基于Matlab/Simulink的ADSR堆芯动态仿真实验设计

曾文杰， 李楚豪， 罗 润， 陈乐至， 谭 旭， 杜尚勉

（南华大学a.核科学技术学院；b.环境与安全工程学院，湖南衡阳421001）

0 引 言

目前，学校针对核工程与核技术、辐射防护与安全、核物理等专业主要开设核电子学实验、核辐射探测实验、辐射剂量与防护实验、核技术应用实验、近代物理实验等以实体仪器为主的实验课程，这些实验课程主要围绕核电子、核辐射探测、辐射剂量学、核技术应用等理论课程展开［1-3］。针对核反应堆物理、核反应

堆安全分析、核电厂系统与设备、核电厂运行等理论课程尚未开设相关的实验课程，从一定程度上制约了学校培养核类专业人才的能力，无法满足学校创建新工科、培养一流核专业人才的需求。因此，依托仿真技术开展核反应堆方向上的实验教学建设是非常必要。本文以加速器驱动次临界反应堆（Accelerator Driven Sub-critical Reactor，ADSR）堆芯动态仿真实验为例，介绍从数学建模、平台搭建、仿真分析等方面的学习过程，让学生深入理解堆芯动态响应过程，实验效果良好。

1 实验内容及要求

1.1 实验内容

（1）建立ADSR堆芯非线性模型，包括点堆动力学模型、堆芯冷却剂热传输模型、反应性反馈模型；并计算堆芯满功率初始参数，用作堆芯动态仿真初始值；

（2）基于次临界堆运行模式和微扰理论，建立双输入双输出的ADSR堆芯线性模型；

（3）在Matlab/Simulink中搭建ADSR堆芯双输入双输出仿真平台并调试；

（4）在仿真平台中，开展堆芯反应性扰动、进口温度扰动的仿真分析。

1.2 实验要求

（1）了解核反应堆运行原理，学会使用Matlab/Simulink软件搭建仿真平台；

（2）熟悉次临界堆堆芯结构，通过查阅资料确定CLEAR-IB次临界堆堆芯参数及运行特点；

（3）掌握建立ADSR堆芯状态方程模型的建模方法；

（4）撰写实验报告，包括数学建模过程、仿真平台搭建，仿真结果分析。

2 实验方案设计

实验设计以ADSR堆芯动态仿真为核心，基于次临界堆堆芯非线性模型，利用微扰理论，结合状态方程理论，建立堆芯线性化模型，依据线性化模型，建立堆芯双输入双输出状态方程模型，采用Matlab/Simulink软件搭建次临界堆堆芯仿真系统，并对堆芯动态特性进行仿真，可较为直观地进行分析。

2.1 CLEAR-IB次临界堆堆芯

ADSR可有效嬗变长寿期乏燃料，系统依靠质子加速器产生的质子束轰击散裂靶产生中子，用以维持次临界反应堆的正常运行，堆芯内产生的热量随冷却剂流出堆芯［3-4］。选择以液态铅铋为冷却剂的研究堆CLEAR-IB为对象，该堆可以运行在临界与次临界两种工况下。将次临界工况下运行的反应堆称为CLEAR-IB次临界堆，如图1所示［5-8］。该堆由一个以液态铅铋为冷却剂的次临界堆芯、一个直线质子加速器和一个散裂靶组成，同时包含铅铋合金自然循环回路、水回路和空气冷却回路，一回路采用池式结构。表1为CLEAR-IB堆芯的主要初始设计参数。

图1 CLEAR-IB次临界系统

表1 CLEAR-IB次临界堆堆芯初始设计参数［5-8］

2.2 堆芯非线性数学模型

依据《核反应堆物理分析》《反应堆热工学》课程［9-10］，建立ADSR堆芯非线性模型包括点堆动力学模型、堆芯冷却剂热传输模型、反应性反馈模型。

（1）点堆动力学模型。依据具有6组缓发中子的点堆动力学方程组，建立次临界堆中子动力学模型

式中：P为堆芯功率，W；q为外中子源强度，s-1；ci为第i组缓发中子先驱核密度，n·m-3；ρ为引入堆芯的总反应性，pcm；βi为第i组缓发中子份额；β为缓发中子总份额；λi为第i组缓发中子先驱核衰减常数，s-1；l为堆内瞬发中子平均寿命，s。

（2）堆芯冷却剂热传输模型。依据能量守恒原理，可建立堆芯热量传输模型

式中：Mf为堆芯燃料质量，kg；Mc为堆芯冷却剂质量，kg；Ut为燃料与冷却剂间总的换热系数，W·m-2·℃-1；T为温度，℃；A为燃料与冷却剂间等效总换热面积，m2；Cf，p为燃料的定压比热容，J·kg-1·℃-1；Cc，p为堆芯冷却剂的定压比热容，J·kg-1·℃-1；G为冷却剂质量流量，kg·s-1；式中下标f为燃料；下标cout，cin分别为堆芯出口、堆芯进口。

（3）反应性反馈模型。设燃料的多普勒系数和冷却剂温度系数分别为αf和αc，则式（1）中的反应性ρ（t）可以表示为：

式中：ρrod为控制棒引入的反应性，pcm；Tf0为燃料平均温度稳态值，℃；Tf为燃料的实际平均温度，℃；Tcav0为堆芯冷却剂平均温度稳态值，℃；Tcav为堆芯冷却剂实际平均温度，℃。

