利用马尾松解析木对林地立地指数和立地形的研究

李清顺，王得军，孙景梅，刘 勇

(1.国家林业和草原局 西北调查规划设计院,陕西 西安 710048；2.旱区生态水文与灾害防治国家林业和草原局 局重点实验室，陕西 西安 710048)

立地质量是指在某一立地上既定森林或者其他植被类型的生产潜力，对林地立地质量的有效科学评价是林地管理和经营的基础。目前，最为流行的立地质量评价方法是采用一定年龄下的优势高，即立地指数[1-4]。为了获取立地指数，需要测得立木的年龄和优势高数据进而建立年龄-优势高方程。但是，由于生长环境和过程等因素的影响，只有年龄大、同龄、保存良好且未受破坏的纯林或单一优势木的林分才能达到建立模型的要求[5-7]。正是由于这些限制，导致立地指数的应用受到影响。在此情况下，立地形(或立地产量)作为一种替代立地指数的方法被提出[8]。立地形定义为指定胸径下的优势高或亚优势高平均值，立地形的提出基于2个假设：(1)立地形随着削度(胸径树高比)的降低而升高；(2)在异龄或混交林分中，林分密度并不影响优势木或亚优势木的胸径-树高关系[8-9]。立地形从被提出就一直备受争议，很多学者依据立地形对一定地区的立地质量作了评价，并认为该方法对于异龄、混交林有效[10-14]，而另外的学者则得出了相反的结论[15-16]。

对于立地质量的评价一般采用固定样地、临时样地或者解析木数据。不管采用哪种方法，年龄的获取和精度保证都是评价的关键。因此，采用解析木数据进行评价是比较准确和客观的。本研究采用重庆市南川区马尾松解析木128株、圆盘记录1 282对，建立了马尾松立地指数和立地形表，同时，对立地指数和立地形作了对比验证，并对使用立地形对马尾松立地质量评价的可行性进行了评价。在此基础上给出了使用立地形对立地质量进行评价的条件，从而避免了对立地形进行立地质量进行评价的直接否定或肯定。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

南川区位于重庆市南部，介于28°46′-29°30′N，106°54′-107°27′E，南与贵州省道真县、正安县、桐梓县接壤，东北与武隆县为邻，北接涪陵区，西连巴南区、綦江区、万盛经济开发区。南川区地处四川盆地与云贵高原的过渡地带，地质构造复杂，平均海拔340～2 251 m；属亚热带湿润性季风气候区，气候温和，全区年平均气温16.6℃，常年平均降雨量1 185 mm。南川区的乔木林树种以马尾松(Pinusmassoniana)、柏木(Cupressusfunebris)、杉木(Cunninghamialanceolata)为主，其中马尾松面积最大，占整个乔木林面积的67.7%。

1.2 数据来源

研究区数据来源为2017年南川区森林资源二类调查样地补充调查数据。样地采用大小为1亩(边长为25.82 m的方形样地)的临时样地，临时样地参考前期确认的马尾松小班分布图，按立地类型全覆盖进行设置，保证每一种立地类型有3个以上的样地。共设置临时样地35个，样地海拔472～1 583 m，坡度2°～37°，坡向以阳坡为主(近70%为阳坡，阳坡包括南坡、东南坡和西南坡)。每个样地选择生长正常、无病虫害、无断梢的优势木3～5株。优势木在伐倒前，应先准确确定根颈位置和实测胸径，并在树干上标明胸高直径的位置和正南正北方向。伐倒后，先测定由根颈至第1个死枝和活枝在树干上的高度，然后打去枝桠，在全树干上用红色标明南北方向。并在全树高1/4、1/2、3/4处做上红色标记，然后测量带皮和去皮直径(去皮直径结合圆盘截取进行)。同时，按2 m进行造材，用蓝色在每2 m一段处做上标记，测量带皮和去皮直径(去皮直径结合圆盘截取进行)。结合树干全长测定，采用中央断面区分求积法，按1 m(树干全长3～12 m)或2 m(树干长度在12 m以上)对树干进行区分，并做好标记，标记处是圆盘段面高处。不足一个区分段长度的树干为梢头木。需要注意的是：胸径与梢头底直径位置处必须截取圆盘，做好标记。最终获取马尾松解析木128株，圆盘记录1 282对。通过散点图和三倍标准差进行控制，删除双河林场187号样地4号解析木10个圆盘记录对，然后进行描述性统计(表1)。

表1 优势木特征值

1.3 立地指数和立地形模型的建立

1.3.1 数据划分 根据研究需要，依据乡镇、村全覆盖原则，进行划分，4/5用以建模，1/5用以验证。划分结果102株解析木(包含圆盘记录1 021对)用以建模，25株解析木(包含圆盘记录251对)用于验证。

