基于PSO-BP神经网络的架空输电线路弧垂预测技术研究

刘伟雄，汤伟成，胡俊灵

(广东电网有限责任公司 清远供电局，广东 清远511500)

0 引 言

随着国家科技水平以及人民生活水平的不断提升，国内的用电量不断增加。架空输电线路输送容量受到导线温度的限制，随着输送容量的增加，电流流过架空导线时所产生的热量也不断升高。架空输电线路弧垂主要受导线的温度变化的影响，导线温度越高，架空导线的弧垂值越大。由于架空输电线路所处环境大多为山区林多地带，线路下方通常存在高竿植物，当弧垂下降过多，超出高压架空线路与高竿植物的安全距离时就有可能导致不必要的经济损失甚至是人员的伤亡。

1 研究现状及需要解决的问题

1.1 研究现状

准确获得架空输电导线实时运行状态以及未来状态下的弧垂值，有助于电力系统运营人员根据该线路弧垂值来对该线路的运行状态进行及时的调整，减少或避免由于架空线路弧垂值的变化而引起的事故。传统的获得架空输电线路弧垂值的方法一般有两种：第一种为在架空输电线路中安装红外弧垂监测装置[1-2]；第二种为输电管理中心通过人工巡线方式，采用弧垂测量装置对线路弧垂进行测量。但这两种方法都存在缺点：第一种方式虽然可以获得实时状态下的弧垂值，但需在每档架空线路中安装监测装置，这无疑将大大增加电网公司的成本投入；第二种虽然成本投入不高，但是一个地区中架空输电线路的线路较长，所处地形相对复杂，人工巡线周期过长，所得线路弧垂值对运营人员作用不大。故寻找既能实时获得架空线路弧垂值，又能减少电网公司的成本投入的方法具有重要意义。文献[3]通过分析弧垂的计算过程，应用LabVIEW的G语言来实现弧垂的编程计算，这有效提高了弧垂的计算速度，但只是仅仅提高了在已知状态下的弧垂计算速度，难以实现对架空输电线路弧垂的实时监测。另外，有学者对架空输电线路进行温度场仿真[4]，将影响导线温度的环境温度、风速、载流量以及光照强度转换成有限元的边界条件进行输入，虽然仿真结果相对准确，但是换算过程相对复杂烦琐，需要大量时间进行计算，这在工程上难以应用[5-8]。

1.2 需要解决的问题

根据上述现状分析，亟需解决的问题主要包括：

1)通过热平衡方程来计算导线温度，不仅参数过多，且计算复杂，导致计算所需时间过长，难以广泛应用，故需寻找新的计算方法来缩减计算时间。

2)ANSYS有限元温度场仿真，面对不同导线型号时所需的有限元模型没有通用性，建模及边界条件参数计算复杂，难以满足电网企业的实际需求，需寻找新的方法，减少建立导线模型以及各种边界条件的计算，简化仿真计算过程。

3)目前，采用简单的BP神经网络来对架空导线温度进行预测，具有容易陷入局部最优、预测结果波动性大等缺点，因此寻找具有全局寻优能力以及很好预测效果的算法具有很大的实际意义。只有导线温度预测准确了，才能保证弧垂计算结果的准确性。

2 解决方案

此文提出基于PSO-BP神经网络导线温度预测弧垂计算模型，将影响导线温度的主要因素(环境温度、风速、光照强度以及载流量)作为输入量，以导线温度作为输出量，输入到PSO-BP神经网络进行训练，神经网络经过自主学习，分析出输入量与输出量之间的关系。再将未来状态下的输入量输入到神经网络中，神经网络通过分析计算输出导线温度。在获得导线温度后通过弧垂算法计算出架空线路的弧垂值，实现对架空输电线路未来状态下的弧垂计算。

2.1 热平衡方程计算导线温度

架空输电导线温度可通过热平衡方程来计算。架空输电线路位于室外，其主要的热源来自于导线通入电流所产生的焦耳热，还有一部分来自于太阳照射架空导线所吸收的热量。架空线路散热方式一般有三种，分别为热传导散热、对流散热以及辐射散热。

