基于鲁棒扰动观测器的交流电力弹簧反馈线性化解耦控制

薛 花，钦佳南，王育飞，张晓雯，李 豪

（上海电力大学电气工程学院，上海市 200090）

0 引言

随着绿色电力推广应用，风能、太阳能等可再生能源大规模接入交流微电网，而高渗透率可再生能源发电的波动性与随机性会带来交流微电网母线电压波动、有功功率谐波等电能质量问题［1-2］。作为一种新的需求侧管理技术，交流电力弹簧（AC electric spring，ACES）将机械弹簧概念对偶应用于电力系统，通过合理控制储能变流器，将一部分可再生能源发电引起的母线电压波动转移至非关键负载，仅需较小的储能容量，即可实现关键负载电压平稳控制，有效提升电能质量［3-5］。

ACES通常由储能电池、H桥双向变换器和LC滤波电路组成，不仅能够实现母线电压平稳控制，同时具备有功功率平滑、无功功率补偿等多种功能［6-9］。而ACES是典型的强耦合、非线性对象，通常采用功率解耦方法实现有功功率与无功功率的独立控制，提升控制性能［10-12］。文献［13］提出δ方法，利用ACES输出电压相位与幅值解耦控制，实现交流微电网有功平滑与无功补偿。文献［14］提出ACES弦向与径向分解方法，平稳关键负载电压。这2种方法计算量都较大，为了进一步简化控制器设计，文献［15］结合矢量控制，提出dq坐标系下的ACES有功、无功功率解耦控制方法。文献［16］提出ACES内外环dq解耦电流控制方法，但电流环内部依然存在部分耦合。文献［17］提出ACES前馈解耦控制算法，在传统dq解耦电流控制中引入滤波电容电压内环，实现ACES电流环解耦与有功、无功功率的精确控制，有效拓宽了基于dq解耦控制的ACES工程应用范围。采用dq解耦的现有研究成果主要基于矢量解耦控制（vector decoupling control，VDC）思想设计控制器，未能从ACES非线性本质出发，应用非线性控制理论解决耦合控制问题，实现ACES的完全解耦和精确线性化［18-19］。

因此，本文针对ACES的强耦合特性，构建两输入/两输出李导数仿射模型，将ACES等效为完全解耦的dq两相电流积分器；针对ACES的非线性特性，设计状态变换矩阵，将ACES等效为完全线性化模型。此外，设计了形式简单的鲁棒扰动观测器，消除参数摄动对精确反馈线性化控制性能的不利影响。基于MATLAB/Simulink的仿真结果和基于dSPACE的实验结果表明所提方法具有响应快速、稳定域宽、鲁棒性强的特点。

1 ACES两输入/两输出李导数仿射模型

1.1 ACES数学模型

含ACES的交流微电网拓扑结构如图1所示。

图1 含ACES的交流微电网拓扑结构Fig.1 Topology of AC microgrid with ACES

分析式（2）所示dq旋转坐标系下的ACES数学模型可知，id和iq电流之间依然存在交叉耦合，基于dq旋转坐标系下的VDC方法未能实现ACES完全解耦，耦合的电流分量id和iq会影响解耦控制性能，增加控制器设计的复杂度。因此，实现id和iq完全解 高ACES控制性能和工程实用性的关键步骤。

1.2 李导数仿射模型和反馈线性化条件证明

分析式（9）和式（10）可知，γ1＝1、γ2＝1，γ1＋γ2＝2＝n。ACES两输入/两输出李导数仿射模型满足模型相对阶之和等于模型阶数。根据微分几何理论［21］，式（4）所示的ACES两输入/两输出李导数仿射模型满足应用精确反馈线性化方法的充分必要条件。

2 ACES解耦控制方法

2.1 ACES全解耦设计

分析式（4）和式（14）可知，当解耦矩阵E和ACES两输入/两输出李导数仿射模型联合观测时，ACES可等效为相互独立的dq两相电流积分器，实现电流分量id和iq的完全解耦控制。ACES解耦控制结构如图2（a）所示。

