“真理”需要检验吗？

佘文婷

在数学课堂上，学生时常要经历观察、归纳、猜想、验证等过程得出一些数学结论，在实际教学中，学生知道往往教师要他们进行验证的时候，猜想都是正确的，已经得到了“真理”，对于验证这个环节，学生兴致缺乏，只是走一个过场。难道“真理”都是正确的吗？这些都不要检验吗？

如苏教版六年级下册比例这一单元中“比例的基本性质”的教学。笔者设计学生在初步猜想比例的基本性质之后进行举例验证，每个小组挑一个最特别的例子进行汇报。

小组一：2∶1=4∶2，2×2=4，1×4=4，所以2×2=1×4。

小组二：3∶6=4∶8，3×8=24，6×4=24，所以3×8=6×4。

刚开始，学生的步伐走得很谨慎，比例中的各项还是10以内的整数，慢慢地，学生的胆子大了，举例的数字也从小数变成了小数和分数。

小组三：2.3∶4.6=2∶4，2.3×4=9.2，4.6×2=9.2，所以2.3×4=4.6×2。

等到第四个小组汇报完，底下的学生一下子炸了：“内项刚好互为倒数，外项也是的。”我趁机追问：“内项互为倒数，外项一定互为倒数吗？”孩子们脱口而出：“内项乘积是1，外项也是1，当然互为倒数！”第四小组的例子将比例的知识同倒数的知识相结合，这种“明明我也会，但是我没想到”的懊恼感充斥在其他小组里，甚至第一小组的人都反水了：“老师，再给我们一次发言的机会吧。”其他小组义正词严地拒绝了。

小组五：4∶4=5∶5，4×5=20，4×5=20，所以4×5=4×5。

其他组学生略有不服气：“老师，还可以这样写比例吗，这不是耍赖皮嘛，每个比的前后项都是一样的。”第五小组学生不服气了：“等号两边比值都是1，这是两个相等的比，可以组成比例，你说哪里错了？”思路明确，抗议无效，只能驳回！

小组六：989∶759=43∶33。

第六小组的学生还没有汇报完，其他组就在下面窃窃私语：“哇，这也可能吗？别不是给自己挖个坑吧。”在大家不信任的眼光中，只见第六小组的学生淡定自信地汇报笔算结果：“989×33=32637，759×43=32637。”“哇！”一片惊叹声。我很诧异：“你是怎么想到这个比例的？”学生说：“其实比例就是把一个比的前后项乘一个相同的数，得到一个新的比，组成比例。我原本的比是43∶33，然后把前后项同时乘23得到989∶759。”其他学生惊得目瞪口呆，连鼓掌也忘记了！隔了一会才有几个声音冒出来：“对，对！”此时，再无懊恼之音，只有钦佩之意。

回顾整个授课过程，三个感受最为明显：

一、重视验证过程，激发学生兴趣

在本节课的教学过程中，猜想出比例的基本性质之后，学生潜意识里就知道这是一个正确的结论，才会在老师问这个结论是否正确的时候回答：“肯定都是的！”对于验证过程他们比较“谨慎”，会出现第一组和第二组这样的例子，在10以内的整数中举例子，应付差事;从第三组看出学生想要和其他组不一样，开始动脑筋加入小数，但依然是在老师的引导下产生的延伸;到第四组，学生自发地将比例的基本性质和倒数的知识相结合，开拓全班的眼界，将新旧知识产生连接;第五组的例子抓住比例的意义，极尽简单之能;第六组的比例需要学生有很强的数感，既要快速找到两者的公因数，又需要扎实的计算功底，所以第六组的比例及其基本性质的验证过程获得全班的称赞。

二、联系已有经验，实现知识进阶

将倒数的知识和比例的基本性质相结合，这是比例这个单元会出现的一个考点，常见题型有：一个比例的外项互为倒数，一个内项是2，另一个内项是多少？我一直将这道题目作为一道练习题，这道题目的本源出自哪里，今天，学生给我解答了这个疑问，在第四组的验证中，学生将比例和倒数的知识相结合，外项积是1，外项自然互为倒数，内项也自然互为倒数，外项之积也是1。考题渗透在学生的举例中，学生主动将新旧知识建立连接，这是学生自发的建构，是无论如何也忘不掉的知识。在最后一个小组的举例中，孩子运用比的基本性质，你要一个比例，其实就是把比前后项同时扩大，得到了一個新的比，和以前的比组成了一个比例。比的前后项和比例的内外项一直是学生比较容易混淆的点，学生主动将这两个知识进行区分，巩固了对比和比例的认知。

三、知识内化提升，实现思维进阶

最后一个小组，通过对比的基本性质的理解，把比例表示成a∶b=na∶nb（n≠0，b≠0），由这个式子不难发现比例的内项之积是nab，外项之积也是nab，只要n和b不等于0，无论n、a、b取其他任意数字，结果都能成立。这位学生通过字母证明的方法，把推理从合情推理的层面上升成为演绎推理，演绎推理需要孩子更缜密的思维，更强大的推理能力，就现在六年级孩子的知识发展水平而言，虽然是在老师的帮助下进行的推理，但是他的见解已经超过班级很多其他学生，通过此次的推理，孩子的数学思维更加缜密，逻辑性更强。在数学课上，他得到了能力的发展和思维的进阶，我也感受到学生的潜力是无穷的，他会够到你无法想象的地方。

做好合情推理的检验工作，引发知识的延伸拓展，展现学生不同的思维特质和学习能力，知识间巧妙的联系和学生学习的实力将会引来学生一次次的侧目，让检验变得真实，让经历变得充实，让学习变得踏实！