架空输电线路热平衡数学模型为

QR+QT=Qc+Qr+Qd

(1)

式中：QR为导线通入电流后所产生的焦耳热；QT为吸收的太阳光照热量；Qc为架空输电线路对流条件所散发的热量；Qr为架空输电线路的辐射形式所散发的热量；Qd为架空输电线路内部进行的热传导的热量，其热量非常少，可忽略不计。

2.1.1 架空输电线路热源分析

架空输电导线的热源主要来自两部分，一部分是通入电流后自身发热，另一部分为通过太阳能吸热。导线热源的数学模型如下：

1)导线自身发热模型。由于导线本身存在电阻，架空输电线线路在通入电流IW后，导线由于自身损耗而发热，其发热的数学模型如下：

(2)

式中：R、Rdc分别为导体的交、直流电阻，Ω/m；KS为导体的集肤系数；ρ为导体温度在20 ℃时的直流电阻率，Ω·mm2/m；αt为20 ℃时的直流电阻系数；θW为导体的运行温度，℃；S为导体的横截面积，mm2。

2)导线吸收太阳光照发热模型。架空输电线路位于室外，在有光照状况下，架空输电导线会吸收一部分的太阳能作为自身的能量，数学模型如下：

QT=ESASFS=ESASD·π/2

(3)

式中：ES为太阳光照功率密度，一般取1 000 W/m2；AS为导体对太阳照射热量的吸收率，年久的导线取0.9，新导线取0.6；FS为单位长度导体受太阳照射面积，m2/m；D为导体外径,m。

2.1.2 架空输电线路散热分析模型

架空输电线路在发热的同时，也存在散热情况，架空输电线路的散热方式有三种，分别是辐射散热、对流散热以及热传导。由于热传导形式热量很少就不作详细讨论，主要介绍热辐散热和对流散热。

1)热辐射散热。热量从高温物体以热射线的方式传递至低温物体的过程称为辐射，架空输电线路位于室外，导体温度比环境空气温度高，故导线通过辐射形式向环境空气传递热量,其数学模型为

Qr=5.7×10-8ε[(273+θW)4-(273+t0)4]Fr

(4)

式中：ε为导体材料的相对辐射系数；t0为周围环境的空气温度，℃；Fr为单位长度导体的辐射换热面积，m2/m。

2)对流散热。架空输电导线位于室外，在自然条件下由于存在风会产生对流，通过对流带走架空输电导线的热量。对流情况根据风速的大小分为自然对流和强制对流两种情况，这两种情况的对流系数不相等,其数学模型为

Qc=αc(θW-t0)Fc

(5)

式中：αc为对流系数，当风速≤0.5 m/s时为自然对流情况，反之为强制对流；Fc为单位长度导体对流换热面积，m2/m。

2.2 基于PSO-BP神经网络模型的导线温度预测

2.2.1 粒子群算法

粒子群算法(PSO)是基于鸟类觅食的过程演化而来的全局优化寻找最优解的一种算法[9]。PSO算法的寻优方法基于初始位置、局部最优值以及全局最优值。粒子处于一个M维的空间中，通过初始权重ω来维持粒子本身的原始速度。粒子通过跟踪自身及全局最优的位置来修正自己的运动方向及前进速度。粒子群算法的粒子速度更新模型为

(6)

式中：vi为粒子的初始速度；Pi,best、Gi,best分别为粒子当前局部最优值和种群的全局最优值；ζ、η为[0,1]中的随机数；xi为粒子的当前所处位置；vi+1为修正后速度；xi+1为粒子更新后位置;c1、c2为学习因子。

2.2.2 BP神经网络

BP神经网络是一种基于误差逆向传播训练的多层前馈神经网络。在进行预测时，无需提前确定输入与输出的确定数学函数关系，BP神经网络通过自身的训练分析出输入与输出所存在的规则。通过前期的样本训练，BP神经网络获取了输入与输出之间所对应的关系，在给定输入值后，网络会给出一个接近期望的输出值。将BP神经网络用于预测时，前期需要确定输入维数、输出维数以及隐含层数量来建立新的网络模型。BP神经网络输入、隐含层及输出之间的关系如图1所示。

