追溯数学本源 让学习真实发生

摘 要：数学课堂教学的有效生成始于本源问题的推进，进而逐步拓展学生学习的生成和思维的深化。在小学数学实际教学中，教师要根据课时目标与重难点设计有效的本源问题，引导学生深入思考。教师在设计问题时，应增强问题的针对性和整体性。为了突破教学重难点，在课堂教学中，教师应根据针对性、整体性的原则将问题循序推进，拓展学生的思维，最大限度地促进学生探究、领悟数学内容的本质，从而使数学学习真实发生。

关键词：小学数学;教学策略;本源问题

中图分类号：G427                       文献标识码：A                    文章编号：2095-624X（2021）02-0070-02

引 言

本源问题是指原始的、本质的问题，也是教学的基本问题。数学教学的发展实际上是一个猜测、尝试和错误、证明和反驳、检验和改进的复杂过程。因此，在本源问题推进下的深度学习是教师应追求的课堂教学效果。教师应是课堂乐章的谱写者、指挥家，让学生真正“奏响”数学课堂的主旋律。為了让旋律“不跑调”，教师就要抓住教学内容中的本源问题，使问题本身具有针对性、问题之间具有整体性，让学生在问题情境中有序地思考，产生思维的火花，让课堂教学在解决问题的过程中自然而然地被推进，让学生的学习真实发生。

一、精设本源问题，重视教学设计

（一）本源问题具有针对性

问题的设置不在于多，而在于精准。精准指的是问题精练而具有针对性。注重教学设计，即注重设计每堂课的核心问题。许多教师会习惯性地提出“你们都会了吗”“对不对”“明白了吗”等问题，看似整节课都在给学生抛问题，实则大部分是无效的问题。这样的问题没有实质内容，更不具针对性。因此，为了使问题的表述能“一针见血”，让学生明白问题问的是什么，教师应确保问题的指向性是明确的，能针对每堂课的核心教学目标。

例如，在“圆的面积”一课的教学设计上，为了使学生建立正确的圆面积的概念，经历圆面积公式的推导全过程，体会转化和极限的数学思想，从而掌握圆的面积计算公式，并能运用其来解决实际问题，笔者着重设计了“圆和我们已学过的平面图形有什么区别”“圆面积的计算方法和这些图形面积的计算方法一样吗？你有没有解决的办法”这两个核心问题，使学生在有限的课堂时间里更有效、更有针对性地开展学习活动。

（二）本源问题具有整体性

教师在思考与设计本源性问题时，还要考虑问题是否具有整体性，即问题是否循序渐进，有一定的顺序和逻辑，有助于学生在学习活动中进行有序的思考和深入的探究，进而帮助学生构建数学模型，完善数学知识框架。

例如，在“圆的面积”这节课中，笔者改变了提问策略，让学生自学课本内容，对圆的面积公式的推导和计算有一个完整的认识，不再是碎片化的。在学生自学的基础上，笔者提出“圆的面积与什么有关？有怎样的关系”“圆的面积公式怎样推导”这两个连续的本源性问题，其蕴含着两个层面的数学思想，第一层面是直观浅显的“由圆化方”，解决关系问题;第二层面是深度的极限思想渗透，获得解决问题的方法。这些问题符合学生的认知发展规律和逻辑顺序，使学生能有序地进行探究圆面积计算公式的学习活动，呈现出数学知识被认知的全过程。

二、善“借”本源问题，突破教学难点

数学知识的抽象性与小学生具体表征认知的思维相冲突，这是小学生学习数学的难点所在。教师应借助学生产生的问题来突破教学重难点，在学生发现问题、提出问题、分析与解决问题的过程中，善“借”本源问题引导学生在未知与已知之间架起桥梁，探索知识的真正内涵，让学习真正发生。“问好题”是学生思维动力的源泉，也是学生探究和解决问题的基础和前提。因此，教师要紧抓课堂重点和教学纲要，了解和把握学生的学习状况，完善教学模式和教学体系，让学生突破自我和提高自我。教师要引导学生提出问题，从而使学生的创造性思维得到开发，同时造成学生内在认知心理的不平衡，促使学生独立思考，集体探究、讨论，让学生真正理解与掌握数学知识，进而纠正和整合对不平衡认知的理解，对数学知识结构进行更完善的补充。另外，为了培养学生的质疑能力，教师要完善常用的讲授式教学模式，将学习的主动权交给学生，使学生更热衷于质疑、探究、解决问题，让学生的探究式学习真实发生[1]。

例如，在“圆的面积”一课中，一小组在汇报圆的面积公式推导过程时，讲到将圆平均分成16份小扇形，然后拼成近似的平行四边形。对于“近似的平行四边形的高就是圆的半径，底是圆的周长的一半”，学生是有疑惑的。笔者趁机问：“大家有什么疑问吗？”有学生提出疑问：“圆的半径不是等于平行四边形的左右两条边长吗？为何又是平行四边形的高？”考虑此处是部分学生的疑点，笔者没有一带而过，也没有直接解答，而是把课堂上学生生成的问题又抛给学生，将学习的主动权交给学生，让学生之间展开交流，碰撞出更多的思维火花。有学生提出“同一个圆的半径都相等，所以这个近似的平行四边形的左右两条边长和高相等”的思路。又有学生提出将近似的平行四边形通过“割补法”转化成近似长方形的方法。由此可见，教师应适当地放慢教学步伐，留出时间给学生质疑，“借”学生的问题引发学生的主动思考，通过生生交流使课堂中的教学难点不攻自破，让学习在生生交流中真实发生。

