仿真软件在微波技术教学中的应用

刘亚军， 莫家庆

(新疆大学 信息科学与工程学院(网络空间安全学院)，新疆 乌鲁木齐830046)

0 引言

“电磁场与微波”这门课程是高等院校电子信息工程、通信工程、电子科学与技术等相关专业的重要专业课程之一。该课程从麦克斯韦方程出发，介绍静态电磁场、时变电磁场、电磁波的传播、微波传输线，结合波导和微波元器件，来刻画和描述电磁波的特性[1]。因此在教学过程中使学生能够容易理解和掌握这些知识点是主讲教师面临的一个重要问题[2～3]。另外一方面，这门课程有较强的工程应用背景，教学中要适当地加强对学生工程能力的培养，这方面可以通过工程设计来实现。

由于电磁波不可见且难以直接测量，学生缺少必要的感性认识，从而增加了课程学习难度。在实验教学部分，实物实验有助于培养学生的动手实践能力，但存在设备价格昂贵，易损坏等缺点[4]。近年来，随着计算机技术的快速发展，人们用电磁仿真软件对微波元器件进行设计和分析，由于仿真软件能对微波元器件灵活建模，对材料属性的相关设置也很方便，因此可以用仿真软件将电磁场与微波技术中理论与设计实践有机结合，借助仿真软件实现结果可视化，将抽象的概念变得清晰具体，同时后处理功能可以具体分析几何尺寸和参量引起物理量的变化，使学生能利用这些结果来加强对电磁场和微波器件相关知识的理解，提高其射频领域分析和设计的工程应用能力[5]。本文以微波负载单支节匹配和时域反射仪为例，在同轴线建立几何模型，用软件数值仿真，目的是将理论和实际应用结合在仿真软件中，以此让学生深刻理解电磁场和微波技术的物理概念和工程应用。

1 电磁场仿真软件

目前，在微波元器件中应用较多的软件有CST，HFSS，COMSOL Multiphysics(以下简称COMSOL)等，COMSOL是一款基于有限元法，从一维到三维微波器件皆能建模的电磁仿真软件，设计界面直观，绘图功能强大，适合学生掌握其建模方法[6]。软件的物理场接口能做瞬态、时域、频域的研究，所带的函数功能能提供形式多样的激励，有丰富的边界条件可选。软件能够求解结构的本征模，多端口的特征阻抗、传播常数、S参数等电磁参数。该软件在求解时需要对全空间进行网格剖分，所以对计算机的性能要求较高，尤其微波器件的尺寸较大时，运算时间较长。本文将COMSOL仿真软件引入到“电磁场与微波”课堂教学中，仿真分析单支节阻抗匹配和时域反射仪，确定匹配网络最佳的参数；利用反射信号的相位和幅度来检测故障的地点并且判断故障的性质。

2 教学实例

2.1 阻抗匹配

阻抗匹配是射频和微波技术中经常遇到的问题。包括信号源内阻与传输线始端的输入阻抗满足共轭匹配，终端负载与传输线特性阻抗相等的负载匹配。单支节负载匹配时在负载与传输线之间接入一个匹配网络，使得匹配网络与负载构成的输入阻抗等于传输线的特性阻抗。对匹配网络的基本要求是无耗，简单，可调节，因此可以用终端开路或者短路的短截线串或者并联在主传输线上构成匹配网络，通过调节短截线的长度l和到负载的距离d达到匹配负载的目的，同时考虑到周期性，这些满足匹配的参数l和d是以波导波长的一半周期重复。几何建模如图1所示。在对仿真过程中，主要考虑以下几个问题：第一，对于同轴线仿真得到最佳的枝节长度和枝节与负载的距离，可以通过提取反射参数的最小值得到；第二，对于一个实际的能传输电磁波的器件，以同轴线为例，考虑对两种情况的仿真，一种是同轴线中填充的是空气，其物理模型中的传输速度和传输线中的传输速度相同，由此得到单支节匹配最佳的d和l参数组合；一种是在同轴线中填充介质来模拟真实的波导情况，物理模型中的传输速度减小，当频率一定时，波导波长会减小，从而d和l的数值会小于空气介质时相应参数值。此时更加体现单支节匹配中参数受波导波长的影响，用此仿真能加深对波导波长概念更深入的理解。

图1 几何模型

特性阻抗50 Ω的传输线终端接负载阻抗为25+j75 Ω，采用并联短路枝节。按照COMSOL软件的逻辑建模顺序，整个仿真过程包含四个步骤：一、构造几何模型，指定材料属性。建立主传输线和枝节均为同轴线的几何模型，其中同轴线主传输线的外径7.98 mm，内径3.475 mm，考虑趋肤效应，壳厚忽略不计，枝节传输线的外径和内径分别为主传输线内外半径的一半，主传输线和枝节的特性阻抗均为49.85 Ω，材料(同轴线的金属部分是铜，中间可以填充空气或者其它介质)。二、利用软件的物理场接口，求解物理问题，包括设置边界条件和初始条件。边界条件的设置表示其物理概念。在边界条件设置中，除源端面外，负载端面和单支节端面外，所有的金属部分的边界条件都设置成完美电导体，即PEC，其中枝节的边界条件也设置成PEC，即完美电导体，电压为零，表示短路；若用开路枝节，要将枝节的边界条件设置为PMC，即完美磁导体，电流为零，表示开路，这两个边界条件的设置结合电磁场和电路的概念，学生能体会场与路的相互转换；在源端面处添加加电压为1 V集总端口激励，其中特性阻抗为同轴线的特性阻抗，负载端面处添加集总端口，用特性阻抗为25+j75 Ω表示此处为负载。三、频域求解，用软件自带的求解器，在频率为5 GHz时求解，此时可以对枝节的长度和到负载距离为参数做参数扫描。四、对结果的提取和查看，软件有强大的后处理功能，当集总端口处的反射系数S参数为零时可以得到匹配的d和l，结果如图2所示。

