玉米条带少耕作业驱动式破茬刀设计与试验

王加一 赵淑红 杨智杰 高连龙 杨悦乾

(东北农业大学工程学院， 哈尔滨 150030)

0 引言

我国东北地区属寒温带大陆性季风气候[1]，春季播种前多风少雨，播种期内土壤含水量低，播种后种子发芽期长、发芽率低[2]。自20世纪80年代以来，耕整地作业模式由动土量较大的全耕作业方式向少耕、不耕等免耕作业模式过渡[3-7]，耕作阻力是免耕技术的核心问题之一。

自19世纪中叶旋耕机出现以来，耕整地作业经历了旋耕机的浅旋耕[8]、铧式犁的深翻[9-11]、联合耕整地[12-13]、免耕[14-16]等作业模式。在我国东北地区，全旋耕和铧式犁深翻的作业方式应用较为广泛，但因土壤耕作层变薄、水土流失等现象而促使我国对保护性耕作越来越重视。然而，目前耕整地的研究主要集中在机具耕作阻力等作业性能和耕整地作业效果方面[17-20]，如振动减阻[21-22]、仿生减阻[23-25]、分层减阻[26-28]、结构设计减阻[29]、表面涂层减阻[30-31]等，且在各方法和理论下对作业效果指标与因素的关系研究逐步深入，而对少耕的研究报道较少。

本文提出一种玉米条带式少耕的作业方式，以降低动土量、保护土壤墒情、减小耕作阻力为目的，以理论推导和农艺学测量为依据，设计玉米条带驱动式破茬刀，以期实现土壤的蓄水保墒与机具的减耗降阻。

1 驱动式破茬刀理论分析

本研究提出玉米条带式少耕的作业方式，所设计的破茬刀采用驱动式，其作业时受力状态如图1所示。

其中，Ff为破茬刀作业过程中所受到的摩擦力，h为破茬刀入土的最大深度；v为破茬刀前进速度，ω为破茬刀旋转的角速度，R为破茬刀的旋转半径，则v与ωR的合速度va与破茬刀刃口法向的夹角α为滑切角；F为破茬刀作业时，根茬和土壤对破茬刀的作用力，将其在n轴(刃口法线方向的反向)和τ轴(刃口的切线方向)方向分解，得到破茬刀受到的法向力Fn和切向力Fτ为

Fτ=Fsinα

(1)

Fn=Fcosα

(2)

由式(2)求得Ff为

Ff=μFn

(3)

其中

μ=tanφ

(4)

式中μ——根茬、土壤与驱动式破茬刀间的摩擦因数

φ——根茬和土壤摩擦角

若使驱动式破茬刀在作业过程中耕作阻力降低，应该减弱砍切力(刃口法线方向的力)，增加滑切力(刃口切线方向的力)，即满足

(5)

因此，如果要求驱动式破茬刀在作业过程中省力，应在驱动式破茬刀结构参数上设计其刃口形状，满足破茬刀的滑切角大于与其接触的根茬或土壤的摩擦角，这与文献[32]的研究结果相同，故需要进一步对根茬和土壤的摩擦角进行测定。

2 根茬与土壤滑动摩擦角测量

于2019年10月20日在东北农业大学校内试验田(为玉米收获后秸秆还田的试验地)取样，并在室内进行根茬与土壤的滑动摩擦角测量。通过对试验地测量得到地表平均留茬高度为100 mm左右，考虑到地表以下根茬密集区的深度约为80 mm[33]，主要的玉米地旋耕刀入土深度为80 mm[33]，因此以垄台平面为零基准面，对地表以上0～100 mm的残茬以及地表以下0～80 mm的根茬和土壤进行取样(均称为深度)，保存在铝盒中，在实验室内滑动摩擦仪(破茬刀的材料一般为65Mn钢，故滑动摩擦仪的钢板更换为65Mn钢板)上对65Mn钢与根茬和土壤间的滑动摩擦角进行测量。通过预试验得到根茬和65Mn钢的滑动摩擦角随深度变化具有差异性，因此在深度上进行分组，分为0～100 mm、-20～0 mm、-40～-20 mm、-60～-40 mm和-80～-60 mm 5组，每组测量重复3次，取平均值作为试验结果，如图2所示。

