基于小波分析和GA-SVM的小电流接地故障选线方法

张祚淏，王利恒

（武汉工程大学 电气信息学院，武汉430205）

在0～66 kV 的电网中通常采用中性点不接地或者经消弧线圈接地的方式，如有故障发生，故障点的电流很小。所以被称小电流接地电网[1]。故障的发生主要是以单相接地为主，长时间运行会威胁到系统的安全运行，所以如果能够快速、准确地选出故障点或故障线路，可以保障电网的安全运行具有十分重要的意义。

在电力系统研究的初期，电力系统中主要采用的是中性点直接接地的方式，针对接地故障提出的一些稳态量来得出了一些选线方法，比如零序电流幅值比较法[2]、零序电流方向法[3]、零序电流有功分量法[4]等，但是由于稳态的幅值小，并且能够受到接地电阻的影响， 而暂态电流的幅值是稳态的很多倍，所以人们将提出暂态能量法[5]、小波分析法[6]以及首半波法[7-8]来对故障进行选线。但是用传统的方法会由于干扰的加入，使得结果不够精确，并在运行的过程中会出现误操作的情况。

小波分析在对信号进行分析和处理上有很好的聚焦性和变焦性， 能够对信号进行精细分析，尤其是对突变信号和微弱信号[9]。当小电流系统发生故障时，流过故障点的电流的暂态数值比稳态值大得多。所以可以利用小波分析对信号进行分析。

支持向量机（support vector machine，SVM）是一门以统计为基础的机器学习技术。在对小样本的分类，以及高维识别起到明显作用，机构较为简单，并且泛化的能力高[10]。对于小电流系统发生故障时的选线具有重要作用。但是选线是否准确与SVM 的核函数的参数是密切相关的，如果参数选的不合适，选线准确率就会降低。而遗传算法（genetic algorithm，GA）在解决优化问题上是具有很好的特性[11]。能够对SVM 的参数进行优化。所以，本文利用遗传算法这一特性，与支持向量机进行融合，在此基础上，利用小波分析对数据进行分析之后，对接地故障进行分析，提出了一种基于小波分析和GA-SVM 的故障选线方法，并通过模型的建立，仿真得出结果，从结果上看，准确率高，效果好。

1 原始电流信号的小波分析

对于任何响应信号，只观察原始数据对信号作出解释都是不全面的，小波变换在信号分析和图像处理等研究领域都有广泛的应用，它对于信号的局部特征有突出的能力。

小波信号（wavelet）的数学定义为：在1 平方内可做积分的函数Ψ（t）∈L2（R）若其傅里叶变换满足式[12]：

则称为一个小波基函数。

本研究中使用的小波函数为法国的著名学者Ingrid Daubechies 提出的，小波变换系数如下：

由于在日常信号的处理中，都是以离散的信号出现，所以得到了离散的小波变换形式如下[13]：

故障发生时，由于电感电流会发生突变，而小波对这种信号特别敏感。当线路产生故障之后，故障位置的极性与非故障的相反，幅值等于非故障线路的和，所以对故障前后的若干个周期的零序电流进行采集，采集之后进行小波变换。如果小波分解的尺度过大，影响其高频分量；过小会影响提取的效果。本文使用db3 进行小波分解，在分解过程得到的低频重构信号和重构误差，并得出低频小波信号的能量值，在这个计算过程中共得到8 个方差重构的能量值，用这8 个能量值用作时频域特征作为后面算法的输入量。

2 GA-SVM 算法在接地故障中的分类实现

2.1 支持向量机（SVM）

SVM 是从线性可分情况下的最优分类面发展而来的，其主要方法是通过某种映射将训练集映射到高维空间， 然后找到这个最优分类的超平面，并且该超平面要使得分类的间隔最大[14]。给训练集：

其中：x∈Rn，y∈｛+1，-1｝利用非线性函数ϕ（x）构造一个最优分类超平面。

可以转为求下面的最优化问题：

式中：ϕ 为权值；b 为阈值；C 为惩罚程度参数；ζi为对错误误差度量参数，分类的间隔为2/║ω║，要使2/║ω║最大也就是使1/2‖ω‖2最小。

利用拉格朗日定义转化为其对偶二次规划问题：

SVM 引入了核函数K（xi，x）将非线性问题转化为某个高维空间线性问题，常见的核函数主要包括径向基（RBF）核函数、双曲正切核函数和多项式核函数等。由于RBF 函数只有一个参数σ，优化起来很简单。本文选用RBF 核函数，如公式（8）所示。

其最优分类面的决策函数为

式中：α 为拉格朗日乘子。

SVM 模型的故障诊断准确率ηp表达式为

式中：N 为测试样本总数；Np为测试样本中分类正确数。

2.2 GA 优化SVM 参数

SVM 分类的优劣与其参数有直接的联系[15]。本文SVM 算法中起主要作用的是惩罚参数C 和核函数中的参数σ，这个过程中，惩罚系数C 主要是会影响SVM 的泛化能力，而核参数主要是会影响分类的准确率[16]。目前已经出现了很多的优化算法如网格搜索法等[17]，遗传算法（genetic algorithm，GA）是一种模拟自然进化的方法，在搜索最优解上特性比较好，也易于实现[18-20]，故本文选用遗传算法进行寻优，GA 优化SVM 的流程如图1所示。