三、巧“引”本源问题，发散学生思维

“引”是为了不引。教师可以通过引出适当的本源问题，促使学生建构数学思想、掌握数学知识与技能，刺激学生大脑运动，进而发散学生的思维，使其进行更深层次的思考。这要求教师在课堂中选择时机，找准问题来推动学生进一步学习，把教师从教学活动中的引导者转化成引导学生探究学习的陪伴者[2]。

（一）知识由表象引向数学思想

教师应设计“引”问题的教学环节，带着学生由浅入深地学习教学知识，将学生的注意力由表象知识引向其背后的数学思想，带学生进行有序的、深入的、多角度的思考。例如，在引导学生将3个圆片等分成8份、16份、32份，再分别拼接成近似的长方形时，笔者问道：“观察拼出来的近似长方形，你有什么发现？”学生发现，将圆等分的份数越多，拼接出来的图形就越接近长方形。笔者接着问：“如果把圆这样平均分成100份、280份……无限分割后再拼接，会怎么样？”在思考本源性问题的过程中，学生逐步理解了圆的面积与所拼成的图形之间的联系，从而领悟数学的极限思想。教师往深处“引”问题，促进了学生思维的发展，使学生的学习在教师巧“引”本源问题的情境中有深度地发生。

（二）方法由单一引向多元化

从学科的角度来看，本源问题是数学学科最基本的问题类型，是不可或缺的;从课堂的角度来看，问题的推进是课堂有效生成的“催化剂”。因此，教师除预设好课堂的核心问题，培养学生发现问题、提出问题的能力外，还要能在课堂中巧妙地“引”问题，开拓学生的思维，做到课堂教学从学生出发，通过学生产生的认知冲突来激发其好奇心。因此，教师应通过紧抓教学问题的基本元素、教学过程中的重要方法，培养学生对问题的发现和思考能力，尊重学生在教学过程中的主体地位，发挥学生在数学课堂中的主观能动性，从而培养学生积极思考、善于思考的学习习惯。另外，为了拓展学生的思维宽度和深度，教师不要局限于一两个问题的引导，应进行多角度追问，以“问题”为载体，利用问题进行有序的、深层的教学。

教师通过追问，可以给学生提供更多的独立思考和探究机会，激发学生内在的学习动力，发掘学生的潜能。“圆的面积”这一课在人教版教材中只提供了将圆形转换为长方形来推导圆面积公式的思路。然而，学生个体之间具有差异性，因此，笔者采用多样化的方法来推导圆的面积公式。笔者引导学生：“你们有不同的方法来推导圆的面积公式吗？”看似一个可有可无的问题，如果笔者不追问，很多学生的思维就不会再拓展。有了笔者的追问，学生第一反应是推导圆的面积公式应该不止一种思路。除将圆切拼转化成近似的长方形、正方形和平行四边形外，有的学生还提出可以将圆转化成近似的三角形、梯形的大胆猜想，并通过验证发现是可行的，甚至有学生提出不用拼也能推导出圆的面积公式。由此可见，教師适时地“引”问题，不仅能够激发学生内在的学习动力，还能够发散学生的思维。因此，教师应大胆地追问，同一个问题会激发学生无限的想象空间，不同的学生会用不同的方法来解决。这样不仅兼顾了学生个体思维存在的差异性，还能在多元化的解决问题的过程中，使学生的学习广泛、真实的发生。

结 语

综上所述，要想科学追溯数学本源，树立科学的学科视角，教师就应结合教学目标和学生发展需求，挖掘学科基本元素，重视数学课堂教学设计，提高设计的精准性和全面性，优化教学方式和教学体系，从而有效突破教学难点。此外，教师还要坚持以学生为本的教学原则和教学理念，启发学生的思考意识和创新思维，使其积极发现和思考问题，并在此基础上提高解决问题的能力，养成良好的学习习惯和思维习惯。教师在教学过程中，应发挥好引导者的角色，在课堂中有效把握好课堂节奏，给学生更多的发挥和思考空间。不仅如此，教师应及时收集学生对数学学习的反馈信息，给予学生科学且全面的指导，为学生提供更加全面的难题解决方法和解决模式，帮助学生树立整体思维，启发和开拓学生的学习思维，加深学生的学习深度，帮助学生由知识表象把握其内在本质，从而有效培养学生的学习能力和思考能力。

[参考文献]

赵丽芸.小学数学课堂应当成为提高学习力的主阵地[J].名师在线，2019（28）：10-11.

陈丽花.巧妙追问 “追”出无限精彩[J].名师在线，2019（25）：35-36.

作者简介：姚钐（1980.4—），女，福建福州人，本科学历，小学数学二级教师，研究方向：科学有效的小学数学教育教学方式。