框架下的欠定最优化问题，并实现对原始信道的重构。其次，该算法采取离线训练和在线学习的模式，实现对无线信道的实时估计。实验结果表明，与传统的基于贪婪算法的压缩感知稀疏信道估计算法相比，本文提出的ConCSNet 算法精度较高，且运算速度较快。

2 系统模型

图1 基站与移动端散射信号示意

该系统具有NT根发射天线，NR根接收天线和N个子载波。发射信号经过频率选择性衰落信道到达接收端，假设信道参数在一个OFDM 符号中为常量，信道长度为L。该系统具有W个导频符号，并且分别位于子载波k1,k2,…,kW上。第n根接收天线所接收到的信号可以表示为

令FW为F中对应的W行和前L列组成的W×L维矩阵，为信道的时域脉冲响应矩阵。时域多径信道hnm通常呈现稀疏特性，即大部分能量集中在少量信道抽头上，而其余小部分能量分布低于噪声门限，且信道非零抽头数目远小于信道长度L。hnm可以表示为

3 基于传统贪婪算法的压缩感知稀疏信道估计算法

由式(5)可知，接收信号y的长度远小于信道h的长度，即NRW≪NRNTL。因此，式(5)是一个欠定方程，存在无穷多个解，难以重构原始信道h。然而，根据CS 的相关理论可知[13]，当原始信号是K稀疏的，并且y与T满足有限等距准则（RIP,restricted isometry property）时，原始信号可以由测量值y通过求解最优l0范数问题精确重构。因此，稀疏度为K的信道h可以通过求解一个欠定最优化问题，然后从包含NRW个测量值的信号y中得到完美的重构，即

其中，ξ为噪声方差。值得注意的是，当导频是高斯随机矩阵时，观测矩阵T满足有限等距约束准则。许多基于传统贪婪算法的压缩感知稀疏信道估计算法相继被提出，并不断完善式(6)的求解方法和重构性能，如正交匹配追踪OMP 算法[9]、稀疏自适应匹配追踪SAMP 算法[11]、压缩采样匹配追踪（CoSaMP,compressive sampling matching pursuit）算法[14]和广义正交匹配追踪（gOMP,generalized orthogonal matching pursuit）算法[15]。

基于传统贪婪算法的压缩感知信道估计算法原理如图2 所示。该算法首先通过感知矩阵T对稀疏信道h进行压缩采样，然后利用贪婪算法对接收信号y和感知矩阵T采用迭代优化的策略求解式(6)欠定最优化问题，从而求解得到稀疏信道。

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图2 基于传统贪婪算法的压缩感知信道估计算法原理

4 基于深度学习的压缩感知稀疏信道估计

针对FDD 大规模MIMO 下行链路的稀疏信道估计技术研究，上述传统贪婪算法的压缩感知信道估计算法通过迭代优化的策略求解CS 模型中的欠定最优化问题。这种迭代优化的密集计算以及不能保证全局最优的问题已成为CS 在大规模MIMO 系统稀疏信道估计应用中的瓶颈。为了进一步提高信道估计的精度和运算速度，以解决CS 算法在大规模MIMO 系统实时场景的应用中运算速率慢的问题，本文进一步提出了一种基于深度学习的压缩感知ConCSNet 稀疏信道估计算法。

基于深度学习的压缩感知信道估计算法原理如图3 所示。首先，通过感知矩阵T对稀疏信道h进行压缩采样；然后，利用深度学习的方法对接收信号y采用端到端的学习优化策略求解式(6)欠定最优化问题从而求解得到稀疏信道。这2 个步骤分别对应于压缩感知理论中的压缩采样和稀疏重构过程。然而，与传统的基于贪婪算法的CS 信道估计算法相比，本文提出的基于深度学习的压缩感知稀疏信道估计算法有根本的区别：1) 本文所提出的算法在求解过程中不需要知道信道稀疏度的先验知识和感知矩阵T，这样能进一步拓展该算法在信道估计领域中的应用范围；2) 求解式(6)欠定最优化问题采用端到端的方式，而不是迭代优化的方式，这样能极大地提高大规模矩阵运算的求解速度。本文将进一步对所提基于深度学习的压缩感知ConCSNet 稀疏信道重构算法进行详细说明。