图2 ACES精确反馈线性化解耦控制结构Fig.2 Structure of exact feedback linearization decoupling control for ACES

2.2 ACES完全线性化设计

针对ACES的非线性特性，分析式（14）所示精确反馈线性化控制律可知，ACES的输出变量满足：

即精确反馈线性化控制输入变量v与ACES输出变量之间满足积分关系，通过合理设置状态变换矩阵T(x)，可实现当式（14）所示精确反馈线性化控制律与ACES两输入/两输出李导数仿射模型联合观测时，系统等效为完全线性化对象。

因此，反馈线性化控制输入变量v可设计为简单的线性控制器：

式 中：y1，ref＝id，ref和y2，ref＝iq，ref分别为ACES输出变量id和iq的 参 考 值；k11、k21、k12、k22为 控 制 器 参 数；e1＝y1，ref－y1和e2＝y2，ref－y2为 期 望 电 流 轨 迹 跟踪误差，满足式（18）。

根据有界跟踪原理，式（17）可实现期望电流轨迹跟踪误差e1和e2指数收敛和控制闭环系统全局渐近稳定［22］。

分析式（4）和式（14）可知，ACES的实际控制量，即式（14）可写为：

ACES精确反馈线性化控制结构如图2（b）所示。精确反馈线性化控制方法可实现ACES完全解耦和完全线性化，对于全解耦和线性化的ACES系统，采用简单线性控制方法即可实现期望轨迹跟踪与系统全局渐进稳定。

2.3 线性功率控制器设计

分析图1可知，注入公共连接点（PCC）处的视在功率S、有功功率Pin、无功功率Qin分别表示为：

式 中：vC为 关键负 载电压，即PCC处的电压；VC为电压vC的向量形式；I*为交流母线电流i的共轭向量 形式；vC，d和vC，q分别为 电压vC的d轴和q轴分 量。

设置vC电压矢量与其在dq旋转坐标系下d轴电压分量一致，即q轴电压分量vC，q＝0，则式（20）中有功功率Pin、无功功率Qin变为：

分析式（21）可知，注入PCC处的有功功率Pin和无功功率Qin分别与交流母线电流分量id和iq成正比，设计简单的比例-积分（PI）控制器即可实现ACES有功功率、无功功率渐进跟踪功率参考值Pin，ref和Qin，ref。

将精确反馈线性化控制所需的电流d、q轴分量参 考 轨 迹id，ref和iq，ref定 义 为PI控 制 器 输 出，则 线 性功率控制器可设计为：

式中：kP和kI分别为功率PI控制器的比例系数和积分系数。

2.4 鲁棒扰动观测器设计

分析式（4）所示ACES两输入/两输出李导数仿射模型可知，当系统存在不确定性参数摄动时，模型未建模参数偏差会影响ACES精确反馈线性化控制性能［23-24］。假设ACES两输入/两输出李导数仿射模型的模型参数偏差为Δf和Δg，且模型参数偏差满足范数有界条件，则不确定性扰动情况下的ACES扰动李导数仿射模型为：

式中：

在确保ACES内部动态稳定的前提下，针对ACES扰动李导数仿射模型式（23），设计形式简单的鲁棒扰动观测 器，求解模型状态观测值iˉd和iˉq，获得由模型参数偏差引起的观测误差Δi，即ACES扰动李导数仿射模型的等效状态量误差Δid和Δiq，将Δid和Δiq分别补偿至精确反馈线性化控制律状态转换矩阵T(x)中的状态量id和iq，即可消除由模型参数偏差Δf和Δg引起的精确反馈线性化方法控制性能影响。

