培养估算能力提高学生数感

唐茜

数感和语感、乐感、方向感等类似，是一种基本的素养。良好的数感可以帮助人们“量化”生活，自觉地将实际问题与数学结合起来。而估算能力的养成是发展良好数感的重要途径之一。在教学中，教师要精心设计估算内容，系统化地培养学生的估算能力。

数感是一种重要的数学素养，是数与数量、数量关系、运用结果估计等方面的感悟，对学生解决生活问题有着重要的作用。而估算能力的养成是发展数感的重要途径之一。在平时的教学中，教师要有计划地增强学生的估算意识，丰富他们的估算方法，提升其估算能力，促使学生养成良好的估算品质，从而提升其数感。

一、对比算法优越性，促使数感发生

数学源于生活，又服务于生活。在实际生活中，很多时候我们不需要精确计算结果，只需要估算就可以，因为估算更简便也更快速。但是现在很多学生缺乏生活体验，缺少对估算优越性的体会，感受不到估算的实际价值，所以很少主动使用估算。作为教师，要精心设计教学内容，将估算渗透在自己的数学教学中，让学生感受估算的意义，提高使用意识，初步建立自己的数感。

例如，教学两位数乘两位数时，我设计了这样一道练习：学校组织三年级学生开展爱国教育观影活动，电影院一个放映厅有18排座位，每排29个，三年级610名同学一个放映厅够坐吗？在这里，我开展比一比竞赛，看谁能又快又对地判断。有了比赛动力，学生们特别积极，很快就有举手抢着要回答的。我请最快举手的学生说一说怎么能这么快得出结论。他的办法是要赢过别人，列竖式肯定慢了，他是通过估计的办法，把18看作20，29看作30，18×29就看成20×30，算出来是600，因为18<20、29<30，所以相乘后座位数小于600，三年级学生坐不下。

经过他的介绍，一些反应慢的同学恍然大悟。在这个碰撞中，大家都深刻体会到很多时候解决问题并不需要精确计算，只要能判断出结果，估算的办法是特别方便的。它能提高解题的效率，降低解题的难度，使一些复杂问题变得简单。这样的优越性体验让学生感受到估算是一种非常有用的策略，在今后碰到问题时也会主动尝试使用估算来解决，加深了运用结果估计的感悟，促使自身数感的发生。

二、方法多样性，助力数感生长

估算虽然是估计推测，但也不是胡乱猜测，而是一种有理可循的数学方法。通过对不同问题的分类研究，可以归纳出解决对应问题的估算策略，让学生经历不同的估算情境，丰富他们的估算技能，做到在生活中合理应用。这个过程其实也是数感生长的过程，在不断地运用中潜移默化地提升了对数、数量、数量关系的感悟。

作为教师，我们要深入挖掘教材，指导同学掌握多样的估算技能。

（一）利用凑整估算

凑整估算是数学中最常用的估算策略，通过将数近似看成与它接近的整十数、整百数等再计算，往往通过口算就能解决问题，非常方便快捷。例如，小明一家三口去景點游玩，成人票每张36元，儿童票每张18元，爸爸付100元够吗？这里可以把36看作40，18看作20，40×2+20=100，又因为36<40，18<20，所以三张加起来要比100小，够了。

（二）结合运算性质估算

数学中有很多运算性质或规律可以帮助我们快速判断，特别是在一些计算应用中，常见的有和、差、积、商不变的性质，比的性质，等式的性质等等，都可以是估算的有用依据。例如，在判断432÷9和432÷2÷4哪个得数大时，可以根据连除两个数，就是除以这两个数的积和被除数相等、除数越大商越小的性质直接估计判断。

（三）观察尾数估算

对有些多位数的计算检查时，我们可以通过观察个位是否计算正确来初步判断结果是否正确。例如，教学三位数乘两位数时，有个学生的计算是349×23=8072，根据个位9×3=27，积的末尾一定是7，从而很快知道其算错了。又如238+57-86=191，通过算个位上8+7-6=9，也马上能知道答案是错的。

（四）根据位数估算

在多位数的乘除法计算中，还可以根据运算前后数的位数变化来判断。例如，教学两三位数除以一位数的计算时，练习中出现624÷3=28让学生判断对错。在这里不需要列竖式算一遍，可以观察被除数最高位是6，够除以3，那么商的最高位应该在百位，确定商是一个三位数，判断出题目中答案是错的。

（五）依据生活经验估算

在生活中学生已经有了一定的生活经验，这也能成为我们估算的依据。可以通过借助一些参照物或已有数感来进行估算，如估计同学的身高、物品的重量、房间的大小等。又如一篇文章有多少个字？100颗红枣有多重？可以数1行的字数，称出10颗红枣的重量，有了这些小份的标准再推算就方便和精确很多。

三、深化实践应用性，实现数感内化

掌握了估算方法，还要引导学生把所学知识灵活运用到今后的学习和实际生活中，体会估算与生活息息相关。在实际应用中实现数感内化，提升自己的数学素养。

例如去商场买东西，带的钱是否够买需要的商品，可采取凑整法简单算一算;又如旅游资费预算，一趟旅行带多少钱合适，需要将各类开销往大估些以保证钱够用;再如对看电影出发时间的推测，需要根据路程长短，和上学路上的时间比照估算。还比如家里装修需要预定地砖数量，可以通过估算地面面积和每块地砖面积倍数关系得出结论……其实生活中的方方面面都和估算有关，可以说估算无处不在，建立了良好的数感就可以敏锐地发现生活中的这些数学现象，方便我们的生活。

综上所述，我们要重视估算教学，变“可有可无”为“形影不离”，努力强化学生的估算意识，丰富他们的估算方法，提高他们的估算能力，使每个学生建立良好的数感，做到心中有“数”！■