图1 BP神经网络结构图

对于一些难以用明确的规则来表达的过程，BP神经网络经过训练样本结合自身的自主学习能力能够很好地解决这种高维度非线性问题。但是BP神经网络算法学习时间较长且容易陷入局部最优，在进行相关初始参数设置时没有一个明确的理论进行参数设置指导。

2.2.3 基于PSO-BP神经网络的架空导线温度预测

目前PSO优化BP神经网络主要有两种方案：一种是通过PSO算法来优化BP神经网络中的拓扑结构；另一种是通过PSO算法来优化BP神经网络各层之间的权值和阈值。此文采用PSO算法来优化BP神经网络中各层之间的权值和阈值。PSO-BP神经网络的流程如下：

1)确定架空输电线导线温度预测在BP神经网络中的输入层、隐含层及输出层的结构；

2)初始化粒子群，为各连接层之间的权值和阈值赋予初值；

3)计算出种群每个粒子的适应度函数；

4)比较各粒子当前最优值与历史最优值，选取较大值作为该粒子的最终个体最优值；

5)在获得所有粒子的个体最优值后，从中选取一个最好的作为该粒子群中的全局最优值；

6)如果全局最优满足收敛准则，或已达到最大迭代次数则结束PSO算法，输出最优值；

7)将经PSO算法优化后的权值和阈值赋值到BP神经网络中；

8)对BP神经网络进行初始化参数设置；

9)将训练样本输入到网络中，计算出所有样本误差；

10)如果所得误差满足收敛要求，或是已达到最大迭代次数，则输出新的神经网络结构，否则迭代次数加1，计算出反向误差以及新的权值和阈值，并更新权值和阈值，重新计算样本误差，直到达到收敛条件或最大迭代次数；

11)输出新的神经网络结构。

将训练样本输入到经过PSO算法优化后的BP神经网络中进行训练。在输入其他状态下的风速、日照强度、环境温度以及导线载流量时可输出一个接近期望值的导线温度。

2.3 架空输电线路弧垂计算

影响架空输电线路弧垂的最主要的因素为架空输电导线的温度值，架空输电线线路弧垂随着线路导线温度的增大而增大。在已知架空输电线路下一状态的风速、光照强度、环境温度以及线路载流量时，可将其输入到经PSO算法优化后的BP神经网络模型中，即可输出接近该状态下的导线温度值。获得新状态下的导线温度后代入到状态方程以及悬链线方程中求出新状态下的弧垂值。

2.3.1 状态方程

在获得下一状态的导线温度后代入到状态方程中计算出下一状态该线路的水平应力值，其数学模型如下：

(7)

式中：σ为架空导线状态改变后的水平应力；l为架空线路下的档距；g为状态后的比载；E为架空线路对应导线的弹性模量；σ0为架空输电线初始状态下的水平应力；g0为架空输电线路初始比载；α为架空输电线导线的膨胀系数；θw、t0分别是架空输电线导线状态改变后和初始状态下的导线温度。

2.3.2 架空输电线路弧垂计算

架空输电线线路弧垂取决于架空线路导线温度，导线温度越高架空输电线路弧垂越大。在获得下一状态的架空输电线路水平应力后，可通过弧垂计算公式计算状态改变后的弧垂值。弧垂计算公式常用的有抛物线公式以及悬链线方程，其中抛物线方程为悬链线方程的泰勒展开的部分。采用悬链线方程来计算架空输电线路弧垂，其数学模型如下：

(8)

式中：h为架空线路两杆塔之间的高度差；x为待求弧垂点距离小号杆塔的水平距离。

2.4 算例分析

2.4.1 基于PSO-BP神经网络的架空导线温度预测初始参数设置

PSO算法初始参数设置为：学习因子c1=2、c2=2；最大迭代次数取100；种群规模取30。粒子适应度函数为

(9)

