单人跳跃荷载实验及其特征研究

高延安,田新强，叶姝彤，王慧婷，徐 彤，邹长轩，丁 怡

(淮阴工学院 建筑工程学院, 江苏 淮安 223001)

随着高强度、低阻尼比材料在大跨大尺度结构中的广泛应用，人群活动引起结构的振动问题也越发显著。而对人体激励荷载的正确提取是工程设计与结构分析的基本前提。目前对结构的人致振动研究非常频繁，如人行桥人致振动响应[1-2]、楼盖的人致振动舒适性[3]、楼梯的人致振动[4]等，但对人的激励荷载研究相对较少。关于人的荷载研究主要集中在步行荷载，如早期国外学者对双足步行荷载进行了测试分析[5-6]，国内学者对其特征开展了进一步研究[7-9]。如图 1所示为从我国期刊中筛选出445篇关于人致振动相关文章的研究主题分布关联特征图，可知目前对结构人致振动研究做的工作量最大，而对人的跳跃荷载研究相对较少，由于在公共场合如桥梁、体育场等结构中，人的跳跃活动更易引起结构的振动问题而受到普遍关注。Sim等[10]早期系统研究了人群跳跃荷载模型和相位差，并对荷载的时间特征、荷载形状及其拟合分布统计特征进行了分析。国内陈隽等[11]较早开始对单人跳跃的荷载模型和参数取值进行了精细化研究，之后进一步对其动力特征[12]、功率谱特征[13]进行研究，并利用深度学习网络模型[14]对其进行计算机自动生成实验研究。为进一步获得大样本荷载特征，朱萍[15]对1218人次的跳跃实验进行了测试获得了人体跳跃荷载的频率、动力放大系数等统计分布参数。虽然学者们目前对人体跳跃荷载进行了一系列系统研究，但主要考虑其应用较多，而对人体跳跃荷载本身的研究非常少，为进一步充实我国人体跳跃荷载统计特征，基于大量样本条件对人体的宽频带跳跃激励荷载进行了系统研究，分析了身高体重参数、荷载激励频率分布、荷载模型参数等统计特征，以期为土木工程结构的人致振动设计与控制提供荷载设计参考依据。

图1 有关人致振动研究主题分布(截至2021年2月5日)

1 测试方案

为分析人腿荷载随跳跃频率的变化规律， 对所招募的300个成年志愿者进行了测力台跳跃实验，其中男性184人，女性116人，该实验在江苏省装配式结构实验室内共花费1个月时长，仪器采用安徽埃力智能科技有限公司的多维测力系统，其中测力台长宽均为60 cm，厚10 cm，采样频率为1000 Hz，测试指导节拍器最低频率为1 Hz，每间隔0.5 Hz增加一组测试，直到3 Hz结束，共由5组频率构成。考虑到受试者在跳跃过程中可能会出现跟拍不稳定情况，在测试之前给予受试者适当准备时间，跳跃受试者需要做到全身放松，当听到开始指令后从地面上跳至测试板中央。起跳腾空过程中脚掌离地幅度要明显，不能出现脚不离地的假跳状态，落地时脚掌呈完全着地的状态，跳跃过程中要求受试者尽量与节拍器保持同步连续的原地跳跃。在进行过一个频率的跳跃以后测试人员需要短暂的停歇以恢复到正常体力后进入下一个频率测试。虽然受试者在测试前进行了跟拍训练以尽可能获得与节拍频率一致的跳跃节奏，然而由于个人对节拍器的跟踪差异导致实测获得频率与节拍器频率存在一定偏差。如图2所示为测试现场的照片，每个跳跃动作可分为起跳，离地和落地三个基本动作过程。

图2 测试现场照片

图3所示为典型的6个不同荷载持续时段的荷载形状曲线，图中Fz表示跳跃试验所得荷载，G为人体重量，h为人体身高，m为人体质量。由图3可知随着足底触地时间长从1 s缩短到0.25 s附近，跳跃荷载曲线由双峰值逐渐过渡到单峰值。出现双峰曲线是由于测试人员在较低的频率下落地时脚尖与脚跟非同时落地造成的，可见当人体跳跃较慢时，整个脚底板并不是同时落地。随着人足与测力板的接触时间变短，Fz/G的值，即荷载放大系数逐渐增大，且荷载曲线由双峰形状逐渐过渡到单峰形状，人在较高频率跳跃时，整个足底面是同时落地。