设式（23）所示ACES扰动李导数仿射模型存在状态反馈控制器：

式中：P1和P2为对称正定矩阵；a和b为正实数。

将求解得到的矩阵K和L代入式（25）和式（26），可得到形式简单的鲁棒扰动观测器。

综上所述，基于鲁棒扰动观测器的ACES反馈线性化解耦控制系统结构如图3所示。外环为ACES线性功率控制，实现功率期望轨迹跟踪，同时求取电流参考轨迹id，ref和iq，ref；内环为精确反馈线性化控制，通过设计解耦矩阵E和状态变换矩阵T(x)，实现ACES完全解耦和完全线性化转换，设计简单的线性控制器即可实现电流参考轨迹快速跟踪和全局渐进稳定；设计鲁棒扰动观测器，求解不确定性参数摄动影响下的等效状态量误差Δid和Δiq，通过前馈补偿，抵消不确定性扰动对闭环控制系统的影响，增强系统稳定性与鲁棒性，且鲁棒扰动观测器的设计依然保持解耦特性。整个闭环控制系统结构简单，计算量小，易于工程应用与拓展。

图3 基于鲁棒扰动观测器的ACES反馈线性化解耦控制结构Fig.3 Structure of feedback linearization decoupling control for ACES based on robust disturbance observer

本文所提基于鲁棒扰动观测器的反馈线性化解耦控制（feedback linearization decoupling control based on robust disturbance observer，FLDC-RDO）闭环系统稳定性分析如附录A所示。

3 ACES运行界限分析

式 中：Vdc，min和Vdc，max分 别 为 储 能 电 池 电 压 最 小 值 和最大值。

由式（34）和式（36）分析可知，ACES运行界限与储能电池容量、非关键负载与关键负载阻抗比相关。当电源电压VG波动增大，若超出ACES运行界限，可通过增大储能电池容量或调整非关键负载与关键负载阻抗比，实现ACES运行界限扩大。

4 仿真结果分析

为验证所提FLDC-RDO方法的可行性和有效性，在MATLAB/Simulink环境下搭建含ACES的交流微电网模型，如图1所示，系统参数如附录B表B1所示。设置交流微电网电源电压vG由稳定的交流电源和风力发电、光伏发电等可再生电源组成，可模拟高渗透可再生能源发电引起的交流母线电压波动、有功功率波动；设置关键负载电压参考值VC，ref＝155 V；设 置 功 率 外 环 有 功 功 率 参 考 值Pin，ref＝60 W，无 功 功 率 参 考 值Qin，ref＝0 var。VDC方法与所提FLDC-RDO方法控制器参数如附录B表B2所示，PI参数已优化设计［26］。

4.1 抑制交流微电网母线电压波动性能测试

设置交流电源电压vG每隔0.25 s发生一次突变，即t＝0.25 s时 电 源 电 压VG由155 V突 升 至162 V，t＝0.5 s时 电 源 电 压VG由162 V突 降 至147 V，如图4（a）所示。交流微电网未安装ACES时，ACES输出电压、关键负载电压、非关键负载电压波形如图4（b）至（d）所示。分析图4（b）至（d）可知，ACES未启动时，输出电压为零；关键负载和非关键负载并联运行，两者电压均随着电源电压VG波动，关键负载电压无法稳定维持在期望电压155 V。

当交流微电网安装ACES后，ACES输出电压、关键负载电压、非关键负载电压波形如图4（e）至（g）所示。由图4（b）至（d）和图4（e）至（g）对比可知，安装ACES后，应用 所提FLDC-RDO方法，在t＝0～0.25 s阶段，电源电压VG＝155 V，即为关键负载期望电压，但由于存在线路阻抗，交流母线电压低于关键负载期望电压，ACES工作在升压模式，使关键负载电压维持在期望电压。在t＝0.25 s时，电源电压vG由155 V突升至162 V，交流母线电压高于关键负载期望电压，ACES自动切换至降压模式，减小ACES输出电压，使非关键负载电压上升，将电源电压vG波动尽可能转移至非关键负载。在t＝0.5 s时，电源电压vG由162 V突降至147 V，交流母线电压再次低于关键负载期望电压，ACES工作状态由降压模式转换为升压模式，抬升ACES输出电压，减小非关键负载电压，实现关键负载电压维持在期望电压。