图3 基于深度学习的压缩感知信道估计算法原理

本文所提ConCSNet 结构如图4 所示。该算法首先通过感知矩阵T对稀疏信道h进行压缩采样得到接收信号y，然后使用一个全连接层的线性映射网络得到信道的近似解，最后由多层的卷积神经网络得到更高质量的重构信道。值得注意的是，由于接收信号y和信道信息h均为复数，并且神经网络通常以实数作为输入，因此需要对数据进行预处理，这里分别对训练数据以及标签的实部和虚部进行拼接。为了尽可能地保留复数信号y的信息和提高信道估计的精度，在ConCSNet 算法的输入端，将复数转化为输入矩阵，其中，yR为y的实部，yI为y的虚部，为y的能量值。而标签转化为一个三维NRNT×L×2的矩阵，该矩阵的第三个维度用来刻画数据的实部和虚部。在ReconNet（reconstruction network）深度学习重构框架[16]中，卷积层只有6 层，且所使用的卷积核过大，不但增加了计算的复杂度，而且重构的细节部分效果不佳。因此，该网络不适用于更高精度需求的信道估计场景。而本文提出的ConCSNet 算法一方面增加了卷积层的层数，扩展了卷积神经网络的规模；另一方面缩小了部分较大的卷积核，使该网络更聚焦于重构细节。接下来，本文将对ConCSNet 所包含的线性映射网络和卷积学习网络分别进行介绍。

图4 ConCSNet 结构

4.1 线性映射网络

对于式(5)，从测量信号y重构出原始信道信息h，该步骤可近似看作一个线性映射的过程，即h=Ωy，其中，为线性映射矩阵。由于，该映射过程求解的是一个欠定最优化问题，难以求出精确解。在基于贪婪算法的CS 信道估计算法中，通常利用感知矩阵T的伪逆和接收信号y的乘积求出初始的重构信道，然后通过迭代的方式逐步优化得到精确的稀疏信道。因此，与贪婪算法类似，本文采用线性映射网络Ff求得初始的重构信道。线性映射过程得到的信道信息为近似解，其对应的线性映射矩阵为Ωf，并使的误差最小。假设训练集中包含M个训练样本，即。其中，为接收信号的测量值，为时域频率选择性衰落信道信息矩阵。对于该全连接层线性映射网络，其损失函数可以表达为

其中，Ff(·) 表示线性映射，训练过程使用Adam方法进行训练。则该网络得到的信道h的近似解为

4.2 卷积学习网络

则该网络得到的信道h的精确解为

5 仿真与实验结果分析

针对FDD 大规模MIMO 下行链路系统，本文将进一步验证所提出的基于深度学习的压缩感知稀疏信道估计ConCSNet 算法的性能。该仿真系统发射端和接收端的天线数分别为16 和4，OFDM 总子载波数为1 024；每一径频率选择性衰落信道的长度和稀疏度分别为128 和9；导频数为64，并且所有导频都以块状的方式随机放置。本文采用LTE-Advanced 信道模型[17]，主要包含3 种应用场景：扩展行人（EPA,extended pedestrian A）、扩展车辆（EVA,extended vehicular A）和扩展典型城市（ETU,extended typical urban）模型。本文中主要考虑EVA无线通信环境，其主要参数如表1 所示。

表1 大规模MIMO 系统参数

5.1 评估标准

为了进一步客观评估所提出ConCSNet 深度学习信道估计算法和其他重构算法的性能，本文采用均方误差（MSE,mean square error）和峰值信噪比（PSNR,peak signal-to-noise ratio）作为评价指标进行分析。

