基于CGCS2000建立独立坐标系

刘 旭

（1.苍穹数码技术股份有限公司，北京 100081）

CGCS2000自2008-07-01起启用，用8～10年时间完成过渡和转换。2019年起，不再向社会提供非CGCS2000基础测绘成果[1]。独立坐标系是相对独立于国家坐标系外的局部平面直角坐标系[2]。本文从法律、规范和专业技术多方面阐述基于CGCS2000建立独立坐标系的必要性和必然性，并归纳当下常用的基于CGCS2000建立独立坐标系方法及其实践应用。

1 我国测绘坐标系概况

1.1 1954年北京坐标系

我国第一个全国统一的大地坐标系，是将我国大地控制网与前苏联1942年普尔科沃大地坐标系相联结后，建立的过渡性大地坐标系，是一个参心（坐标原点为参考椭球中心）大地坐标系[3-4]。采用克拉索夫椭球为参考椭球，主要参数为长半轴a=6 378 245m，扁率f=1/298.3。大地原点在前苏联的普尔科沃。

1.2 1980西安坐标系

1954年北京坐标系在技术上存在诸多缺陷和问题，随着科技的进步，不再适应我国的现实需要， 1978－1982年间，我国建立了1980西安坐标系，其亦属参心大地坐标系，采用IAG75椭球，主要参数为：长半轴a=6 378 140m；扁率f=1/298.257。大地原点设在我国中部的陕西泾阳永乐镇北流村。

1.3 2000国家大地坐标系

随着时代的进步，特别是现代卫星定位技术的发展，参心大地坐标系逐渐难以满足测绘及相关行业发展的需求，目前利用空间技术所得到的定位和影像等成果，都是以地心坐标系为参照系[4]，空间技术的发展成熟与广泛应用迫切要求国家提供高精度、地心、动态、实用、统一的大地坐标系作为各项社会经济活动的基础性保障。

CGCS2000采用的地球椭球参数数值为[4-5]：长半轴a=6 378 137m，扁率f=1/298.257 222 101，地心引力常数GM=3.986 004 418×1 014m3s-2，自转角速度ω=7.292 115×10-5rad/s。原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。

1.4 独立坐标系

我国各城市和地区为当地规划和建设等的需要，以任意点为起算源点和某一方向的方位角作为起始方位角、投影面采用测区平均高程面（最低高程面、抵偿高程面）而建立相对独立的平面直角坐标系；或者在全国统一的坐标系统基础上，进行中央子午线投影变换以及平移、旋转等而建立平面直角坐标系[6]，这些坐标系称为独立坐标系（也称地方坐标系）。

2 建立独立坐标系的必要性

2.1 法律层面

我国现行法规明确规定，因规划、建设和科研等专业测量的需要，可以经审批建立独立坐标系统。其应当与国家坐标系统相联系；根据规模和用途，由国家测绘行政主管部门和省级测绘行政主管部门分级负责审批[7-8]。

2.2 标准规范层面

在我国的专业测绘标准规范中，均要求投影长度变形不大于一定的值（如2.5cm/km），当采用国家高斯－克吕格投影统一3 带的平面直角坐标系统长度变形超限时，须选定与国家坐标系相联系的相对独立的平面坐标系[9-11]。

2.3 专业技术分析

我国测绘采用高斯平面直角坐标系，观测实地 两个控制点之边长对应在平面坐标系上位置可以解释为：首先通过高程归化到参考椭球面上，这一过程会造成缩短。然后从椭球面上按一定的数学法则投影到高斯平面上，这一过程恒变长。而专业测绘工程，坐标系统的选择应将投影长度变形限制在一定数值内，才能满足要求。

设归化高程为H，地球平均曲率半径为Rm，其长度缩短△D，则近似关系式为[10]：

设椭球面上的边长为S，将其投影到高斯平面上，长度将会放长△S，此边两端点的平均横坐标为ym，则近似关系式为：

Rm取近似值46 371 000m，经计算高程归化和高斯正形投影的距离改化的影响如表1所示。

表1 由高程归化和高斯投影引起的1km边长变形值△D与y-H关系表/mm

从上表可知，在采用国家高斯正形投影标准分带的平面直角坐标系时，如果测区高程大于160m，或者其平面位置东西方向相对标准分带的中央子午线的距离（横坐标值）大于45km，则其长度变形均会超过规定的25mm/km。