图3 典型的跳跃荷载曲线

2 样本统计特征

如图4所示,对男性志愿者身高和体重的统计特征分析，其中男性身高介于159～191 cm，体重介于48～106 kg，两者都服从正态分布，其均值分别为176.4 cm和73.5 kg，标准差分别为6.8 cm和14.3 kg。相比于男性，女性志愿者的身高和体重(见图5)都显著低于男性志愿者，其身高和体重均值分别为163.8 cm，58.5 kg，标准差分别为5.6 cm和9.1 kg，由于女性志愿者要少于男性志愿者，其身体和体重比男性志愿者离散性高。女性志愿者身高和体重区间范围分别在148～175 cm以及39～106 kg。由女性身高与体重概率密度分布图知，约64%女性的身高分布在160～170 cm；约52%的女性体重分布在50～70 kg。女性志愿者身高相对男性更集中，较大部分分布在平均身高附近，而男性身高相对较为分散。同样女性志愿者体重相对男性体重分布更为集中，且在大多分布在平均值附近，而男性体重相对较为分散。

图4 男性身高与体重概率密度分布

图5 女性身高与体重概率密度分布

图6(a)为测试志愿者身高概率累积分布比较，左右侧两条线分别为女性与男性志愿者分布，二者累积分布函数基本平行，可见男性身高普遍较女性高，女性志愿者身高在最初的145～155 cm上升较平缓，而男性志愿者在170～175 cm的区间内数据上升较平缓，说明在最初区间内身高占总体比例较少；随后女性身高在155～170 cm区间内急剧上升，该区间内女性身高占总体比例迅速增大。男性身高在175～185 cm的区间内数据上升较快，说明在该区间内男性身高占总体比例增大；在185～190 cm区间内上升变得平缓，男生身高在此区间占总体比例较少。图6(b)为男性与女性体重概率累积分布比较，男性体重在48～90 kg的区间内随着体重的增加曲线的坡度急剧上升，说明在该区间内男性体重占总体比例较大；在90～150 kg区间内男性体重占总体数据上升较平缓，男生体重在此区间占总体比例较少。女性体重在40～50 kg区间内数据上升较平缓，说明在该区间内女性体重占总体比例较少；在50～70 kg区间内女性体重数据上升急，说明在该区间内女性体重占总体比例较大。

图6 志愿者身体特征概率累积分布比较

如图7所示为所有志愿者身高-体重线性拟合。图中横纵轴分别为人体身高和体重数据。从图7可知人体身高值增大时，体重值也在增大，两者具有较强的正相关性。分析获得其相关系数为0.576 58，线性方程m=0.95h-94.8，其中该方程的截距误差范围在±13.337 21之间，斜率误差范围在±0.077 64之间，拟合优度R2为0.332 44，这反映了人体质量的波动有33.244%能被身高h的波动所控制。

