高空射流核心区控制的数值分析与试验验证

耿卫民，吴 锋，3，王娟娟，冯旭栋

(1.中国航发四川燃气涡轮研究院，四川绵阳 621000；2.高空模拟技术重点实验室，四川绵阳 621000；3.西北工业大学动力与能源学院，西安 710072)

1 引言

进气道与发动机能否良好匹配是衡量飞机性能的重要因素[1]。带进气道-发动机的航空发动机进发匹配试验能够进行飞机进气道与发动机的相容性验证，被认为是当前开展飞发一体化工作的有效研究手段[2]。

美国和英国为适应多型进气道/发动机研制，自20 世纪70 年代以来，分别在阿诺德工程发展中心(AEDC)和英国国家燃气涡轮研究院(NGTE)，相继建成了各自的自由射流高空模拟试验舱[3-9]，成功进行了不同飞行条件下进气道/发动机一体化高空模拟试验研究。试验中通过调节自由射流喷管不同飞行条件下的温度、压力、姿态和马赫数等参数，模拟符合条件的进气道进口气流；环境压力则通过调节背压来模拟。试验时试验件必须包络在满足要求的喷管出口核心区内，通过调节自由射流喷管出口气流与进气道进口界面上流场的一致性来模拟真实飞行。一方面在给定喷管出口尺寸条件下，得到自由射流喷管出口核心区大小随模拟高度、马赫数等参数的变化规律，为试验提供依据；另一方面，根据不同的进气道几何尺寸和模拟飞行条件，计算出满足要求的喷管和试验舱体几何尺寸，为自由射流试验舱的建设论证提供依据。

在高空射流核心区分析中，核心区大小如何随进气压力、环境背压、喷管出口面积和温度等参数变化，试验过程中如何控制这些参数以保证试验的有效性，以及这些参数的模拟偏差会对核心区大小产生多大的影响，目前国内外没有公开报道。为此，本文针对自由射流试验，在不同模拟马赫数和高度下进行了核心区计算分析，得到了自由射流喷管出口核心区大小随不同因素变化的影响规律，并通过试验进行了验证，为自由射流高空模拟试验研究提供了依据。

2 自由射流核心区分析

2.1 亚声速核心区

自由射流中，气体以均匀速度自喷管出口射出，在喷管出口外形成射流核心区。当喷管出口处的气流为亚声速时，其压力与环境压力相同。亚声速自由射流核心区如图1所示，θ为射流核心区半角。

图1 亚声速自由射流核心区示意图Fig.1 Schematic diagram of subsonic free jet core area

湍流系数α是表示射流流动结构的特征系数，反映了喷管出口速度的不均匀程度，其大小直接影响射流扩散。当湍流系数一定时，射流按一定扩散角扩展，射流核心区的几何形状就可确定。在射流核心区的主体段，湍流系数可根据射流轴心速度衰减公式得到[3]：

式中：x为射流核心区断面至喷管出口的轴向距离，Vx为射流轴心速度，V0为射流出口速度，d为喷管出口当量直径。

当核心区末端的湍流系数确定后，就可根据射流公式预测核心区半角。对于喷管射流，核心区半角按如下公式[4]计算：

由以上分析可知，核心区半角与湍流系数相关，与进气压力、环境压力和出口面积无关。当x一定时，核心区半角与d成正比，与V0呈正相关，与Vx呈负相关。

2.2 超声速核心区

超声速下喷管出口气流环境压力与喷管总压之比[3]在一定范围内变化时呈现出不同的流态。喷管出口气流为超声速时会出现波系，在喷管内最靠近喷管出口的最后一道马赫波与喷管外的压缩/膨胀波形成了满足要求的超声速气流试验菱形核心区，当进气道入口被核心区完全包络时，才能模拟进气道-发动机的真实飞行。

图2 给出了过/欠膨胀工况时激波角β/膨胀角μ和气流偏转角δ的示意图。气流在喷管喉道处达到声速，从喉道到喷管出口继续膨胀加速到超声速。喷管出口压力小于环境压力时，在出口处形成斜激波以提高压力适应环境压力。此时喷管内靠近出口的马赫波和喷管外斜激波构成菱形核心区。可以看到，气流经过斜激波后向内偏折。

