考虑间接作用影响的加筋土强度特性分析

雷 胜 友

(长安大学 公路学院，陕西 西安 710064)

0 引 言

当土体强度不足时，在其中添加抗拉强度较高的材料，形成一种复合体结构，即加筋土。由于加筋作用，使得土体强度得到明显提高，只有当加筋土体满足了强度要求，所加固边坡或土工构筑物才会安全，因此对加筋土强度的深入研究，仍是加筋土研究中的重要课题。

当加筋地基的变形出现锅底效应[1]，填土体出现不均匀沉降时[2]，筋材会变成斜向筋。此外，在土钉墙中，土钉大都斜向布置[3-4]，它们所提供的加强力方向与受力面总是呈一定夹角，使得在强度校核和受力分析方面比较复杂。是否存在最佳布筋角度，相关的文献资料并不多见，故很有必要在这方面加强研究。加筋作用又分为直接作用和间接作用。所谓直接作用，即加筋材料通过自身所具有的抗拉能力施与土体以加强的作用。同时由于加筋的存在，使得加筋层一定范围内土体的物理性质和力学行为发生了改变，例如：加筋层局部影响范围内土体密度增加，土体原有受力状态发生变化，剪切带上的土颗粒运动轨迹发生改变，相邻加筋层间出现土拱效应，从而使加筋土体承载力增加，而这些均源于加筋的存在而导致土体受力的变化，而不是通过加筋材料所提供的拉力或摩阻力而表现出来。总之，加筋的这些作用都统称间接加筋作用。在间接加筋作用的基础性研究方面，包承纲等[5]较早开展了这方面研究，提出了直接加筋作用和土体间接加固作用的概念。王家全等[6]通过大型直剪试验研究了土-筋界面(6～8)倍平均粒径厚度范围内土体的密实程度及颗粒运动情况。徐超等[7]通过离心模型试验证明间接加筋作用发挥存在一个临界层间距，它受筋材刚度、填料粒径影响。

但间接加筋作用一般不易量测，有时也难以定量考虑，学界还是较多地考虑加筋的直接作用[8-14]。但间接加筋作用和斜向布筋在对加筋土强度研究上又不能忽略，那么在加筋土强度分析中将如何考虑这两方面因素?它们又如何影响加筋土强度?可否在强度表示上加以考虑，使人一目了然呢?这方面研究目前还报道得不多，为此笔者从加筋土三轴试样受力特点出发，针对以上问题展开探讨研究。

1 考虑加筋层间局部土体参数变化的加筋土强度表达式

笔者所研究的加筋土三轴试样的直径为D，半径为r，高度为H，加筋材料在试样内斜向布置，加筋层与试样横截面夹角为θ，加筋层竖向间距为ΔS。加筋层间接影响范围内土体体积百分比为n，该影响范围内土体的黏聚力为c＇，影响范围之外土体的黏聚力为c，c＇>c。破裂面与最大主应力面夹角为α，α=45°+φ/2，试样横截面积为A，则斜截面面积为A/cosα，斜截面在竖直面的投影面积为Atanα，破裂面体在断口处间接加筋作用范围内土体的面积为nA/cosα，破裂面体在断口处间接加筋作用影响范围以外土体的面积为(1-n)A/cosα。

设筋材的单宽抗拉强度为TR，N/m。试样受力分析如图1(a)，其中：试样所受的竖向力为Aσ1，水平向力为σ3Atanα，斜截面上的法向力R与破裂面夹角为φ，拉力T与试样横截面的夹角为θ，斜截面上的力分别为cA(1-n)/cosα、c′An/cosα，作用方向皆平行于斜截面。在上述6个力作用下，隔离体处于静力平衡状态，形成的力多边形如图1(b)。

图1 加筋土受力分析Fig. 1 Stress analysis of reinforced soil

令Fy=Aσ1，Fx=σ3Atanα，C=cA(1-n)/cosα，

(1)

加筋土破坏分为拉断型破坏和黏着型破坏。所谓的拉断破坏是加筋材料因抗拉强度不足被拉断而发生的破坏。所谓的黏着破坏是因土-筋间摩阻力不足而使筋材在土中拔出而发生的破坏。亦即，筋材的抗拉强度足够大，始终是不会发生筋材的拉断破坏，只能发生因土-筋间摩阻力不足的黏着破坏。要做到以上所述，试验研究中，在围压的选取上要保证土-筋间摩阻力极限值始终小于筋材抗拉强度。当然发生黏着破坏时，加筋材料拉力并没有达到极限值。

当发生拉断破坏时，T以筋材的拉断力出现；当发生黏着破坏时，T以土-筋间的摩阻力形式出现。故T的方向与筋材拉力方向一致，或与土-筋间摩阻力方向一致。

由T的定义[15]，可得式(2)：

(2)

式中：N为破裂面所切割的拉筋层数；xi为第i层拉筋与破裂面相交弦长；RTi为第i层拉筋在与破裂面相交处的单宽拉力。

则式(2)可写成式(3)：

(3)