图1 遗传算法优化支持向量机流程Fig.1 Optimization flow chart of support vector machine based on genetic algorithm

GA 优化SVM 步骤如下：

步骤1初始化种群；

步骤2将核参数和惩罚因子变成基因序列，带入SVM，用训练数和测试数进行训练和测试；

步骤3GA 判断优化是否终止，对种群进行选择，交叉，编译，计算适应度，直到满足GA 终止条件，输出参数；

步骤4SVM 精度判定，将最优惩罚参数C 和核参数带入SVM 中进行分类，判断是否符合给定精度，如不满足重复步骤3；

步骤5测试集分类， 将满足精度的GA-SVM分类模型对测试集进行分类，输出结果。

3 GA-SVM 故障算法实现

GA-SVM 故障算法的实现如图2所示，步骤如下：

图2 GA-SVM 选线流程Fig.2 GA-SVM route selection flow chart

步骤1系统中，模拟产生数据，采集故障发生前后若干个周期内零序电流， 之后通过小波包分解，将其中能量高的数据作为故障的特征，将其作为输入的样本集；

步骤2将步骤1 中的样本集作为SVM 学习的样本，并对参数进行初始化，初始化后，利用GA对SVM 的参数进行优化；

步骤3如果优化之后的参数符合要求，则SVM 利用该参数进行训练样本，否则返回步骤2；

步骤4选取测试集，对已经训练好的SVM 模型进行检测，看是否达到了效果；

步骤5得到选线结果。

4 小电流接地仿真实验

4.1 建立模型

选取某10 kV 变电站为对象， 根据参数采用MATLAB 进行建模与仿真。该模型有L1，L2，L3，L4这4 条线路，长度分别为25 km，35 km，50 km，45 km。零序参数为R0=1.85 Ω/km，L0=4.64 mH/km，C0=6.75 nF/km，正序参数为R1=0.12 Ω/km，L1=1.37 mH/km，C1=9.74 nF/km。模型如图3所示。

图3 小电流接地模型Fig.3 Small current grounding model

在图3的模型中， 使得故障发生在线路4 的A相，在0.04 s 的时间发生故障，故障的时间长度为0.2 s，此时发生接地故障的接地电阻为0.001 Ω，此时的故障相位角为90°， 发生故障的各个线路的暂态能量如图4所示。

图4 暂态能量图Fig.4 Transient energy diagram

4.2 结果分析

本文分别在金属性接地电阻为30 Ω 和300 Ω，初相角为0°，60°以及90°，采集接地时的数据，此时采集的数据有很多， 但是经过样本的分解之后，利用db3 对数据进行分解与重构，得出了8 个重构的值，得出正常特征样本126 个，故障特征数据样本42 个， 从正常数据中抽取90 个， 故障样本中抽取30 个，作为训练集，剩下的作为测试集。

将整个特征数据输入GA-SVM 中进行训练，利用训练好的SVM 对测试样本进行检验，输出即可得到选线识别结果，将数据进行标示，‘0’标示正常数据；‘1’表示故障数据，部分结果见表1。

表1 故障样本与数据标记Tab.1 Fault samples and data marks

在MATLAB 中利用自身所带的libsvm 工具箱进行编程，并对参数进行优化，选择合适的交叉验证参数，可以确保原始数据的每个结果都能够有机会出现在训练和测试集中， 在该GA-SVM 的训练中，所采用的是5 倍的交叉验证参数寻优，迭代次数为50，种群数量为20，利用遗传算法寻找最佳参数的曲线如图5所示，最后得出的结果为：最优的惩罚因子C 为19.0701，核参数g 为1.2735。

图5 GA 寻找的最佳参数的适应度曲线Fig.5 Fitness curve of the best parameters found by GA

采用传统的SVM 对故障进行选线，实际所得出的结果与预测所得出的结果如图6所示。

图6 基于SVM 故障选线测试结果Fig.6 Test results of fault line selection based on SVM

然后利用GA 优化后的参数加入SVM 中，对样本数据和测试数据进行分析，所得出的结果如图7所示。

图7 基于GA-SVM 故障选线测试结果Fig.7 Test results of fault line selection based on GA-SVM

由图6和图7可以看出基于GA-SVM 的选线方法明显准确率较高。为了进一步凸显GA-SVM 算法的优越性， 下面对GA-SVM 和SVM 的性能进行了比较，如表2所示。

表2 SVM 与GA-SVM 性能比较Tab.2 Performance comparison of SVM and GA-SVM

5 结语

文中提出了一种基于小波分析与GA-SVM 的小电流接地选线的方法，该方法首先是对样本数据的选取，选取样本之后，通过小波的特性，来通过小波包进行分解， 利用小波分解与重构后的数据特征，将其输入GA-SVM 中进行训练，并且由于GA 对最优化的解的寻找比较好，寻找出最佳的惩罚因子和核参数， 然后得出利用该参数对SVM 进行训练，之后得出最后的选线结果，通过MATLAB 搭建小电流模型，并模拟接地，从结果上可以看出，该方法能够准确的选出故障线路，而且不受接地电阻和故障角的影响，选择效果良好。