图2 超声速过/欠膨胀工况的试验菱形区Fig.2 The shock wave angle and deflection angle of over/less-expanded supersonic free jet

激波角可根据喷管出口压力和环境压力计算：

式中：p2为激波后压力，p*为气流总压，k为气体比热比，Ma1为波前马赫数。

喷管出口压力高于环境压力时，气流在喷管出口处将继续膨胀，直到射流边界上的气流压力等于环境压力为止。此时，喷管出口壁面边缘相当于扰源，产生膨胀波，由喷管内马赫波和喷管外膨胀波形成菱形区。膨胀角的计算公式为：

通过计算，可以得到不同马赫数下过膨胀和马赫反射流态的临界压比，记为KRM，完全膨胀时对应的压比记为KCE。图3 是不同流态下压比随马赫数的变化图。可看出，不同流态的压比随马赫数的增加而减小；流态从过膨胀、完全膨胀到欠膨胀变化时，压比逐渐减小。

图3 三种流态下压比随马赫数的变化Fig.3 The pressure ratio varies with the change of the Mach number for three kinds of flow state

由图3 及前述分析可知：当环境压力与喷管内总压之比(以下简称为压比)K>KRM时，喷管外出现马赫反射、喷管出口强斜激波等流态；当KCE

依据GJB 4879-2003[10]规定，试验时进口总压和舱压分别出现-1%、+5%和+1%、-5%模拟偏差的曲线随着马赫数的增大接近完全膨胀曲线。实际中由于试验设备能力限制，供气总压不可能过大，所以压比不可能无限小。喷管出口进入过膨胀流态时，喷管外出现最小激波角对应的斜激波；随着压比减小，激波角增大，激波强度增加，出现最大激波角。舱压出现+5%模拟偏差时的激波角与最小激波角接近。随着马赫数增大，激波角减小，激波角变化的范围变大；压比继续减小时，喷管出口进入完全膨胀和欠膨胀流态。图4给出了表1中马赫数为1.5时的过膨胀流态的激波角的变化，图中的横坐标为喷管出口的轴向距离。

表1 不同马赫数下三种流态的压比和波角范围Table 1 The pressure ratio and wave angle for three kinds of flow state in different Mach number

图4 过膨胀流态下喷管出口激波角示意图(Ma=1.5)Fig.4 Schematic diagram of outlet shock wave under over-expanded flow state(Ma=1.5)

压比小于完全膨胀对应的压比时，喷管出口出现欠膨胀流态，喷管外将形成膨胀波。图5 给出了不同马赫数下欠膨胀流态的膨胀角。可看出，随着马赫数增大，膨胀角减小。在满足过膨胀的压比条件下，压比变化对膨胀波的角度没有影响。由于图4和图5中的角度是一维计算得到，与CFD计算的角度有一定偏差。通过比较，偏差均在5%以内。

图5 不同马赫数欠膨胀流态的膨胀角Fig.5 The expanded wave angle of less-expanded flow state under different Mach number

3 数值模拟分析

喷管的计算域及网格如图6所示。在靠近喷管壁面边界层以及喷管出口压力梯度较大的流动区域进行了网格加密。喷管进口条件给定为压力进口边界，给定总静压及总温条件，喷管边界为绝热壁面边界。采用FLUENT 软件中的Realizablek-e湍流模型。相比基于压力的求解器，基于密度的求解器的隐式时间算法可在高速可压缩流中给出更精确的计算结果[3]，为此本文选择基于密度求解器的隐式时间算法。

图6 喷管计算域及网格Fig.6 Computational domain and mesh of nozzle

对于给定的超声速喷管出口马赫数，由面积-马赫数关系式[5]可得到喷管出口和喉道面积。根据模拟高度和喷管出口马赫数，由等熵总静压关系式[5]给定总压。表2分别给出了亚声速/超声速下，不同马赫数/高度下的进口总压和环境压力。

表2 不同高度和马赫数下的进口总压和环境压力Table 2 Inlet total pressure and ambient pressure at different altitudes and Mach number