图4 交流微电网仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of AC microgrid

分析图4（e）至（g）可知，应用所提FLDC-RDO方法，可实现ACES跟随交流母线电压波动动态调节工作模式，使关键负载电压能够维持在期望电压155 V，同时将源侧电压波动转移至非关键负载，减小对ACES储能电池容量的需求，提升系统经济性。

考虑交流微电网母线电压发生波动的同时，设置t＝0.25 s时，id期 望 值 从0.75 A阶 跃 变 化 到1.5 A；t＝0.5 s时，iq期望值从0 A阶跃变化到1 A。2种情形下，交流母线电流dq轴和αβ轴分量响应波形分别如图5（a）和（b）所示。

图5 解耦控制性能测试仿真波形Fig.5 Simulation waveforms of decoupling control performance testing

分析图5可知：当交流母线电压与id、iq期望值同时发生波动，由于所提FLDC-RDO方法实现了ACES完全解耦控制，id、iq经小幅暂态波动后都能快速跟踪期望轨迹，稳态无静差，验证了解耦控制的快速性和准确性；通过二阶广义积分器构建的虚拟正交电流分量iα、iβ之间依然保持良好的正交性，动态响应迅速，验证了所提解耦方法能够实现交流母线电流幅值与相角的精确控制。

4.2 交流微电网功率跟踪性能测试

设置交流微电网电源输出有功功率PG每隔0.25 s发生一次突变，即t＝0.25 s时源侧有功功率PG由60.4 W突 升 至66.6 W，t＝0.5 s时源侧有 功 功率PG由66.6 W突降至53.9 W，源侧无功功率QG＝0 var保 持 不 变，如 图6（a）所 示。将 所 提FLDCRDO方法与VDC方法的ACES控制性能进行对比。

ACES输出有功功率PES、无功功率QES波形如图6（b）所示。分析图6（b）可知：在t＝0.25 s时，源侧有功功率PG由60.4 W突升至66.6 W，ACES维持输出有功功率不变，使得输出无功功率QES由4 var突升至8.6 var，将源侧有功功率波动转移至非关键负载，ACES工作在电感模式；在t＝0.5 s时，源侧有功功率PG由66.6 W突降至53.9 W，ACES依然维持输出有功功率不变，使得输出无功功率QES由8.6 var突 降至－11.4 var，ACES工作在 电容模式。VDC方法对于源侧功率变化的感知更为灵敏，启动快速，但FLDC-RDO方法由于实现了交流母线电流的完全解耦控制，能够快速调整ACES功率输出，响应功率参考值变化，因此功率动态响应调节时间更短。

交流母线电流分量id、iq波形如图6（c）所示。分析图6（c）可知，应用所提FLDC-RDO方法，交流母线电流分量id、iq之间由于消除了耦合特性，具有更高自由度，id响应快速，iq基本无波动，实现了电流内环id、iq完全解耦控制，动态控制性能相较于电流内环依然存在部分耦合的VDC方法具有显著提升。

图6 功率跟踪控制仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of power tracking control

关键负载有功功率PC、无功功率QC波形如图6（d）所 示。分 析 图6（d）可 知，应 用 所 提FLDCRDO方法，由于交流母线电流实现完全解耦，因而外环功率控制也完全解耦，源侧有功功率波动时关键负载有功功率、无功功率经短暂暂态调整，快速恢复平稳运行，较VDC方法，所提FLDC-RDO方法具有较优的源侧功率波动抑制性能和准确性更高的外环功率解耦控制性能。