式中：Q为训练样本数；tk为神经网络输出值；yk为实际值。

BP神经网络参数设置为：训练次数取10 000；学习速率取0.001；动量因子取0.1；样本训练精度取0.000 1。

2.4.2 仿真结果分析

数据来源于文献[10]，图2为架空输电基于PSO-BP神经网络以及BP神经网络的导线温度预测结果比较，图3和图4是预测结果的误差及误差百分比比较结果。

图2 PSO-BP神经网络与BP神经网络预测结果比较

图3 PSO-BP神经网络与BP神经网络的预测误差比较

图4 PSO-BP神经网络与BP神经网络的

由结果分析可知，PSO-BP神经网络导线温度预测精度明显高于BP神经网络。从仿真结果分析中可得PSO-BP神经预测误差最大不超过0.8%，能够满足电网企业的工业应用要求。采用此文提出的PSO-BP神经网络来对架空输电导线温度进行预测，不仅速度快，而且精度高。通过PSO-BP神经网络进行导线温度预测可实现架空输电线路的弧垂监测。

2.4.3 基于PSO-BP神经网络的弧垂计算实现

在获得架空输电线路下一状态下的风速、环境温度、日照强度以及线路的载流量后，即可通过PSO-BP神经网络预测出该状态下的导线温度。为了提升对电网运维人员指导性，同时为了验证该算法在实际状况中的可行性，采用广东电网清远供电局提供的110 kV线路中的75号-76号档的实际数据进行验证。其中该线路75号-76号档线路的初始状态数据如表1所示。

表1 某线路75号-76号档的初始状态条件

该线路75号-76号档线路导线状态改变后，导线温度及预测温度如表2所示。

表2 某线路75号-76号档第二状态条件

把第二状态下的环境温度、风速、日照强度及载流量作为输入量,输入到PSO-BP神经网络预测结果。

PSO-BP神经网络预测导线温度Qw=39.324 8 ℃，导线实际温度为39.327 ℃，预测精度为99.9%，精度要求符合电力企业需求。

在获得架空输电线路第二状态下的导线温度后，根据式(7)计算出第二状态下的导线水平应力。将所得水平应力代入式(8)中，求出各待求点弧垂值，其中数据来源为该供电局通过无人机所测得数据，计算结果如表3所示。

表3 基于PSO-BP神经网络预测的弧垂计算结果

由表3数据可知，计算出的各待求点弧垂值误差值都小于0.2 m，具有较高精度。

3 效果评价

1)采用热平衡方程计算架空导线温度，涉及的参数过多，计算过程复杂，当某一条件发生变化时，对应参数需重新计算，计算周期过长，难以应用到实际当中。因此，基于PSO-BP神经网络的导线温度预测，不用考虑热平衡方程中各参数之间的关系及影响，免去繁杂的计算过程，只需将状态改变后的输入量输入进算法中即可输出接近期望值的结果。

2)采用PSO-BP神经网络预测导线温度，免去了经过ANSYS有限元仿真的复杂的建模及边界条件的计算，可快速及准确计算分析出未来状态下的导线温度，这不仅大大缩减了计算时间，而且输出结果相对可靠。

3)此文所提出的PSO-BP神经网络导线温度预测模型比BP神经网络预测模型预测精度高，稳定性好。

4 结 语

1)提出的基于PSO-BP神经网络预测技术的弧垂计算方法，能有效预测出架空输电线路未来某一状态下的导线温度值，且所预测精度较高，可达到99%以上。

2)将PSO-BP神经网络所预测出的导线温度代入到状态方程及悬链线方程中，可计算出下一状态的各点弧垂值，由仿真计算结果显示待求点所求得弧垂值误差小于0.2 m。

3)电网运营人员可根据所计算出的架空输电线路下一状态的弧垂值，及时调整电网线路的运行状态，尽可能避免由于架空线路弧垂的增加而导致故障发生，对提高电网的稳定性及安全性有着重要意义。