图7(a)示出了相同模拟高度不同马赫数下射流出口马赫数和压力沿射流方向的变化。图中，Ma为射流马赫数，Ma0为射流出口设计马赫数，pb为相应高度的环境压力，ps为射流压力；射流流场的环境压力对应的模拟高度均为10 km；实线和虚线分别代表沿射流方向Ma/Ma0和ps/pb的变化。喷管出口处ps/pb=1、Ma/Ma0=1，即喷管出口处压力为环境压力，速度达到了射流设计马赫数。在x/d=8.7 处，Ma/Ma0<1，速度开始衰减，动量传递到了环境介质。图7(b)为Ma0=0.8 时不同模拟高度下马赫数和压力沿射流方向的变化。喷管出口处ps/pb=1、Ma/Ma0=1，即喷管出口处压力为环境压力，速度达到了射流设计马赫数。在x/d=8.7 处，Ma/Ma0<1，速度开始衰减。从图7 的计算结果可看出，喷管出口气流为亚声速射流时，核心区大小不随模拟高度和马赫数变化。

图7 模拟马赫数和高度对射流出口马赫数和压力沿射流方向变化的影响Fig.7 Mach number and pressure along the jet direction under different simulated Mach number and altitude

图8示出了喷管出口不同流态下的马赫数与压力云图。由图8(a)可看出喷管外产生了连续相交的斜激波。理论上，完全膨胀时超声速气流顺利排出喷管，不产生激波或膨胀波系；但在图8(b)中可见微弱的压缩波波系，这是因为喷管内的膨胀波在喷管出口外的边界层上发生反射，形成了汇聚的微弱压缩波。从图8(c)可见，气流在出口处出现了由喷管内马赫波反射形成的微弱膨胀波系，气流在膨胀波系后加速膨胀。

图8 不同流态下的马赫数与压力云图Fig.8 Contour of Mach number and pressure under different flow state

图9示出了完全膨胀流态下喷管出口马赫数为1.6时的马赫数云图。计算表明，喷管内及喷管外出现了不同的波系，核心区马赫数的不均匀度小于3%。由以上分析可知，压比小于完全膨胀对应的压比5%出现欠膨胀流态时，核心区变小。

图9 完全膨胀流态下的马赫数云图(Ma=1.6)Fig.9 Contour of Mach number and pressure in optimal-expansion(Ma=1.6)

4 试验验证

试验时依据GJB 1179-1991[11]中对风洞流场品质的规定，选取喷管出口截面高度和宽度方向各2/3的区域考察马赫数的均匀度，确定核心区大小。试验时采用位移机构进行五孔探针位置实时移动扫掠，图10 为探针扫掠轨迹示意，图中L 为位移机构距离喷管出口的最大位移。如图所示，对x方向5个截面的半高和半宽位置进行详细的动态慢速扫掠，以确定马赫数均匀区范围。

图10 五孔探针扫掠轨迹Fig.10 The five probe sweep trajectory

图11 给出了Ma=1.6 时欠膨胀流态下喷管出口子午面的马赫数分布，从图中可清晰看到喷管出口形成的核心区和较为明显的膨胀波边界。气流经过膨胀波加速，在喷管轴心的中心位置两道膨胀波相交，随后发生反射，一直延伸到射流边界。出口马赫数为1.6 且喷管处于欠膨胀流态时，膨胀角为38.7°。

图11 喷管出口各截面马赫数分布(Ma=1.6)Fig.11 Each section Mach number distribution of the nozzle exit(Ma=1.6)

图12 示出了不同马赫数下喷管出口总压沿喷管高度方向的分布。试验中取α=0.07～0.08。从图中可看出，附面层位置外的区域出口压力较为稳定。

图12 不同马赫数下喷管出口总压沿喷管高度方向的分布Fig.12 Nozzle outlet pressure distribution along the nozzle height direction under different Mach number

5 结论

(1)自由射流为亚声速时，湍流系数一定就可确定核心区大小。

(2)自由射流为超声速时，对于过膨胀、完全膨胀和欠膨胀三种典型流态，压比随马赫数增大而减小，随高度不变；在完全膨胀和欠膨胀下，核心区大小不随背压和进气压力改变。

(3)超声速射流实际使用中应尽可能接近完全膨胀流态。环境压力小于喷管出口压力5%出现欠膨胀流态时核心区变小，此时喷管出口核心区之外的区域能够满足压力和马赫数的偏差在5%以内。