MSE 用来衡量重构值与真实值之间的差距。MSE 越小，说明重构性能越好。MSE 的表达式为

其中，NE为仿真次数，本文取值为20。

PSNR 提供了一个衡量信号失真或是噪声水平的客观标准。通常PSNR 越大，则说明信号重构失真度越小。其定义为

5.2 ConCSNet 训练参数配置及细节

所提ConCSNet 的训练过程包括以下2 个步骤。首先，训练线性映射网络Ff(·)，学习率为0.001，动量因子为0.95；Ff(·) 训练完成后，对整个网络进行训练，此时改用较小的学习率0.000 1，也使用Adam 方法进行训练，其动量因子为0.99。其次，采集204 800 个样本作为总数据集，随机打乱后，依次取128 000、38 400 和38 400 个样本分别作为训练集、验证集和测试集。其中，训练集用于模型训练，验证集用于估计模型的训练水平，测试集用于评估模型最终的性能。批量大小是128，学习率衰减因子为0.96，学习率的衰减周期为100。本文使用Tensorflow 框架实现该网络，并使用Intel Core i5-4200H CPU 在2.8 GHz 下对其进行训练。

5.3 实验结果

本节将所提ConCSNet 与已有算法进行比较，对比算法分别为LS[6]、Orale LS、OMP[9]、SAMP[11]、CoSaMP[14]、gOMP[15]和ReconNet[16]。其中，LS 为直接线性重构算法，Orale LS 为已知全部索引集的精确重构，OMP、SAMP、CoSaMP 和gOMP 算法为压缩感知迭代重构算法，ReconNet 和ConCSNet为基于深度学习的重构算法。

在信噪比为0～30 dB 的条件下，LS、Orale LS、OMP、SAMP、CoSaMP、gOMP、ReconNet 和ConCSNet 的MSE 性能如图5 所示。实验结果表明，SAMP 在低信噪比下重构性能较差，而在较高信噪比下重构性能优于 CoSaMP。这是因为SAMP 阈值参数的确定直接与信道重构的精度相关，阈值参数设置太小则容易引入更多索引集，在后续的残差比较过程中步长不断扩大而无法准确估计稀疏度，导致在低信噪比下的重建过程中容易出现混乱，信道估计的精度较差。gOMP 随着信噪比的增加逐渐逼近ReconNet 的重构性能。以深度学习为代表的ConCSNet 和ReconNet 重构算法，在各信噪比下的重构性能均优于基于传统贪婪算法的CS 重构算法（OMP、SAMP、CoSaMP、gOMP）。当信噪比为15 dB 时，ReconNet 的MSE比gOMP 少2×10-4dB，而ConCSNet 的MSE 比gOMP 少4×10-4dB。这是因为基于深度学习的算法能够很好地根据大规模的数据集学习到重构信号潜在的特征量，并通过非线性映射完成重构过程。所提ConCSNet 由于优化了网络端输入量的信息、采用初始线性映射网络和进一步优化的卷积学习网络进行信号重构，重构性能相比ReconNet 得到了进一步改善。

图5 不同信噪比下，各算法的MSE 性能比较

图6 和表2 分别给出了LS、Orale LS、OMP、SAMP、CoSaMP、gOMP、ReconNet 和ConCSNet算法在不同采样率下的MSE 性能，其中信噪比为15 dB，并定义采样率为导频数与信道长度的比值。

表2 不同采样率时的性能对比

图6 不同采样率下，不同算法的MSE 性能比较

实验结果表明，采样率的增加对各算法的重构性能都能得到改善。当采样率为0.3 时，gOMP 的性能劣于SAMP。当采样率为0.375 时，ReconNet的MSE 比gOMP 少1.1×10-3dB，ConCSNet 的MSE 比ReconNet 少0.001 3 dB，而PSNR 性能领先3.19 dB。进一步地，当采样率为0.25～0.5 时，基于传统贪婪算法的压缩感知重构算法（SAMP、CoSaMP 等）的信道估计性能不稳定。这是因为此类贪婪算法是根据残差向量与感知矩阵之间相关性较大的一些分量，逐步找到原始信号的支撑集，并进一步重构原始信号。因此此类算法的特点是在满足RIP 时，可以对原始信号以一定的概率进行重构。当采样率取不同值时，则会影响重构的概率，因而出现波动和不稳定的现象。而基于深度学习的重构算法ConCSNet和ReconNet均能保持较好的性能，且ConCSNet 优于ReconNet。