可见，一些地区如果海拔较高或者距国家高斯－克吕格投影统一3 带的中央子午线较远，若直接采用国家统一3 分带的高斯平面直角坐标，可能导致长度投影变形较大，无法满足专业测量等特定要求。此种情况下需要建立适合测区的相对独立于国家坐标系之外的局部高斯投影平面直角坐标系，即独立坐标系。

3 基于CGCS2000建立独立坐标系的目的和意义

基于CGCS2000建立的独立坐标系与国家2000坐标系具有较严密的对应关系，两套坐标之间转换过程严密，可以实现没有精度损失的互相转换。基于CGCS2000的独立坐标系既能满足地方的特殊需要，又保持了原CGCS2000成果的高精度，还能实现独立坐标系与国家坐标系的关联和相对一致，这有利于地方成果与国家成果的相互转换，促进信息资源共享，有利于地方的地理信息系统与GNSS和RS的有效结合。

4 基于CGCS2000建立独立坐标系的方法及实践

4.1 一般方法

当采用CGCS2000不能满足区域内投影长度变形限值要求时，需要通过控制投影变形的措施，对高程归化和投影的距离改化人为地施加影响，即通过高程抵偿或/和变换投影带中央子午线的方法，基于CGCS2000依次建立下列平面坐标系[12]：

1）任意带坐标系。低海拔地区因距离国家统一3 分带中央子午线较远而造成投影变形超限问题的，可以自定义中央子午线在测区中部，进行高斯投影得到的平面坐标系即为独立坐标系。

2）抵偿坐标系。若移动中央子午线不能解决投影变形超限，就要考虑选择适当的投影面。通常是以测区的平均高程面（或抵偿高程面、测区最低高程面）作为边长投影计算基准面；或者采用变换椭 球法。

3）抵偿任意带坐标系。如果不能通过单一的高程抵偿或任意带解决投影变形超限，则采用具有高程抵偿面的自定义中央子午线高斯投影平面直角坐标系。

4）分区的抵偿任意带坐标系。如果测区的东西方向跨度过大或地形变化复杂，当抵偿任意带的一个投影带不能保证将投影长度变形控制在限差以内时，可以采用分带投影的方法，分区域定义具有高程抵偿面的自定义中央子午线平面坐标系。

4.2 任意带坐标系

采用自定义中央子午线的高斯投影平面坐标系，其参考椭球采用2000国家大地坐标系参考椭球，投影面采用参考椭球面，中央子午线的选择应考虑测区平均大地高，160m以内的可自定义于测区中心，超过160m时可左右适度调整。国家和地方坐标系成果仅进行换带计算即能完成相互转换。GNSS测量时仅需设置投影中央子午线即可。

如海南省已建立并于2020-03-30发文启用基于2000国家大地坐标系的独立平面坐标系，即“海南地方相对独立平面坐标系”，在海南省内设立4个相对独立平面坐标系[13]。

4.3 抵偿坐标系

4.3.1 基本思路

利用高程归化使边长变短、高斯投影改化变长，二者可以相互抵偿的特点，在不改变国家统一3 分带的情况下，通过选择投影面建立平面直角坐标系，简称抵偿坐标系。投影的高程抵偿面一般选择为当地的平均高程面。具体实现通常采用2种方法: 一种是比例缩放法；另一种是变换椭球法。变换椭球法又分为椭球膨胀法、椭球平移法和椭球变形法3种。

一般情况下，比例缩放法只适合较小的区域，且理论上不够严谨，但计算模型简单易实现；变换椭球法可以在标准椭球和区域椭球间建立严密的数学关系，理论上较严谨，适合较大区域，更适合于采用GNSS测量建立区域控制网，虽然计算模型相对复杂，但通过专业数据处理软件也容易实现。

4.3.2 比例缩放法

“比例缩放法”也称椭球不变的“坐标缩放法”，其原理为：假设变换前控制点（国家统一3 带2000国家大地坐标系或任意带2000国家大地坐标系）的平面直角坐标为(X,Y)，变换后控制点坐标为(XH,YH)，投影基准面高程为H0，其正算如式（3）、反算公式如式（4）：

式中，Bm为测区中心的地理纬度，取位整分；Rm为参考椭球平均曲率半径，取位整米。

2018-03-22发布实施的《河南省农村房屋不动产登记权籍调查技术细则（试行）》（豫不动产登记联办发〔2018〕1号）要求地籍调查县级平面直角坐标系建设中，高程抵偿方法就是采用椭球不变的“坐标缩放法”。

