探析代数运算中的求同存异思想

汪燕红

摘 要：数学思想方法是初中学习数学过程中必须要认清的本质知识，也是必须要掌握的学习方式，只有用数学思维去解决实际问题，才能让学生了解数学学习的价值。数学思想方法渗透在所有的数学知识中，也是教师教学中必须要应用的方法，是学生学习数学时要掌握的技巧，是提升其数学素养的重要内容。而在代数运算学习中，求同存异思想是一种常用的数学方法，对强化代数运算教学、提升学生运算能力具有重要意义。基于此，文章就求同存异思想应用的价值进行了简单分析，阐述了代数运算中求同存异思想的内容，并对其在初中数学教学中应用的策略进行了探索。

关键词：代数运算;初中数学;求同存异

一、 引言

在初中数学教学中，代数运算是一项非常重要的知识内容，不同于几何知识，代数运算更加抽象，需要学生具有较强的逻辑能力和分析能力，能够灵活运用代数计算法则，找到代数之间的规律，通过科学的算式变换让代数运算式变成熟悉、简单的算式，以此提高解题的效率。而求同存异思想是代数运算学习中主要的思想方法，包含了多种代数运算的技巧，是学生必须掌握、运用和了解的思想，同时也是培养学生科学学习能力的重要条件。因此深入探索代数运算中的求同存异思想，帮助学生灵活运用这种思想提高解题能力，促进学生深入认识运算发展的规律，有利于提升学生的数学思维。

二、 求同存异思想方法应用的价值

要解决代数运算的问题，就要了解代数运算知识的本质，通过对问题的联想、转化，从不同角度、不同方式上去寻找解题思路，对于数学学习有较大的帮助。而求同存异就是一种重要的数学思想方法，它的应用对代数运算教学具有重要意义。

（一）有利于提升教学质量

代数运算主要包括整式运算、分式运算。在面对复杂的运算时，学生需要对算式各部分之间的规律和联系进行分析，只有找到确定它们关系的准则，才能够正确使用相应的运算方法。而初中学生自身心理、思维和智力都处于开发阶段，利用数学思想能够将抽象的知识变得更加直观，将生疏的知识变成熟悉的知识，帮助学生在抽象的概念中形成比较具象的思想。在求同存异思想中，进行代数运算需要用到配方、因式分解、换元等多种重要的方法，而这些方法的理论基础就是求同存异思想，主要是从相同的代数规律上寻找解题的思路。因而要让学生掌握求同存异思想的运用方式，培养学生的数学思维才能真正提高教学效率和质量。

（二）有利于促进学生思维的成长

新课改以来，要求数学教学不再局限在向学生传递数学知识的目标上，而是要在引导学生探索知识的同时，掌握科学学习方式，获得自主学习能力，实现思维的不断成长，从而不断培养学生解决问题的能力。而求同存异思想是一种重要的数学思想方法，可以丰富学生学习的方式，逐渐帮助其形成良好的思维习惯。数学思想既是一种将知识转化为实际能力的方式，也是学生学习数学过程中必须掌握的科学方法，能够增强学生的空间能力，以激发学生的思维成长，提升学习的能力。而初中生正处于思维发展的关键时期，数学教学中加强对学生数学思维的锻炼，实际上也是帮助其构建科学的思维模式，促进学生深入认识数学知识，帮助其掌握应用的方式，将理论应用到实际问题中，提高学生解决问题的能力。

三、 代数运算中求同存异思想方法的内容

在代数运算中经常会用到几个非常基本的方法：配方法、因式分解法、换元法、构造法等。配方法即是一种典型的求同存异思想，主要是把一个解析式利用恒等变形的方式，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂和的形式。特别是在因式分解、化简根式、解方程、证明等式等方面应用得比較广泛，而它的理论基础就是求同存异，找到各项之间的规律，并且化成具有同一种规律的变式，从而实现快速运算。因式分解就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，也是一种恒等变形的基础，在代数运算中充分展示了求同存异的思想，包括公式法、提取公因式法、分组分解法以及十字相乘法等。换元法就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分，或者改造原来的式子，使其拥有相同的规律或者部分，从而使运算更加简便。

四、 代数运算中求同存异思想运用举例

（一）整式与分式化简求值

整式与分式计算题主要考查对代数式的化简求值，涉及整式的计算、因式分解、分式的通分和约分等，是初中代数运算的基础，也是求同存异思想的基本内容，是学生必须掌握的基本知识。

例1 分解因式：8（x2-2y2）-x（7x+y）+xy。

在本题中使用求同存异的思想，就需要学生观察因式的特点，也就是要找到x和y代数的规律，因此第一步要对因式进行全部计算，得出原式为：8x2-16y2-7x2-xy+xy，再进行同类项的计算得出x2-16y2，最后按照分解因式的规则化为最简式为

（x+4y）（x-4y）。实际上，在本题中最主要的思路就是将因式化成有相同项的部分，才能够进行加减计算，从而得到最简式。

（二）方程与不等式的计算

教师在教学中要引导学生去把握解题的思路，引导学生将理论和实际问题结合起来，理清自己的思路，有条不紊地对题目进行深入分析，恰当运用分析法和综合法，对问题进行深入剖析，从而找到正确的解题方向，逐步推演出解题的方法，培养学生的数学思维，把复杂的问题通过剖析之后简明思路，找到方法。而初中代数运算中，方程与不等式的计算题主要包含了方程的基本解法和不

等式的解法，而主要运用的方式就是一元一次方程的基本解法、将二次方程化为一次方程和将分式方程化为一次方程。而这些方式都是为了方便学生在解题时找到代数之间的相同规律，化为具有相同特点的代数项，再通过提公因式、相同项代入等方式来解决问题，这也是求同存异思想的内涵。

例2 解方程（x2+3）2-6（x2+3）+2=0

如果学生熟练掌握了一元二次方程的概念，就能很清楚地看出本题可以利用一元二次方程的方法来进行解。令x2+3=y，则能够将例题中看起来比较复杂的方程转化为y2-6y+2=0，这对初中学生来说，就是比较简单的问题了。将新的知识内容转化成已经学过的旧知识，在初中数学问题中也非常常见。这就需要学生对数学知识有着较高的敏感度，能够对相关的知识内容进行快速链接，将复杂的问题转化成简单易懂的问题。这能够培养学生的分析能力，帮助其发现知识的内涵，同时也需要学生具有求同存异的思想，能够找到代数式中的相同项，通过科学的转换找到解题的思路，实现能力的提升。