试验结果如表1所示。依次得到0～100 mm、-20～0 mm、-40～-20 mm、-60～-40 mm和-80～-60 mm范围内65Mn钢与根茬和土壤的滑动摩擦角的变化范围，以此为依据，并结合公式(5)中的滑切角与摩擦角之间的关系，来确定驱动式破茬刀的形状。

表1 根茬与土壤的滑动摩擦角测量结果

3 驱动式破茬刀设计

本文所设计的驱动式破茬刀应用于灭茬机上，灭茬机结构如图3所示，其由三点悬挂架、限深轮、灭茬刀辊、机架、起垄罩等组成。驱动式破茬刀安装于灭茬刀辊的位置，主要由刀片、刀盘和刀轴构成。

3.1 作业半径确定

驱动式破茬刀在切割根茬时，将根茬视为质点，根茬的受力分析状态如图4所示。

图4中，N1为土壤对根茬的支持力，N2为驱动式破茬刀作业状态下对根茬的法向力，β为作用点与旋转中心的连线和竖直方向的夹角，F2为驱动式破茬刀对根茬的切向力，F1为土壤对根茬的摩擦力。

若保证根茬被切断，在竖直方向和水平方向上分别需要满足

N1=N2cosβ+F2sinβ

(6)

F1+F2cosβ>N2sinβ

(7)

其中

F1=N1tanφ1

(8)

F2=N2tanφ2

(9)

式中φ1——土壤与根茬间摩擦角，(°)

φ2——驱动式破茬刀与根茬间摩擦角，(°)

将式(8)、(9)代入式(7)得到

N1tanφ1+N2tanφ2cosβ>N2sinβ

(10)

将式(6)代入式(10)得到

N2cosβtanφ1+N2tanφ2sinβtanφ1+N2tanφ2cosβ>N2sinβ

(11)

因此

β<φ1+φ2

(12)

且β角满足

(13)

将式(13)代入式(12)中，得到

(14)

对于式(13)，当R一定时，β随h的增大而增大，对于式(14)，β越小越能满足切断条件，故h越小越易切断根茬，但驱动式破茬刀入土深度应满足耕作要求，针对东北地区玉米垄作区确定h=80 mm；当h一定，R取值增大时，β随之减小，因此增大驱动式破茬刀作业半径R，易于切割根茬。

在第2节基础上，将滑动摩擦仪的65Mn钢板取下，槽内装满试验田-80～0 mm深度范围内的土壤，测得土壤与根茬间的平均滑动摩擦角为27.1°，65Mn钢与根茬间的平均滑动摩擦角为22.3°，因此φ1=27.1°，φ2=22.3°，代入式(14)中，计算得到R>229.08 mm，故本文将驱动式破茬刀的作业半径设计为230 mm。

3.2 刀片长度确定

根据东北地区玉米垄作的农艺学要求，种沟深度为50～80 mm，且已设计的驱动式破茬刀作业半径230 mm，入土深度80 mm，刀片通过两个M10的螺栓孔安装固定于刀盘上，为了保证破茬作业的稳定性，确定驱动式破茬刀刀片固定端与转轴中心的最近距离为50 mm，刀片的总长度为180 mm，竖直方向上长度为142 mm，如图5所示。

3.3 刃口曲线设计

对表1中试验数据通过Matlab软件编写程序，得到根茬和土壤的滑动摩擦角随深度变化的拟合曲线及其拟合方程，如图6所示，地表以上100 mm处对应横坐标50 mm，地表以下-80 mm处对应横坐标230 mm。

