双口形式的戴维宁定理在电路分析中的应用

梁永清, 龚文英, 李畸勇

(广西大学电气工程学院 广西大学电气工程国家级实验教学示范中心， 广西 南宁 530004)

0 引言

电网络理论是电气专业学生的必须掌握的分析工具。在电路分析中常用的方法有回路电流法、节点电压法、叠加定理、戴维宁定理等，这些方法通常只针对单端口电路，对多端口网络则较少涉及。随着大规模电网络的出现，常规求解方法已不能满足需要。面对现代电子或电力技术中包含大量元件的大规模电路，矩阵分析法成为行之有效的分析手段。

单端口戴维宁定理描述为：任一线性含源单口电路，可等效为一个电压源与电阻串联的等效电路。电压源的电压Uoc等于端口开路电压，电阻Req为电路独立源置零后的等效电阻[1～2]。实际上可将戴维宁定理的应用推广为双口网络。

网络撕裂算法，包括支路撕裂法和节点撕裂法两类。其基本思想是把复杂网络分解成子网，对各子网在分割边界处分别进行等值计算，求出分割边界处的协调变量[1]。分块计算可以提高计算效率。二端口网络又称双口网络，是多端口网络中最常见的一种形式，电工电子技术中很多实际问题都可以利用双口理论进行研究。本文基于支路撕裂法，探讨双口形式的戴维宁定理及其在电路分析中的应用，供大家参考。

1 基于双口网络的戴维宁定理

1.1 撕裂网络

为叙述方便，本文讨论的有源双口网络是指含独立源的二端口网络。无源双口网络是指不含独立源的二端口网络。用撕裂法将电路网络分解为共地连接的有源双口网络N和无源双口网络L的组合形式，如图1所示。构造为戴维宁定理双口等效网[1～2]，如图2所示。

图1 双口网络

图2 戴维宁定理双口等效网络

(1)

ZL为无源双口负载阻抗，其Z参数为

(2)

1.2 双口网络的戴维宁定理的矩阵形式

由图2，设端子A、B、M、N的对地电压分别为UA、UB、UM、UN

则UA=ZL11IL1+ZL12IL2

(3)

UB=ZL21IL1+ZL22IL2

(4)

UM=-ZO11IL1-ZO12IL2

(5)

UN=-ZO21IL1-ZO22IL2；

(6)

UO1=UA-UM=(ZL11+ZO11)IL1+(ZL12+ZO12)IL2

(7)

UO2=UB-UN=(ZL21+ZO21)IL1+(ZL22+ZO22)IL2

(8)

(9)

即UO=(ZO+ZL)IL

(10)

(11)

1.3 有源双口网络撕裂原则：

由图1, 沿A、B处撕裂，撕裂后的有源双口网络N应满足：

(1)各节点电流遵循KCL，各回路电压遵循KVL定律。

(2)无伴电压源(包括无伴受控电压源)不能短路，无伴电流源(包括无伴受控电流源)不能开路。且受控源的控制量不能被消去。

(3)对于多电源电路，各无伴电压源(包括无伴受控电压源)不能并联，各无伴电流源(包括受控电流源)不能串联。

(4)ZL与N无耦合关系。

1.4 无源双口阻抗参数

为求解方便，设ZL为不含受控源的双口无源网络。电路中常见的类型有T型网络、V型网络和Δ型网络。

双口T型网络如图3所示，其Z参数为：

(12)

双口V型网络如图4所示，其Z参数为：

(13)

对于图5所示的双口Δ型网络，可利用Y/Δ变换将其变换为双口T型网络，再求其Z参数。

图3 T型网络

图4 V型网络

图5 Δ型网络

2 双口戴维宁定理在独立电源电路中应用

算例1：计算图6所示电路中电流IL1和流IL2

图6 算例1原电路

解：将原电路(图6)中由R1、R2、R3组成的T型电阻作为双口负载阻抗，沿A、B处撕裂，分解为有源双口网络(图7)和双口负载阻抗(图9)的组合。

1)计算开路电压

由图7得，UO1=136-2×3=130 V，UO2=50 V

(14)

(15)

2)计算有源双口网络的内阻抗Z参数

(16)

3)计算双口负载阻抗的Z参数

(17)

4)列写双口网络戴维宁定理的矩阵形式

由式(9)、(10),UO=(ZO+ZL)IL得

(18)

(19)

图7 撕裂后有源双口网络

图8 有源双口网络的内阻抗ZO

图9 双口T型负载阻抗ZL

3 双口戴维宁定理在含受控源电路中应用

对于含受控源电路，除了遵循独立电源电路的规则外，还应注意受控源的控制量不能为端口电流或电压；求有源双口网络的内阻抗Z参数时，应将所有独立电源置零(电压源短路，电流源开路)，受控源应保留，其控制量不能被消去。

撕裂后的有源双口网络N与无源双口内阻抗ZO应满足的条件：

1)含有受控电压源电路

①无伴受控电压源不能与无伴电压源并联；②无伴受控电压源不能短路，且控制量所在支路不能与之并联。

2)含有受控电流源电路

①无伴受控电流源不能与无伴电流源串联；②无伴受控电流源不能开路，且控制量所在支路不能与之串联。

算例2：计算图10所示电路中电流IL1和IL2

图10 算例2原电路

解：本例属于含有一个受控电压源电路。将原电路(图10)中由R1、R2组成的V型电阻作为双口负载阻抗，沿A、B处撕裂，分解为有源双口网络(图11)和双口负载阻抗(图13)的组合。

1)计算开路电压

由图11得，I=9-17=-8 A，UO2=-16 V，

(20)

UO1=UO2+33I=-280 V，

(21)

(22)

2)计算有源双口网络的内阻抗Z参数

将图11有源双口网络中独立电源置零，受控源保留，得图12。

图11 撕裂后有源双口网络

图12 有源双口网络的内阻抗ZO

当I2=0，UI=2I+33I=35I，

(23)

I1=I，U2=2I

(24)

(25)

当I1=0，I2=I，UI=35I=35I2，U2=2I=2I2

(26)

(27)

(28)

3)计算双口负载阻抗的Z参数

(29)

图13 双口V型负载阻抗ZL

4)列写双口网络戴维宁定理的矩阵形式

由式(9)、(10)，UO=(ZO+ZL)IL得

(30)

(31)

4 结语

戴维宁定理作为经典理论，在电学中的地位举足轻重。本文基于双口网络的戴维宁定理，通过算例尝试性地进行了分析与探讨。本方法并不针对所有电路，只适用于满足约束条件的电路网络。要成功运用该方法，必须遵循撕裂原则。通过撕裂法，合理地分解网络并正确求出其参数是关键，否则会造成无解。负载之所以选择V型或T型双口网络，是因为撕裂后的网络“破坏性小”，而且计算简单。特别是含受控源电路，控制量耦合关系复杂，既要解出撕裂后有源双口网络的开路电压，又要解出无源双口网络的Z参数。该方法对丰富电路理论知识，提高学生分析问题的能力是有所帮助的。