图2 反射率与枝节参数的关系

在固定枝节到终端负载的距离时，匹配时枝节长度是以波导波长一半周期重复，图3表示枝节匹配长度是周期重复的，黑线和红线分别表示同轴线中填充空气和介质(折射率为1.5)，其波导波长分别约为30 mm和20 mm，理论分析和仿真结果一致。图4a和4b分别表示匹配和失配时场分布图，从图中可明显看出，匹配时入射端口的场分布几乎为零，表示反射为零；失配时却恰相反。

图3 枝节长度周期特性

a.匹配时电场分布

b.失配时电场分布图4 电场分布

2.2 时域反射法

时域反射法TDR(Time Domain Reflector)是一项非常实用的技术，以脉冲或阶跃形式的入射波进入入射端，通过观察入射端反射信号波形来分析信号传输线中的阻抗不连续性，如果不存在外部噪声源、串扰或不需要的耦合，则反射信号主要通过阻抗失配使输入脉冲失真。以传输线中某处出现短路和断路为出发点，在源端发出阶跃信号，利用时域反射信号的变化，从而确定出现短、断路或者阻抗不匹配的地方。

在仿真时主要考虑从原理出发，实际情况在传输线中间某处引入故障，通过仿真确定故障位置，假设在某一长导体处出现此故障，欲用微波来检测故障，所以在建模的过程中用同轴线为传输电压信号的模型。首先分析TDR的原理，其次通过在同轴线中引入故障，从而通过仿真结果分析故障的位置和故障的性质。建模所用的同轴线尺寸为内径2 mm，外径4.606 mm，长度600 mm，同轴线的特性阻抗为50.02 Ω，所用材料金属为铜，中间的填充介质是空气，同单支节匹配采用的频域分析有所不同，此时用电磁波时域分析，由于采用有限元分析，而长度较长，考虑网格的尺寸会影响计算速度，在此处采用轴对称建模，所建几何模型如图5所示。

图5 同轴线轴对称几何模型

在软件的物理场接口中设置合适的边界条件，在分析TDR原理时，在源端口加一个电压为1 V的阶跃函数表示激励，同时在此端口处假设有12.5 Ω的源内阻，在终端处用短路来表示全反射，剩下的边界只有两侧代表内外径的金属部分，所以用PEC设置成完美导体，表示电磁波不能进入。通过时域的仿真运算，在源端口处可以得到反射的电压信号，如图6所示，源端内阻和传输线不匹配有反射，反射系数为0.6，故初始时刻的电压为1.6 V，同轴线内填充空气，电磁波的传输速度为光速，故4 ns时电磁波回到始端，同时在短路终端处会有反射系数为-1的全反射，这-1.6 V的反射波再回到有反射系数-0.6(对反射波而言)的源端，此时的电压为0.96 V，到8 ns时又重复此过程，可以用弹射图来分析整个过程[7]，数值仿真结果和理论的分析结果一致。

图6 TDR原理图

当在传输线中间的某处引入150 Ω电阻时，分析电路如图7所示，在几何建模时只需用两个同轴线接在一起，在设置边界条件时将连接处设置为150 Ω的阻抗边界即可。为了简单又不失一般性，将源端的电压信号保持不变，任然为1 V 的阶跃电压，将电阻设为与传输线特性电阻相同，省去了源端的反射分析，终端处任然为PEC的短路边界条件。通过仿真运算得到如图8的结果。图中横轴表示时间，纵轴表示源端的电压幅度，由于在2 ns处电压有变化，而电磁波的传播速度为光速，可知故障在距源端300 mm处；根据电压从1 V降至0.85 V，可知故障处的反射为-0.15，考虑故障处的输入阻抗为故障处的电阻和故障处后面传输线特性阻抗的并联关系，利用反射系数的定义，可知故障处的电阻为142 Ω，所带来的误差是由时间采样和网格的大小共同决定的，可以通过提高采样精度和减小网格的尺寸进一步减小误差。在4 ns处的电压变化可以让学生进一步利用上述分析来理解概念。

图7 引入故障电路示意图

图8 引入阻性故障分析

3 结语

从原理到实际问题的建模和仿真，通过时域和频域对同一传输线模型不同研究问题的分析，可以让学生将理论和实际紧密结合，提高学生解决实际问题的能力，而通过建模仿真的过程，深化物理概念的理解和运用，最重要的是通过可视化的仿真结果，调动学生学习主动性，激发学习兴趣，培养学生掌握电磁场与电磁波研究的特殊方法，运用所学理论知识分析解决实际工程电磁场问题的能力、实际微波器件测试方案和仿真检验方案的设计能力。