1.3.2 导向曲线的拟合 导向曲线是指中等立地条件下，林分优势高随年龄变化的平均生长曲线。导向曲线的选择直接影响立地质量评价的精度，这就需要导向曲线不仅能反映生物的生长规律，同时要能对生长过程做出最佳拟合。本研究采用了5个常用的理论生长方程Logistic、Mitscherlich、Gompertz、Korf和 Richard[17](表2)。另外，为了保证立地指数和立地形对比的一致性，年龄-树高和直径-树高采用了相同的生长模型。表2中AD表示年龄或直径(胸径)，a、b、c为模型参数。模型根据决定系数R2,均方根误差RMES、AIC及方程的参数变动系数进行选择。

表2 树高生长备选模型

1.3.3 基准年龄、基准胸径和指数级距的确定 确定基准年龄和基准胸径就是寻找树高生长趋于稳定且能够灵敏反映立地差异的年龄。基准年龄和基准胸径对于立地指数表或立地形表的准确编制影响十分明显。其一般考虑以下3点：(1)树高生长趋于稳定后的一个龄(径)阶；(2)采伐年龄(胸径)；(3)自然成熟年龄(胸径)的1/2[18-19]。树高的连续生长量和平均生长量曲线在树高生长趋于稳定后，将会出现相交，相交后的后一个龄阶的年龄(胸径)可以作为基准年龄(胸径)。树高的连续生长量定义为树木某一年(或1 cm)的实际生长速度，连续生长量是树木年龄t(或胸径D)的函数。其生长方程为(方程中t换为D，即为以胸径为单位的连续生长量)：

(1)

树高平均生长量说明树木在某一时刻t(或某一胸径D)的平均生长速度，其方程为(同样t换成D,即为以胸径为单位的平均生长量)：

(2)

式中，H(t)为年龄为t时的树高，H(t0)为年龄为0时的理论树高。由于所选用生长方程在年龄或胸径为0时，树高并不一定为0，因此方程中要减去理论树高。

指数级距的确定根据基准年龄(胸径)时的树高绝对变幅和指数级个数确定。公式如下：

CV=Si/HI

(3)

ΔCV=CVi+1/CVi

(4)

C=ΔH/k

(5)

式中，CV为变异系数；ΔCV为变异系数变化幅度；Si为第i龄(径)阶树高标准差；HI为第i龄(径)阶主曲线树高值；C为指数级距；ΔH为基准年龄(胸径)时的树高绝对变幅；k为指数级个数。

1.3.4 立地指数表和立地形表的编制 立地指数表的编制方法主要有标准差调整法、变动系数调整法、相对优势高法。很多学者对3种编制方法的优劣性进行了对比，并对其适用性作了说明[21-22]。本研究采用比较流行的标准差调整法进行编表，所用公式如下：

(6)

式中，Hij为第i龄阶第j指数级调整后的树高；Hik为第i龄阶的导向曲线树高；H0j为基准年龄时第j指数级的树高；H0k为基准年龄时的导向曲线树高；SA0为基准年龄所在龄阶树高标准差理论值；SAi为第i龄阶树高标准差理论值。

(7)

(8)

(9)

2 结果与分析

2.1 导向曲线的拟合结果

采用SPSS26软件对所选5个备选方程进拟合，拟合结果见表3。

表3 导向曲线拟合结果

在同一坐标系下分别作出年龄-树高和胸径-树高曲线(图1、图2)[23]。

图1 年龄-树高拟合曲线

从表3可以看出，无论从决定系数、均方根误差还是从AIC结果来看，年龄-树高的方程M4(Korf)和M5(Richard)的拟合效果都优于其他3个模型。查看方程M4和M5的3个参数的变动系数，方程M4参数变动系数分别为34.74%、4.24%、16.22%，方程M5的参数变动系数分别为7.44%、15.16%、7.53。从参数变动系数来看，方程5的稳定性要优于方程M4。再参照图1的方程拟合曲线，方程M1(Logistic)和方程M3(Gompertz)在幼龄阶段过高拟合，而在成、过熟林阶段存在过低拟合；而方程M2(Mitscherlich)拟合结果整体偏高；方程M4在幼龄林阶段拟合偏低，在成、过熟林阶段拟合偏高。

从表3来看，对胸径-树高模型方程M3(Gompertz)从各项指标来看都优于其他4个方程。再参照图2的拟合曲线，方程M1(Logistic)在幼龄阶段过高拟合，而在成、过熟林阶段存在过低拟合；方程M2(Mitscherlich)整体拟合偏高；方程M4(Korf)、M5(Richard)在幼龄林阶段拟合偏低，在成、过熟林阶段拟合偏高。