4.3.3 变换椭球法

1）椭球膨胀法。保持国家坐标系的参考椭球中心不动，坐标轴指向不变，改变参考椭球的长半轴，且扁率不变，使缩放后新椭球面与投影面拟合最好，形成独立坐标系的参考椭球。新椭球的长半轴发生改变，椭球定位、定向、扁率均与国家参考椭球一致。经过椭球膨胀法的变换，原国家坐标系的点位经度不发生改变，而纬度和大地高发生改变[14-15]。

2）椭球平移法。将国家坐标系的参考椭球沿着独立坐标系基准点所在的法线方向进行平移，使得移动后的椭球面平移到投影面。椭球平移后仅椭球中心发生变动，椭球的其余参数均不改变。经过椭球平移法的变换，原国家坐标系的点位经纬度和大地高均发生改变。

3）椭球变形法。保持国家坐标系的参考椭球中心不动，坐标轴指向不变，改变参考椭球的长半轴和扁率，使变形后新椭球面与投影面拟合最好，形成独立坐标系的参考椭球。具体做法是：先将椭球基准点的法线膨胀到所定义的投影面，改变扁率使得基准点处的法线方向与变换前后重合。经过椭球变形法的变换，待定控制点的经度不发生改变，而纬度和大地高发生改变。

椭球变化后大地坐标的改正、高斯投影正反算参见文献[14-15]。采用建立独立坐标系计算软件可省去繁琐的手工计算，极大地提高工作效率，结果精准可靠，当前已得到普遍应用。

以上3种变换椭球法中，椭球膨胀法计算简便，可以较好地解决高海拔地区建立区域控制网的高程投影问题。广为应用的GNSS数据处理软件TGO和HDS2003只采用了椭球膨胀法来确定变换椭球参数。推荐选用椭球膨胀法[16-18]。

利用抵偿控制变形，对于一定的高程只存在一定的抵偿地带，其东西宽度随高程的增加而愈来愈狭窄，测区往往不可能正好在这一范围内。采用抵偿坐标系时，长度变形完全被抵偿的也仅仅是在某一横坐标处，因此也应有东西宽度的限制[10]。

4.3.4 抵偿任意带坐标系

采用具有高程抵偿面的自定义中央子午线高斯投影平面直角坐标系，其投影面一般选择为当地的平均高程面，中央子午线自定义于测区中心。如文献[9]的实例应用。但如果区域地形复杂，高差较大的情况对投影变形影响很大，按以上通常作法投影变形可能部分超出限差，可尝试优化中央子午线和投影高程参数，以达到要求。如贵安2000坐标系的投影变形见文献[19]。

4.3.5 分区的抵偿任意带坐标系

如果测区的东西距离跨度过大或/和地形变化复杂，采用一个具有高程抵偿面的自定义中央子午线坐标系仍然不能满足长度变形值在限差以内时，可以分区域定义具有不同高程抵偿面的自定义中央子午线高斯投影平面直角坐标系。实践如某沿海城市2000独立坐标系投影分带情况，见文献[16]。

5 结 语

CGCS2000为当前我国的法定坐标系，基础测绘须统一采用。对于专业测绘等特殊的测量，基于限制投影变形，以及方便实用、科学研究的目的，需要报经测绘行政主管部门审批后建立独立坐标系。为利于国家与地方成果的相互转换和资源共享，独立坐标系应基于CGCS2000建立。

建立独立坐标系的目的是使投影变形限制在一定范围内，当国家坐标系不满足时，可以根据具体情况与要求人为改变投影带中央子午线或/和采用抵偿投影面，建议按下列次序选择坐标系统：①任意带高斯投影平面直角坐标系；②具有高程抵偿面的国家统一 3 带高斯投影平面直角坐标系；③具有高程抵偿面的自定义中央子午线高斯投影平面直角坐标系；④分带具有高程抵偿面的自定义中央子午线平面直角坐标系。

通过区域椭球建立抵偿坐标系，理论上较严密， 能够在较大范围内使用，更适合于采用GNSS测量建立区域控制网，尤其适用于大中城市建立自己的地方坐标系。区域椭球通过变换椭球法实现，变换椭球法又分为椭球膨胀法、椭球平移法和椭球变形法3种，椭球膨胀法最简洁，推荐使用。