加筋层与试样破裂面的几何关系如图2。

图2 加筋层与试样破裂面几何关系Fig. 2 Geometric relationship between the reinforced layer and thefracture surface of the specimen

图2中：破裂面所形成的椭圆长轴为D/cosα，Δl为加筋层间距离，ΔS′为加筋层与破裂面相交的距离。由此可得式(4)：

(4)

破裂面所切割的加筋层数如式(5)：

(5)

根据射影定理，拉筋与破裂面相交弦长xi的计算如式(6)：

(6)

平均弦长即为与圆面积(π/4)D2相等、长为D的矩形的宽，可表示为式(7)：

(7)

(8)

(9)

将式(5)、(7)、(8)代入式(3)求得T，再将T代入式(1)，简化整理有式(10)：

(10)

对于拉断型破坏，F=TR，则有式(11)：

(11)

式(11)可简写如式(12)：

(12)

对于黏着型破坏，如图3。试样横截面积为A,加筋层与试样横截面的夹角为θ，则加筋层所在的斜截面面积为A/cosθ，试样侧向面积为Atanθ。设试样所受的竖向应力为σ1，侧向应力为σ3，则竖向力为Aσ1，侧向力为σ3Atanθ，那么加筋层截面上的法向力为σ1Acosθ+σ3Atanθsinθ，则加筋层上的法向应力σθ可表示用式(13)表示：

图3 斜截面上的应力分析Fig. 3 Stress analysis on oblique section

(13)

设土-筋间摩阻力分布符合库仑准则，土-筋间摩擦系数为fu，黏聚力为c1，则土-筋间剪切强度τf如式(14)：

τf=(σ1cos2θ+σ3sin2θ)fu+c1

(14)

加筋层为斜向布置时，则加筋层形状为一椭圆，椭圆的短轴为D，长轴为D/cosθ。加筋层在水平面上的投影为圆，即试样的横截面。因而加筋层在直径上所受的单宽拉力如式(15)：

(15)

将式(15)代入式(10)，并整理得式(16)：

(16)

式(16)可简写为式(17)：

(17)

2 影响加筋土强度各因素讨论

2.1 情况1

当填料为砂土时，即c=0，则式(11)、(16)分别变为式(18)、(19)：

(18)

(19)

从式(18)、(19)可看出：当填料为砂土时，由于间接加筋作用，使得加筋砂土在拉断破坏和黏着破坏时，都表现出了似黏聚力作用。

2.2 情况2

当加筋材料水平向布置时，即θ=0°，则式(11)、(16)分别改写为式(20)、(21)：

(20)

(21)

从式(20)可看出：对于拉断型破坏，水平向布置加筋材料能最大发挥加筋材料的作用。

对黏着型破坏，式(21)分母值变小，分子值变大。在黏着破坏情况下，其主应力也达到最大值。总之，当筋材与试样横截面夹角等于0时，为最佳布筋方式。

2.3 情况3

当n=0，即不考虑间接加筋作用时，则式(11)、(16)分别改写为式(22)、(23)：

(22)

(23)

由此可知：当不考虑间接加筋作用时，式(22)仅反映了筋材拉力作用；式(23)仅反映了筋材摩阻作用。

2.4 情况4

当n=1，即间接加筋作用刚好满布筋材的作用范围，则式(11)、(16)分别改写为式(24)、(25)：

(24)

(25)

由于c′>c，通过式(24)、(25)可发现：当加筋间距合理，间接加筋作用布满加筋层内的土体时，加筋效果达到最大化，土体强度得到很大程度提高。

2.5 情况5

若将土-筋间摩阻作用通过等代摩阻系数f来表现，则黏着破坏时大主应力表达式变为式(26)：

(26)

2.6 情况6

当筋材与试样的横截面夹角为0、且不考虑间接加筋作用时，则式(11)、(16)改写为式(27)、(28)：

(27)

(28)

3 结 论

笔者从间接加筋作用和斜向布筋角度出发，从理论上推导出了加筋土强度的数学表达式，分析了土的黏聚力、土-筋界面参数、加筋角度等变化对加筋土强度的影响，得出如下结论：

1)由于间接加筋作用，使得加筋层间土的黏聚力增加，加筋土强度会有很大提升，当间接加筋作用满布加筋层作用范围时，则土体强度的提升会达到最大化；

2)当筋材与试样横截面夹角为零时，加筋效果最佳；

3)当考虑间接加筋作用时，加筋砂土也会表现出很高的似黏聚力；

4)在加筋土工程设计中，合理利用间接加筋作用，会显著提高加筋土强度和承载力。

笔者仅从理论上分析了加筋的间接作用对土体强度的贡献，关于这方面的试验将在后续工作中进行展开。笔者的研究属轴对称问题，但实际中的土工构筑物，如挡土墙则为平面应变问题，文中结果较平面应变问题结果为小，但偏于安全。若要准确分析平面应变问题，只要将文中结果乘以大于1的某个系数即可，笔者拟进一步展开这方面的研究。