用h表示驱动式破茬刀的切割深度(此深度包含地表以上100 mm的根茬)。

50 mm≤h<150 mm时，有

φ=0.16h+9 (R2=1)

(15)

150 mm≤h<230 mm时，有

φ=1.253×10-6h4-9.177×10-4h3+0.249 2h2-29.56h+1 308 (R2=0.980 2)

(16)

为了使所设计的驱动式破茬刀入土过程中能够产生滑切作用，降低耕作阻力，在破茬刀片刃口上距离旋转中心50、100、150、160、170、180、190、200、210、220、230 mm处各取一点作为研究对象，共11点，以230 mm处为分析起始点，最终拟合成10段曲线，将其光滑整合为最终刃口曲线。

对于第11点，即当R=230 mm时，破茬刀整个作业行程所对应的圆周线速度方向与y轴负方向夹角ε范围为12.556°≤ε≤90°，如图7所示。且h与ε关系式为

h=230sinε

(17)

结合式(15)～(17)能够得到根茬与土壤的滑动摩擦角随圆周线速度方向与y轴负方向夹角变化的拟合曲线(图8所示)及方程(89°和90°为突变点，将其剔除)

φ=0.16×230sinε+9(12.556°≤ε<40.706°)

(18)

φ=1.253×10-6(230sinε)4-9.177×10-4(230sinε)3+0.249 2(230sinε)2-29.56(230sinε)+1 308(40.706°≤ε<89°)

(19)

将驱动式破茬刀在切割根茬和土壤时理想化为平面运动，故速度分为随同机体的前进速度v和绕轴转动的圆周速度vp，因此设刃口曲线上某点速度为va，该速度与y轴负方向的夹角为δ，则有

(20)

式中ωp——刃口曲线上第11点的角速度，rad/s

R11——刃口曲线上第11点的半径，mm

vp11——刃口曲线上第11点的圆周线速度，m/s

vx——刃口曲线上第11点x方向合速度，m/s

由于速度直接影响破茬刀的滑切角，故综合得到东北地区旋耕刀耕整地速度为2～3 km/h，本文计算时取0.56 m/s，转速约为235 r/min，即24.609 14 rad/s[34]，代入式(20)，并将所得结果输入Matlab软件，编写程序可以得出δ随ε变化的规律(图8)，拟合方程为

δ=-4.762×10-7ε5+1.104×10-4ε4-

0.009 568ε3+0.380 2ε2-7.262ε+85.77 (R2=0.992 6)

(21)

为了确定所设计的驱动式破茬刀片刃口曲线的法线方向(要求其与速度方向夹角大于或等于相应入土深度时根茬和土壤的摩擦角)，对摩擦角φ与δ分别求和及求差，计算原理图如图9所示。

得到作业半径为230 mm时，刃口曲线法线与y轴负方向夹角在整个作业行程中的变化曲线，如图10所示。

对求和结果进行分析，当刃口曲线在该点处法线与y轴负方向夹角取最大值时，则在整个作业行程中，都能保证滑切角大于摩擦角，故通过Matlab软件求解其最大值，得到x=36.856 0°，y=57.954 6°；对求差结果进行分析，当刃口曲线在该点处法线与y轴负方向夹角取最小值时，则在整个作业行程中，都能保证滑切角大于摩擦角，通过Matlab软件求解其最小值，得到x=87.956 0°，y=-54.138 8°。

依次将剩余各个点按以上分析方法及流程分析完毕，将分析计算所得到的每点求和及求差的刃口曲线法线与y轴负方向夹角转化为刃口曲线与x轴负方向夹角γ进行对比，结果如表2所示。

表2 各点求和及求差结果

为降低破茬刀的耕作阻力，减小破茬刀与土壤的相互作用，降低动土量，还需要满足破茬刀强度要求，本文将所设计的驱动式破茬刀刃口曲线平滑过渡优化，优化后破茬刀刃口曲线与x轴负方向夹角γ如表3所示。