综上所述，年龄-树高选用方程M5(Richard)，胸径-树高选用方程M3(Gompertz)，具体方程如下：

H=22.083(1-e-0.041t)1.417

(10)

H=17.577e-4.565e-0.171D

(11)

图2 胸径-树高拟合曲线

2.2 基准年龄、胸径与指数级距

根据年龄-树高模型、胸径-树高模型，采用方程(1)、(2)分别求出马尾松生长量曲线方程如下：

Z(t)=1.283e-0.041t(1-e-0.041t)0.417

(12)

(13)

Z(D)=13.721e(-4.565e-0.171D-0.171D)

(14)

(15)

根据方程(12)、(13)和方程(14)、(15)利用Matlab软件分别绘出马尾松生长量曲线图(图3、图4)。从图4可以看出，马尾松在8 a时连年生长量达到最大，在16 a时树高生长趋于稳定，平均生长量达到最大，并且与连年生长量出现相交，以后平均生长量和连年生长量都下降。16 a后的下一个龄阶为20 a，因此，将马尾松的基准年龄定为20 a。从图2可以看出，马尾松在胸径为9 cm时连续生长量达到最大，在胸径接近14 cm时树高生长趋于稳定，平均生长量达到最大，并且与连续生长量出现相交，以后平均生长量和连续生长量都下降。因此选择平均胸径14 cm作为基准胸径。

基准年龄为20 a时，树高变动范围为5.7～15.6 m，确定级数距为2 m，划分6～16共6个指数级。基准胸径为14 cm时，树高变动范围为5.6～19.8 m，级数距仍为2 m，划分出6～20共8个指数级。

2.3 立地指数表和立地形表的编制

利用标准差调整法编制地位指数表和地位形表(表4、表5)，同时作出其曲线簇(图5、图6)。

2.4 模型的评价与检验结果

根据编表龄(径)阶范围，删除圆盘记录中低于最小编表龄(径)阶的圆盘记录，剩余圆盘记录179对。经成对T检验算出立地指数和立地形评价指标结果(表5)。从表6可以看出，立地指数95%显著水平下的T值为1.528，平均相对误差1.309%，相对总误差0.03%，预估精度99.18%；立地形95%显著水平下的T值为0.903，平均总相对误差0.181%，相对总误差0.02%，预估精度99.22%。查T检验表T0.05(178)=1.96,立地指数和立地形的T值均小于该值，说明立地指数和立地形在95%水平下显著。平均总相对误差和相对总误差都<5%，而预估精度分别达到了99.18%和99.22%，说明所编立地指数表和立地形表精度较高，能够满足编表需要。

图3 马尾松生长量曲线(胸径)

图4 马尾松生长量曲线(年龄)

图5 立地指数曲线

表4 马尾松立地指数表(基准年龄：20 a)

表5 马尾松立地形表(基准胸径：14 cm)

图6 立地形曲线

表6 立地指数和立地形检验结果

3 讨论

3.1 基准年龄和基准胸径的选择

基准年龄和基准胸径的选择对于立地指数和立地形模型的影响显著，如果选择不当或选择错误将严重影响立地指数和立地形的编表质量。目前常用的比较流行的方法中，采用树种生活史(主伐年龄或胸径)的1/2或成熟年龄(胸径)的年数，不仅缺乏对当地实际立地情况的考虑，而且缺乏理论基础。相比较而言，利用某一树种连续生长量和平均生长量趋于稳定后的年龄(或胸径)，具有坚实的理论基础，而且比较客观的反应了所研究地区的立地质量情况。但是，在采用该方法时，一般都是采用实测值的连续生长量和变异系数的变化趋于稳定时的年龄(胸径)[18-20]，这样对于实测值的要求较高，当样本量不够时很难准确的估计出实际年龄(胸径)。本研究根据所确定的导向曲线，直接求出该树种的连续生长量和平均生长量方程，然后利用Matlab绘出其生长量曲线，根据连续生长量和平均生长量曲线次相交时的年龄(胸径)，采用其下一个龄阶或径阶作为基准年龄(胸径)。该方法具有严谨的数学理论基础，而且绘出的曲线图直观明了，可以方便准确地确定基准年龄(胸径)。

