数学思想方法在函数教学中的渗透

暴利波

(内蒙古赤峰市田家炳中学 024400)

高中教师在进行课堂教学的过程中，对于数学思想有效地渗透的情况不乐观.部分教师没有挖掘教材中能够体现有关数学思想方面的内容，使得学生在数学课堂中参与度不高.然而，数学思想是对数学知识点的内容以及本质认知，对学生们数学学习与高中数学教师有效教学都会发挥至关重要的作用.因此，教师在进行课堂教学时能够给学生讲解数学思想，让学生们可以从本质上掌握数学解题的方法.

一、函数与方程思想的渗透

将方程及函数有效地结合就是因为许多方程的问题都能够通过数学函数的方法进行解决，两者都贯穿高中数学课堂教学的始末，都是高中数学重点.函数是用变化的观点表示出问题数量关系，以此对数学具体的问题进行解决；方程则是有效地运用相等关系将已知的条件及所求解问题相统一，构造成方程，并进行等价的变形，进而解决相关的问题.方程以及函数的思想方法是借助于数学方程与函数理念处理未知数以及变量间关系，来解决数学问题的思维方法.此外，高中数学老师把方程及函数的思想作为函数课堂教学最重要的思想，使复杂数学问题变得简单，便于引导学生们解决函数的问题，进中获得正确的答案.

例如，对于任意x∈[-2,1]，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，求出实数a取值范围.本题考查恒成立问题，解答此题时可以分为-2≤x≤0、0

利用数学思想是解决问题一种常用方法，它主要可以表现在两个方面：其一，构建函数的关系或着构建新的函数，将问题转化为函数问题，以此问题能够解决；其二，采用一些初等函数的性质解决方程与不等式等数学问题.函数与方程思想方法在高中数学课堂教学中有着重要作用，促进学生大脑的发育，强化他们的应变能力．

二、分类讨论思想的渗透

分类讨论思想就是从数学题目里找到隐藏的数学关系以及已知的条件，再对这些条件展开分析，进而获得解决数学问题的办法.在进行讨论时，需要澄清数学思想，并且充分地考虑各种情况以免遗漏.教师给学生们传授讨论思想的时侯，需要解释有关数学概念与数学关系，让学生对数学知识点有清晰认识.这将保证在特定数学问题解决的过程中全面地分析.

例如，已知抛物线y=ax2+bx+c过点(1，2).

(1)如果a=1，抛物线的顶点是A，抛物线和x轴交于B、C两点，且三角形ABC是等边三角形，求b的值；

(2)如果abc=4，并且c≤b≤a，那么求|a|+|b|+|c|最小值.

上述例子中分类讨论的思想方法就是把a，b，c展开分类讨论，在进行讨论时，数学教师应该引导学生们对未知数学问题进行探索，进而提出不同假设， 探求已知数学问题，从而得到不同答案，最终能够确定函数最小值.通过不同类别把函数中存在的复杂问题简单化，还能够训练高中生想象力以及逻辑思维，使得他们分析问题的能力得到有效地提升.

三、数形结合思想的渗透

恩格斯曾说：“数学学科是研究现实世界中的数量关系以及空间形式的科学.”通过数学求解的问题与问题的已知条件之间关系，将其在数与形之间展开转换，而数形的结合主要能够分成“以形解数”与“以数解形”这两类.其思想在高中解析几何中的三角、立体几何、向量等诸多的章节都有体现.根据数形结合思想既可以快速地找到解题的路径，还可以避免计算过程中的繁杂，以此提高数学解题效率.

例如，教师在进行高中数学课堂教学《指数函数》这一课时，要想给学生传授数形结合思想的方法，给他们展示关于指数函数y=ax的简图，明确简图中的a>0且a≠1，适当地引导他们使用数形结合思想方法判定出函数值与函数之间的关系，如下述图1所示.

通过对上述简图充分地观察，学生们就会发现函数图像过定点(0，1)，倘若a>1，则函数是增函数，它的自变量越趋近于正无穷大，函数的数值越趋近于正无穷大；当0

四、转化与化归思想的渗透

转化与化归的思想方法是把未知数学的问题已知化、一般问题特殊化，该方法可以使得数学问题解决的难度降低.

例如，高中数学教师为给学生渗透划归与类比数学思想的方法，应该设计以下数学练习题.已知f(x)是奇函数，当x>0 时，f(x)=x2-sinx.求出x小于0时函数的解析式.老师在解决此数学题时，先给学生们渗透化归的数学思想，引导他们把已知条件中的x<0转化成-x>0，之后，求得f(-x)=-f(x)，进而可以得到当x<0时，f(x)=-x2-sinx.在解题的过程中，化归思想是最基础的思想方法，学生们能够从中了解到化归数学思想的具体应用.

总而言之，高中数学教师在开展数学课堂教学活动时，通常都需要把各种数学思想的方法触类旁通，才可以实现有效解题的效果，这就要求高中数学教师在进行教学时，应该注重渗透数学思想，以此来提升高中数学课堂教学的质量，增强高中生对数学基础知识掌握的能力.