利用计算机辅助设计软件Auto CAD，确定驱动式破茬刀刀片刃口曲线的形状，并对每一段曲线进行求解，得到各段刃口曲线的拟合曲线和拟合方程，如图11所示(其中半径50～100 mm的刃口曲线定义为第1段，50 mm处通过位置确定)。

破茬刀各段刃口曲线拟合方程为

由图8可以看出，储罐气相压力从0.42 MPa到1 MPa，需要时间大于58 h。由此可以判断:①对于加液卸液频繁的LNG加气站，则可以实现槽车的BOG回收;②对于加液不频繁的LNG加气站，则保守估计可以维持2～3天时间无排放存储。

y=-0.155 5x2+15.05x-170.8 (R2=0.977 7)y=-0.010 18x2+3.447x-32.98 (R2=1)

表3 破茬刀刃口曲线优化后切线夹角

y=-0.013 26x2+3.702x-38.25 (R2=1)y=0.046 41x2-0.363 1x+30.93 (R2=0.999 9)y=0.026 5x2+0.839 7x+12.75 (R2=1)y=0.018 81x2+1.23x+7.789 (R2=1)y=-0.002 1x2+2.083x-0.911 3 (R2=1)y=-0.085 76x2+4.552x-19.12 (R2=1)y=0.096 24x2+0.571 7x+2.599 (R2=1)y=0.036 34x2+1.353x+0.010 63 (R2=1)

在CATIA软件中对各段曲线进行作图，得到破茬刀刃口曲线如图12所示。

3.4 刀片厚度、刀轴和刀盘参数确定

本文确定驱动式破茬刀刀片厚度为4 mm，采用65Mn钢材料，淬火加工。考虑到强度要求，确定破茬刀刀轴外径为68 mm，内径为52 mm[35]。确定破茬刀盘半径为100 mm，刀盘厚度为6 mm，设计M10螺栓孔6组，间隔角度为60°，刀盘上安装6把破茬刀。根据东北玉米垄作农艺要求，种沟宽度为50～80 mm，故整个刀辊上设计3个刀盘，刀盘的间距为40 mm，破茬刀片错落排布，排布方式为3、6、3，如图13所示。

4 仿真试验

由于本文所设计的驱动式破茬刀仅针对玉米垄台根茬密集区，因此作业强度较大，且本文提出的耕作模式动土量较小，相对于旋耕刀结构简单(与传统耕作模式不同)，因此需要在有限元软件Ansys Workbench中对所设计的驱动式破茬刀进行工况模拟，并在离散元软件EDEM中与现有破茬刀工作性能进行对比。

4.1 破茬刀辊自由模态分析

本文所设计的驱动式破茬刀辊在作业过程中，由于受拖拉机输出轴的带动，会对刀辊本身产生随机激振。如果激振的频率和刀辊的某一固有振动频率相接近就会产生共振现象，造成其可能出现被破坏的情况。若仿真分析结果显示，其在作业过程中可能发生共振现象，则需要通过调整破茬刀辊结构设计来避开以上振源的激励频率。

模态分析主要有自由模态分析和约束模态分析，下面对破茬刀辊结构进行自由模态分析[36]，即对其不施加任何约束及载荷的模态分析。由于主动式破茬刀的转速约为235 r/min(3.92 Hz)，频率较低，因此仅对破茬刀辊的前12阶自由模态进行提取及分析。