图7 人体身高-质量的线性拟合

3 跳跃荷载统计特征

图8为1 Hz节拍频率下人的跳跃频率概率密度分布和概率累积分布，该节拍频率下人体跳跃频率范围在0.5～2.6 Hz，均值为12.4 Hz，方差为0.199 Hz。由图8(a)可知主要频率集中在1.0～1.4 Hz，其对应概率累积分布图在0.4～1.0 Hz内线条迅速上升，说明人在1 Hz节拍下跳跃概率较大。而当节拍频率调高到1.5 Hz后，人体跳跃频率均值和方差分别为1.87 Hz和0.407 Hz(图9)，跳跃频率段主要集中在1.5～2.0 Hz范围内，人的跳跃频率微高于节拍频率。由概率累积分布图9(b)可知，在0.5～1.5 Hz及2.5～4.5 Hz范围内数值上升缓慢拟合线条接近一条水平直线，说明在该区间内频率占比较少；在1.5～2.0 Hz频率内的曲线上升急促，该区间段的激励频率占总体比例较大。当节拍频率进一步上升到2.0 Hz时，人体跳跃频率均值与方差分别为2.82 Hz和0.507 Hz(见图10)。由跳跃频率的概率密度分布图可知激励频率主要集中在2.5～3 Hz范围内，人体跳跃节奏高于节拍器频率。由图10(b)累积分布图可知，在1.1～2.5 Hz及3.5～5.1 Hz范围内数值上升缓慢拟合线条接近一条水平直线，说明在该区间内跳跃频率占比很少；当激励频率增加到2.5～3.5 Hz区间时曲线急促上升，该区间激励频率占总体比例最大。如图11为2.5 Hz节拍频率下的人体跳跃频率概率密度分布与累积分布图，其均值和方差分别为3.44 Hz和0.557 Hz。主要激励频率分布在2.5～4 Hz范围内，频率均值大于节拍频率。当节拍器频率增加到3 Hz时，人体跳跃激励频率区间范围分布于1.6～5.7 Hz内(图12)。其均值和方差分别为4.29 Hz和0.749 Hz。主要激励频率数据分布于3.5～5.0 Hz范围内，可见高频时人的跳跃节奏明显快于节拍器频率。由于图12(b)可知，激励频率在2.5～3.5 Hz区间内曲线上升缓慢，随着激励频率增高概率分布的曲线上升并未如同前4个频率上升的急促，该节拍频率下人的跳跃节奏显著要快于节拍器频率。

图8 1 Hz节拍下的激励频率统计分布

图9 1.5 Hz节拍下的激励频率统计分布

图11 2.5 Hz节拍下的激励频率统计分布

图12 3 Hz节拍下的激励频率统计分布

4 荷载特征分析

为描述人体跳跃竖向荷载，采用如式1所示的傅里叶级数模型表示，其中G为人体重量，β为荷载放大系数，αi为第i阶荷载因子，f为激励频率。通过回归分析对前6阶荷载因子进行拟合分析结果如图13所示。其中α1=1.07+0.37f，拟合优度值R2=0.75，二阶及以上荷载因子与激励频率呈现三次多项式拟合关系，其中后五阶拟合优度值分别为0.35， 0.79， 0.30， 0.52， 0.18，奇数阶拟合优度普遍高于偶数阶拟合优度值，由此可见人体跳跃荷载由奇数阶荷载因子控制。此外通过对荷载放大系数的极值进行回归分析获得激励频率与放大系数极值的关系为βm=3.251-0.463f+0.144f2=0.114(f-2.03)2+2.78，当人体激励频率接近2.03 Hz时放大系数极值最小，其值2.78，而远离该频率点时，放大系数极值都会增大，由此可见在跳跃荷载设计时放大系数不应小于2.78，且需要考虑人的激励频率区间。

图13 前六激励荷载因子拟合曲线

图14 激励放大系数拟合曲线

最后利用式1所示的傅里叶级数荷载模型与实测跳跃荷载曲线比较，如图15所示黑色散点跳跃试验所得曲线与傅里叶级数模型的红色曲线进行对比的结果，表明试验曲线与拟合曲线的重合度较好。从图15(a)(b)(c)中可观察到出现了两个峰值，由于受试者在频率较低的情况下跳跃时，脚尖与脚跟先后落地时间间隔较长而出现了两个峰值。人体跳跃在低频率和高频率的情况下，荷载曲线形状显著不同，可见本文所建议的模型以及荷载因子参数能够有效表征不同跳跃频率激励下的人体跳跃荷载。

图15 激励放大系数拟合曲线

5 结论

本研究系统开展了大样本单人跳跃荷载测试工作，人体特征分析表明受试者体重与身高呈较强的线性相关性；双足跳跃荷载统计特征分析表明人在不同跳跃频率都服从正态分布；利用傅里叶级数模型对实测人体跳跃荷载回归分析表明：除了1阶动力因子α1随激励频率的增加呈线性增加，其他高阶动力因子都表现出较强的非线性特征；对跳跃激励放大系数(跳跃荷载与人体重量比值)分析表明：当跳跃荷载为2.03 Hz，该系数最小，跳跃荷载激励最小；通过对前6阶荷载因子和荷载放大系数的拟合曲线发现文中所建议单人跳跃激励模型能较好地反映实际人体跳跃荷载，该跳跃荷载模型能为人致结构振动工程设计和分析提供参考依据。