图7 分别展示了LS、Orale LS、OMP、SAMP、CoSaMP、gOMP、ReconNet 和ConCSNet 在不同稀疏度下的MSE 性能，其中信噪比为10 dB，采样率为0.5。实验结果表明，当稀疏度大于6 时，SAMP的性能逐渐优于CoSaMP。在相同的稀疏比下，由于利用了信道稀疏性，基于CS 的信道估计算法（OMP、SAMP、CoSaMP、gOMP、ReconNet 和ConCSNet）比传统的线性算法LS 具有更好的性能，说明压缩感知理论在稀疏信道估计的应用中不但能提高导频的利用率，而且能够进一步提高FDD大规模MIMO 信道估计的精度。当稀疏度为9 时，ReconNet 的MSE 比gOMP 少1.6×10-3dB，而ConCSNet 的MSE 比ReconNet 少0.000 8 dB。随着稀疏度的增加，信道包含的信息也越丰富，各算法的重构性能逐渐变差。针对FDD 大规模MIMO 下行链路系统稀疏信道估计，本文提出的ConCSNet在不同的稀疏度下均能保持良好的重构性能，并优于ReconNet。

图7 不同稀疏度下，不同算法的信道估计MSE 性能比较

表3 分别给出了LS、Orale LS、OMP、SAMP、CoSaMP、gOMP、ReconNet 和ConCSNet 在不同场景（EPA、EVA 和ETU）时的MSE 和PSNR 性能。在不同场景下，本文提出的ConCSNet 均优于其他算法，并且在ETU 场景下，ConCSNet 的MSE 性能优于ReconNet1.751×10-4dB，而PSNR 性能领先0.88 dB。由此可见，本文提出的基于深度学习的ConCSNet 适用于多场景环境。

此外，表2 和表3 均给出了在不同测试环境下的LS、Orale LS、OMP、SAMP、CoSaMP、gOMP、ReconNet 和ConCSNet 的运算时间，以反映各算法的时间复杂度。实验结果表明，基于深度学习的ConCSNet 和ReconNet 相比于传统迭代的CS 重构算法，其重构速度提高2～3 倍。由表2 可知，本文提出的ConCSNet 由于增加了卷积的层数，相比于ReconNet，重构时间多0.01～0.02 s。但是，相比于OMP 等算法，多花费的时间占比较小，且进一步提高了重构性能。因而，本文提出的ConCSNet综合性能相比于其他算法仍然较优异，展现出较好的应用前景。

表3 不同场景时的性能对比

图8 描述了LS、OMP、SAMP、CoSaMP、gOMP、ReconNet 和ConCSNet 在信噪比为0～30 dB 时的系统误比特率性能。误比特率是衡量信道估计算法对系统整体性能影响的宏观指标。仿真结果表明，随着信噪比的增大，各算法的误比特率性能下降，说明信噪比越高，信道重构误比特率性能越好。当信噪比一致时，与其他算法相比，本文提出的ConCSNet 算法具有更好的性能。当信噪比为20 dB时，系统的误比特率达到4.34×10-4。

图8 不同信噪比下，不同算法的信道估计误比特率性能比较

6 结束语

针对FDD 大规模MIMO 下行链路系统模型，本文提出了一种新型的基于深度学习的压缩感知稀疏信道估计算法ConCSNet。该算法在不需要稀疏度的情况下，通过数据驱动的方式，采用卷积神经网络学习从测量向量y到信号h的逆变换，从而解决CS 框架下的欠定最优化问题，并实现对原始信道的重构。实验结果表明，与传统的基于 CS 的信道估计算法相比，本文提出的ConCSNet 的性能提升明显，且重构速度能提高2～3 倍。该算法能够解决传统的基于迭代的CS大规模MIMO 信道估计算法计算时间长、重构效果不佳的问题。