由于自由模态仿真分析不需要添加任何边界条件和外界载荷或约束，设置自由模态提取阶数为12，提取仿真出来的破茬刀辊自由模态下的前12阶固有频率，如表4所示。

表4 破茬刀辊自由模态前12阶固有频率

由表4可以得出，破茬刀辊模型在自由模态下的前3阶固有频率为0 Hz，第4、5、6阶的固有频率也近似为0 Hz，这是由于在仿真分析中没有对破茬刀辊施加约束和载荷，其刚体模态被检测出来，而刚体本身不能振动，故这些模态为0 Hz或处于0 Hz附近。刚体模态对于机械结构整体的影响可以忽略不计，但其振型也对机械结构模型的设计与检测提供了一定的参考。从第7阶起，模型的固有频率显著增加，从第7阶到第12阶其固有频率都稳定在154 Hz以上，而破茬刀辊的转速约为235 r/min(3.92 Hz)，两者的固有频率相差较大，不会发生共振现象，故满足设计要求。

破茬刀辊模型在自由模态下变形量较大阶的模态振型图如图14所示。

由图14可知，破茬刀辊总变形表现为刀片变形量最大，刀盘次之，刀轴变形量最小，在x轴方向上刀辊中心附近处几乎没有发生变形，而变形量随着距离刀辊中心变大而变大，最大变形发生在破茬刀片端部；第3、4、5阶振型相似，破茬刀辊总变形表现为刀轴变形量最大，刀片次之，刀盘变形量最小，在x轴方向上刀辊中心附近处变形量最小，且变形量随着距离刀辊中心变大而变大，最大变形发生在刀轴固定端；第7～12阶振型大致相似，破茬刀辊总变形表现为刀片变形量最大，刀盘和刀轴几乎没有发生变形，最大变形发生在刀片端部。

4.2 破茬刀辊约束模态分析

通过自由模态仿真分析可以得到驱动式破茬刀辊自身的固有振动特性，但实际作业时，会对破茬刀辊有一定的约束和载荷。因此，需要根据实际工况，进行约束模态分析[37]。

依据破茬刀辊实际作业条件，对刀轴两端添加固定约束，破茬刀辊在切割根茬时，刀片上所受的力约为125 N[38]，故将力施加在参与作业的刀片上，方向垂直刃口曲线。由于驱动式破茬刀的转速约为235 r/min(3.92 Hz)，频率较低，因此仅对破茬刀辊的前12阶约束模态进行提取及分析，结果如表5所示。

由表5可以得出，破茬刀辊模型在约束模态下不再出现刚体模态，从第1阶到第12阶其振动频率都稳定在154 Hz以上，且呈现递增趋势，而破茬刀辊的转速约为235 r/min(3.92 Hz)，两者的振动频率相差较大，不会发生共振现象，故满足设计要求。破茬刀辊模型在约束模态下较大变形量阶模态振型图如图15所示。

表5 破茬刀辊约束模态前12阶频率

由图15可知，约束模态下第1、2、5阶模态振型图大致相似，破茬刀辊总变形表现为刀片变形量最大，刀盘和刀轴几乎不会发生变形，在x轴方向上刀辊中心附近处几乎没有发生变形，刀片变形量随着距离刀辊中心变大而变大，最大变形发生在破茬刀片端部。

4.3 强度与刚度校核

破茬刀在作业过程中的受力状态直接影响其性能，受力不仅直接影响机具的功耗和油耗，还对刀具本身形成冲击，故在刀片受力状态下对其进行校核。依据破茬刀辊约束模态分析时的约束和载荷添加方式，对破茬刀片的两个安装孔添加固定约束，在破茬刀片刃口处施加125 N的力，力的方向垂直于刃口曲线，并设置其边界条件进行仿真，仿真结果如图16所示。

由图16a可知，驱动式破茬刀片最小应力为0.000 532 MPa，最大应力为18.187 MPa，满足65Mn钢强度要求；由图16b可知，破茬刀片最大形变量为0.024 341 mm，满足65Mn钢刚度要求，故在耕作阻力状态下，驱动式破茬刀性能良好。