2.3 堆芯模型线性化

利用微小扰动线性化方法对堆芯非线性模型进行线性化处理［11-12］。忽略线性化过程中的高阶项，完成动态方程的推导。

对式（1）进行线性化，其动态方程为：

对式（2）进行线性化，其动态方程为：

对式（3）进行线性化，其动态方程为：

对式（4）进行线性化，则动态方程为：

2.4 基于双输入的堆芯状态方程模型

依据式（6）～（9），建立线性状态方程模型：

式中：u=［δρrodδTcin］T为输入量；y=［δP δTcav］T为输出量；x=［x1，x2，…，x9］T=［δP，δc1，δc2，…，δc6，δTf，δTcav］T为9×1状态变量阵；A、B、C、D为4个系数矩阵。

A、B、C和D的表达式为：

如此系统即可作为双输入双输出模型，即输入为控制棒引入的反应性与堆芯入口温度的变化，输出为系统的功率变化与冷却剂平均温度变化，如图2所示。

图2 堆芯双输入双输出工作原理

2.5 基于Matlab/Simulink的堆芯仿真实验设计

依据实验内容及要求，构建Matlab/simulink仿真平台［13-14］，设计仿真实验，技术框图如图3所示。

图3 设计的仿真实验技术框图

根据核工程人才培养特点，围绕基本实验能力和工程实践能力培养的基本要求，提出“以学生为主体，教师为主导，全程参与”的实验教学方式。改变以往的“教师讲三，学生听二练一”的被动学习模式，创造以任务定目标，学生主动参与，自主学习，课程教师全程参与的新型教学模式［15-16］。

以“基于Matlab/Simulink的ADSR堆芯动态仿真实验”为例，首先根据实验内容将CLEAR-IB次临界堆及Matlab/Simulink软件的相关资料按班级分组情况分发至各班；学生利用下发的实验资料，依据实验内容及要求，建立数学模型，在Matlab/Simulink中搭建次临界堆堆芯动态仿真平台，并在平台中利用输入扰动对平台开展调试，整个过程以“学生为主体”，遇到问题以独立思考和组内讨论为主。“教师为主导，全程参与”是为了确保整个实验顺利进行，不偏离实验教学的主题。

3 实验仿真及分析

3.1 系统搭建与使用

在CLEAR-IB次临界堆堆芯满功率情况下，在Matlab/Simulink环境下，利用状态方程模块建立堆芯动态仿真系统，如图4所示。

图4 堆芯动态仿真系统设计思路

通过设置状态方程模块中的系数矩阵，达到堆芯满功率初始状态。通过引入满功率下的相对阶跃扰动，实现对堆芯的扰动仿真。

3.2 堆芯动态仿真分析

利用堆芯仿真系统，在满功率初始工况下，对堆芯分别输入反应性阶跃50 pcm扰动、堆芯进口温度阶跃2℃扰动及反映性、温度同时阶跃扰动情况下的3种工况进行仿真分析，结果分别如图5～7所示。

图5 堆芯反应性阶跃50 pcm后的系统响应

如图5所示，堆芯反应性阶跃50 pcm时，反应堆堆芯功率增量δP由零先阶跃上升后，逐渐增大达到最大值。因功率增量δP始终为正，堆芯平均温度增量δTcav逐渐上升，最终因堆芯的温度负反馈使得功率增量δP趋近于一个稳定值。由此可见，堆芯系统相关参数最终稳定。

如图6所示，由于堆芯进口温度阶跃上升2℃，反应堆堆芯功率增量δP由零逐渐变化至最大负值。虽然堆芯功率为负变化，但由于堆芯进口温度阶跃上升2℃，导致堆芯平均温度δTcav增长较慢、逐渐上升。随后堆芯功率增量δP逐渐上升趋于稳定，堆芯平均温度增量δTcav逐渐上升，最终因功率增量δP趋于稳定，平均温度增量δTcav也趋于稳定。由此可见，堆芯系统相关参数最终稳定。

图6 堆芯进口温度阶跃2℃后的系统响应

由图5和图6的对比可知，堆芯反应性阶跃50 pcm对堆芯的影响大于堆芯进口温度阶跃上升2℃给堆芯的影响。当同时阶跃引入堆芯反应性50 pcm和堆芯进口温度2℃时，堆芯参数的变化趋势如图7所示，总体变化趋势与图5相似。最终因堆芯功率增量δP趋近于稳定值，堆芯平均温度增量δTcav也趋于稳定值。由此可见，堆芯系统参数最终稳定。综上，堆芯系统动态仿真结果最终趋于稳定，符合核反应堆堆芯运行自稳特性。利用堆芯动态仿真系统对堆芯常见扰动量进行仿真，学生可以将仿真结果与理论分析相结合，使学生更好地理解理论课程知识，学的更深入。

图7 堆芯反应性阶跃50 pcm、进口温度阶跃2℃后的系统响应

4 结 语

随着核能与核技术工程技术的迅速发展，不断更新核类相关专业的实验课程是非常必要的。对于核专业实验教学，许多实验具有高危、高成本的特点，如核工程与核技术专业的部分实验涉及核反应堆、加速器等大型装置。高校受资金、场地等因素的影响，无法开展大规模装置的实验课程。因此，依托仿真技术开设现实环境中难以实现的实验项目是非常必要的。

基于Matlab/Simulink的ADSR堆芯动态仿真实验，丰富了核反应堆运行教学方向的内容，使学生在专注理论知识理解的同时，对核反应堆的运行特性有进一步的了解。在次临界堆堆芯仿真平台中，学生能够自由调试，培养学生的学习兴趣和发散思维，做到举一反三。在实验过程中，学生通过从数学建模到动态仿真分析的全过程学习，培养学生的综合设计能力，启发学生对Matlab/Simulink仿真技术的探索和在核反应堆运行中的应用。