非关键负载有功功率PNC、无功功率QNC波形如图6（e）所示。分析图6（e）可知，在t＝0.25 s时，源侧有功功率PG由60.4 W突升至66.6 W，非关键负载有功功率PNC由121 W升至185.2 W，承受了源侧有功功率波动，维持关键负载有功功率平稳。在t＝0.5 s时，源侧有功功率PG由66.6 W突降至53.9 W，非关键负载有功功率PNC由185.2 W降至54 W，转移源侧有功功率波动，确保关键负载有功功率维持在期望值60 W，所提FLDC-RDO方法能够有效抑制源侧有功功率波动，同时维持无功功率平稳，说明应用功率解耦控制有利于关键负载平稳运行。

直流侧储能电池电流波形如图6（f）所示。分析图6（f）可知，在t＝0.25 s时，由于源侧有功功率PG由额定值60.4 W突升至66.6 W，为跟踪源侧有功功率期望值，储能电池工作在充电模式，储能电池电流从2.3 A增加到9.8 A；在t＝0.5 s时，源侧有功功率PG由66.6 W突降至53.9 W，储能电池工作状态快速转换为放电模式，储能电池电流由9.8 A降至4.7 A。直流侧储能电池能够根据源侧有功功率变化自动调整充放电状态，实现有功功率期望轨迹快速跟踪。

采用VDC方法和FLDC-RDO方法的关键负载有功功率PC、无功功率QC跟踪性能指标对比如表1所示，其中，在t＝0.50～0.75 s，由于在VDC方法下的无功功率QC稳态值为0 var，故该处的无功功率QC超调量用数值表示。由表1可知，在t＝0、0.25、0.50 s时刻，由 于FLDC-RDO方 法 实 现 了ACES完全解耦和精确线性化，较VDC方法，有功功率和无功功率之间耦合影响更小，能够快速实现功率无静态误差跟踪，具有更小的上升时间、超调量和调节时间，有效提升功率解耦控制性能。

表1 关键负载有功功率、无功功率跟踪性能指标对比Table 1 Comparison of tracking performance indices of active power and reactive power of critical load

电网线路参数变化、负载突变、ACES参数摄动情形下所提方法仿真测试结果如附录B第B1章至第B3章所示。

5 基于dSPACE的实验结果分析

借助dSPACE系统的快速原型功能，建立如附录C图C1所示的基于dSPACE的含ACES交流微电网实验系统，验证所提FLDC-RDO方法的正确性与可行性。附录C图C1中，ACES单相H桥变换器开关管选择型号为IPB407N30N的MOSFET模块，驱动电路选择SKHI21A模块。所提控制方法在MATLAB/Simulink环境下建模实现，通过dSPACE系统完成向TMS320F28335高速处理器的下载，生成H桥变换器开关的脉宽调制（PWM）触发信号，实现ACES实时控制。实验系统参数如附录C表C1所示。

1）交流微电网功率跟踪性能测试

设置交流微电网源侧有功功率PG期望值初始为80 W，在t＝2 s时，突降至60 W；在t＝4 s时，突增至100 W；源侧无功功率QG期望值保持不变；源侧有功功率PG期望值、无功功率QG期望值波形如图7（a）所示。应用所提FLDC-RDO方法的实验结果如图7（b）至（e）所示。

图7 交流微电网功率跟踪性能测试实验波形Fig.7 Experimental waveforms of AC microgrid power tracking performance testing

ACES输出有功功率PES、无功功率QES波形如图7（b）所示。分析图7（b）可知，在t＝2 s时，当PG参考值由80 W突降至60 W，ACES快速切换至电容 工 作模式，在t＝4 s时，当PG参考值 由60 W突 增至100 W，ACES快速跟随响应，切换至电感工作模式，ACES输出无功功率经小幅暂态调整，快速恢复平稳，实现了ACES高性能功率解耦控制。

交流母线电流分量id、iq波形如图7（c）所示。分析图7（c）可知：id快速跟随源侧有功功率变化，iq暂态过程短暂，始终保持平稳，无稳态跟踪误差，由于所提FLDC-RDO方法实现了id、iq完全解耦控制，使交流母线电流具有较好的动、静态响应性能。