4.4 离散元仿真对比试验

4.4.1仿真设置

为了验证所设计的驱动式破茬刀的耕作阻力与土壤扰动性能，选取驱动式圆盘刀组与其进行对比试验。为控制无关变量的一致性，选择在EDEM软件中实施试验，考虑到破茬刀作业时的工作范围，建立长1 000 mm、宽400 mm、高500 mm的土槽模型，生成仿真所需的耕作土壤、地表残留秸秆和玉米根茬模型。其中，颗粒与破茬刀之间设置为Hertz-Mindlin(no slip)接触模型，颗粒之间除Hertz-Mindlin(no slip)接触模型外，考虑到其粘结特性较强，设置Hertz-Mindlin with bonding接触模型，设置Rayleigth时间步长为2.1×10-5s，固定时间步长为4.2×10-6s，参数设置如表6所示。

表6 离散元仿真微观参数

土壤模型中设置颗粒半径为4 mm，颗粒生成与沉降时间为6 s，生成耕作土壤1 000 mm×400 mm×400 mm；秸秆模型中设置颗粒半径为20 mm，生成与沉降时间为4～6.06 s，由18个颗粒镶嵌组成长条状非球形颗粒，模拟玉米秸秆的形状及组成，生成破茬刀作业区域内的地表残留秸秆模型；根茬模型中设置颗粒半径为1.5 mm，生成与沉降时间为4～6.11 s，利用将根茬几何模型实体和根茬几何模型虚拟体重合的方法，生成主根直径为30 mm，总长度为225 mm，均匀分布于土槽中的玉米根茬模型3个，得到整个土槽模型，如图17所示。

设置破茬刀移动速度为0.56 m/s，以刀轴为中心定轴转动(正旋)，角速度为24.609 14 rad/s，运动时间为6.11～6.41 s，仿真如图18所示。

4.4.2仿真结果

对离散元仿真分析结果作后处理，以时间为横坐标，作业阻力为纵坐标，分别作驱动式破茬刀及驱动式圆盘刀组的摩擦阻力变化曲线，输出为.xls格式，如图19所示。

对所有输出的驱动式破茬刀和驱动式圆盘刀组结果求平均值，得到所设计的驱动式破茬刀的耕作阻力为1 042.81 N，驱动式圆盘刀组的耕作阻力为1 299.97 N，所设计的驱动式破茬刀的耕作阻力相对于驱动式圆盘刀组的耕作阻力降低了19.78%，故所设计的驱动式破茬刀的耕作阻力性能较优。

对仿真后的沟形进行分析，依据文献[36]的测试方法，对土槽模型进行了横向截剖(随机截取5个面)，监测驱动式破茬刀和驱动式圆盘刀组仿真过程中抛起的土壤颗粒数，并计算平均值，得到驱动式破茬刀作业时抛起的土壤颗粒数为1 098个(土壤颗粒的抛起数量反映了破茬刀的动土量[39])，驱动式圆盘刀组作业时抛起的土壤颗粒数为1 276个，所设计的驱动式破茬刀的土壤抛起数量相对于驱动式圆盘刀组的土壤抛起数量降低了13.95%，故所设计的驱动式破茬刀的土壤扰动性能较优。

5 结论

(1)提出一种条带式少耕的作业方式，仅针对垄上根茬密集区进行作业，其动土量小、作业范围窄，作业后土壤墒情优良。

(2)在入土深度为80 mm的工况下，结合理论分析与物料测量，得到所设计的驱动式破茬刀的作业半径为230 mm，并获得刀片的刃口曲线方程，进一步通过确定刀片几何尺寸、刀轴和刀盘参数，得到驱动式破茬刀。

(3)有限元模态分析与刚度、强度校核表明，所设计的驱动式破茬刀作业性能良好，满足破茬刀技术要求。离散元仿真对比试验表明，所设计的驱动式破茬刀比驱动式圆盘刀组的耕作阻力降低了19.78%、土壤抛起数量降低了13.95%，因此本文设计的驱动式破茬刀能够降低耕作阻力、减小土壤扰动。