3.2 指数级的选择对编表精度的影响

本研究中立地指数和立地形的指数级分别为6级和8级，指数级别的不同是由于龄阶和径阶的不同划分造成的结果。龄阶采用的是5 a一个龄阶，基准年龄为20 a，即20龄阶，实际采用的年龄范围为15～20 a。胸径采用的是2 cm一个径阶，基准胸径为14 cm,即14径阶，实际采用的胸径范围13～15 cm。在基准年龄和基准胸径范围内树高变化范围为5.7～15.6 m和5.6～19.8 m，因此造成了指数级别的不同。指数级别的不同也在一定程度上影响了立地指数表和立地形表的精度。由于立地形表的级别较多，每一级别所对应的变动范围较窄，编制精度也就越高，这与模型的评价与检验结果相一致。

3.3 立地形和立地质量评价结果的差异

由于在评价立地质量时采用的是立地指数(立地形)基于基准年龄(胸径)时的实际值，而不是其调整值，因此，为了检验2种方法的差异，我们首先采用差分方程法重新计算立地指数和立地形。所用方程如下：

(16)

(17)

式中，SI为立地指数，H为树高，t为树龄，t0为基准年龄；SF为立地形，D为胸径，D0为基准胸径。

根据以上计算结果对立地指数和立地形进行线性拟合，得到的线性方程如下：

SF=0.631SI+4.215

(18)

从方程(16)可以看出，在立地指数<11.4时，立地形大于立地指数，当立地指数>11.4时，立地形小于立地指数。

进一步，用以上5个经验生长模型拟合年龄和胸径，得到胸径年龄方程如下：

D=61.03exp (-4.829t-0.372)

(19)

当基准年龄为20 a时，胸径为12.5 cm，明显小于所选基准胸径14 cm,此时对应的立地指数为10，而基准胸径对应的立地形为12。

由此可以看出，当树高生长趋于稳定时，由于胸径生长滞后于树高，导致基准胸径的选择大于对应基准年龄时的胸径，从而导致立地形在生长的不同阶段与立地指数反映出的立地质量的差异性。也就是说在树木生长的早期，由于胸径的生长率低于树高生长率，导致立地形偏低，而在树木生长的中后期由于胸径的生长率高于树高的生长率，导致立地形偏高。立地形和立地指数在评价立地质量的这种差异性是在对立地质量进行客观评价时需要注意的。

3.4 立地形的适用性分析

考查削度与立地指数和立地形的相关性，削度与立地指数的相关系数为-0.569，与立地形的相关系数为-0.309。由此可见立地指数与立地形都与削度呈现负相关性，即立地质量和立地形都随着削度的增加而降低，只是立地指数的这种负相关性更加明显。由此可以看出，立地形不管是在同龄纯林还是异龄混交林种，只要胸径的生长能够具有相对独立性而不受周围树木竞争的影响，就可以相对比较客观的反映立地质量，其评价结果也是可靠的。但是，一旦胸径的生长受到林分密度等因素的影响，立地形的评价结果就会出现偏差，从而失去其评价的客观性。另外，立地质量与立地形一个明显的区别是一个采用了无量纲参数t(年龄)，一个采用了有量纲参数D(胸径)。而年龄是不受外界环境影响的，而胸径明显受到周围各种因素的影响，因此在采用立地形进行立地质量评价时必须首先排除这种影响才能比较客观的对立地质量做出科学的评价。也就是说当胸径与树高的相关性越强，立地形与立地指数反映出的林地质量结果越接近，立地形也就可以替代立地指数作为评价立地质量的指标。由此给出如下推断：不管是在同龄纯林还是异龄交林，优势木的选择至关重要，只要能够选择出符合条件的优势木，用立地形代替立地指数是完全可行的。当然，这个推断需要相关实验来验证，也是未来一个研究的方向。

4 结论

本研究采用重庆市南川区马尾松解析木数据，选择合适的导向曲线方程，建立了基于导向曲线的立地指数和立地形模型。结果显示立地指数和立地形表达精度在95%水平下显著，平均总相对误差和相对总误差都<5%，而预估精度分别达到了99.18%和99.22%，说明所编立地指数表和立地形表精度较高，能够满足编表需要。在此基础上，对研究过程和结果进行了分析讨论，得出了如下结论：(1)根据导向曲线绘制生长量曲线方程的方法确定基准年龄和基准胸径的方法准确可行；(2)由于龄阶和径阶的选择差异，导致立地指数级不同，同时影响了立地形与立地指数的编表质量；(3)由于树木的生长特性，立地形在表示立地质量时，在林木的早期将会低于立地指数，在树木生长的中后期将会高于立地指数；(4)立地形的适用性取决于胸径与树高的相关性，相关性越强，立地形就越准确，在选择合适的优势木的情况下，立地形可以取代立地指数来表示林地质量。结论(3)和(4)是在分析本研究的结果上提出的，需要相关的现地研究进行验证，也是下一步研究的一个方向。