关键负载有功功率PC、无功功率QC波形如图7（d）所示，非关键负载有功功率PNC、无功功率QNC波形如图7（e）所示。分析图7（d）和（e）可知，非关键负载承担了源侧有功功率波动，确保关键负载有功功率平稳，关键负载和非关键负载的无功功率始终能够保持平稳，表明所提FLDC-RDO方法实现了有功功率、无功功率的解耦控制。

由图7的分析结果可知，实验结果与仿真结果一致，验证了所提FLDC-RDO方法的有效性，能够实现内环交流母线电流和外环有功功率、无功功率的解耦控制，响应快速，超调小，无静差。

2）系统稳定性和鲁棒性测试

设置交流微电网源侧有功功率期望值波动与图7（a）一 致，在t＝2 s时，ACES滤 波 电 感 值Lf从2.40 mH突增至2.64 mH；在t＝4 s时，关键负载值ZC从1 600 Ω突 降 至1 500 Ω。采 用 所 提FLDCRDO方法的实验结果如图8所示。

图8 系统稳定性和鲁棒性测试实验波形Fig.8 Experimental waveforms of system stability and robustness testing

ACES输出有功功率PES、无功功率QES波形如图8（a）所示。比较图7（b）和图8（a）可知，当源侧有功功率波动、ACES参数摄动和关键负载突变同时发生，ACES输出有功功率PES、无功功率QES出现了较大超调，调节时间稍长，但经快速调整能够恢复平稳，实现了解耦控制期望性能。

交流母线电流分量id、iq波形如图8（b）所示。比较图7（c）和图8（b）可知，所提FLDC-RDO方法实现了交流母线电流分量id、iq解耦，id、iq跟踪参考轨迹动态响应快速，稳态误差小。

关键负载有功功率PC、无功功率QC波形如图8（c）所示，非关键负载有功功率PNC、无功功率QNC波形如图8（d）所示。比较图7（d）、（e）和图8（c）、（d）可知，ACES参数摄动和关键负载突变对于非关键负载无功功率跟踪性能有较明显的影响，但依然能够在经过小幅度波动后快速恢复平稳，关键负载有功功率PC、无功功率QC和非关键负载有功功率PNC动、静态性能维持较好，闭环控制系统能够实现高性能的功率解耦控制。

由图8分析可知，所提FLDC-RDO方法能够有效抑制ACES参数摄动和关键负载变化带来的不利影响，实现了较优的解耦控制性能，闭环控制系统稳定性好，鲁棒性强。

6 结语

针对交流微电网中ACES解耦控制问题，本文提出基于鲁棒扰动观测器的反馈线性化控制方法。通过构建ACES两输入/两输出李导数仿射模型，设计解耦矩阵和状态变换矩阵，实现ACES完全解耦和完全线性化转换，并提出形式简单的鲁棒扰动观测器求解状态量误差，消除不确性扰动对交流母线电流参考轨迹跟踪性能的影响，且闭环控制系统保持全局渐进稳定。通过MATLAB/Simulink仿真，验证了在源侧电压波动、源侧功率波动、电网线路参数变化、负载突变、ACES参数摄动情形下所提方法的正确性和可行性，并具有以下结论：

1）精确反馈线性化控制方法可以实现ACES的完全解耦和完全线性化转换，简化了功率控制器的设计。

2）形式简单的鲁棒扰动观测器能够消除未建模参数扰动对精确反馈线性化方法控制性能的影响，增强闭环控制系统鲁棒性。

3）可以通过极点配置完成闭环系统参数优化设置，参数整定过程简单便捷，避免了反复试凑。

本文所提方法具有结构简单、响应快速、稳定域宽、鲁棒性强的特点，可拓宽ACES工程应用适应性。但单个ACES调节能力有限，基于本文所提方法，提出适用于多ACES协调运行，实现交流微电网母线电压平稳的控制策略是值得进一步深入研究的技术问题。