高能效无线网络中可靠组播的重传方案

林辉

（渭南师范学院计算机学院，陕西渭南 714000）

近年来，无线蜂窝网络（WCN）中的通信量一直在迅速增长。应当注意，在WCN 中经常发生许多用户同时请求相同数据的情况[1-2]，例如最新的信息分发服务（例如新闻，股票市场等）和文件分发（例如软件更新）。多播流量占总流量的百分比较大。在WCN 的传统可靠多播方案中，基站（BS）重复发送相同的数据包，直到所有接收者都接收到为止，从而导致大量的多播通信负载[3-4]。因此，开发高效的WCN多播方案非常重要，该方案能够有效减少BS 的数据重传，同时保证所需的性能水平（如包传送率、吞吐量等）[5-10]。

到目前为止，在设计WCN 有效的多播方案方面已经完成了许多工作[11-16]。例如，Low 等人提出了优化的机会多播调度（OMS），通过使用最大数据速率在每个时隙中仅向用户的“最佳”部分传输数据，来确保多用户分集和多播增益之间的权衡，从而确保用户成功解码。与传统的单播和广播调度相比，OMS 大大减少了向所有用户发送有限长度消息所需的总传输时间[3]。与OMS 不同，Araniti 等人旨在同时利用多个资源块（RB）来为每个时隙中的所有多播用户提供服务，以实现更高的吞吐量，并提出了一种自适应RB 分配策略，该策略将多播组划分为子组并优化分配的RB 数[4]。

1 系统模型

系统模型设计的重点是从蜂窝网络的一个小区中的BS 向彼此接近的N个用户设备可靠地组播公共数据，从而形成D2D-MC（多播簇）。考虑准静态衰落信道，其中随机信道增益在多播一个数据包的持续时间内保持恒定。

假设BS 在开始传送一个新数据包时就了解所有D2D 链路的瞬时信道功率增益。文中提出基于D2D 通信的重发方式，其中所有重发器都基于TDMA 模式使用单个信道而不是多个信道。这种重发方式具有小区内每个D2D-MC 仅占用一个信道的良好特性，这点很重要，因为WCN 中可用的通道总数非常有限。具体如下：BS 首先向D2D-MC 中的所有设备发送（物理层广播）分组，并且从正确地接收到数据的每个设备向BS 发送一个ACK 分组。然后，根据所有D2D 链路的当前信道功率增益，BS 精心地将每个NACK 设备与某个附近的ACK 设备（不一定是最近的设备）相关联。将一个ACK 设备及其关联的NACK 设备的组合称为一个子集群。最终，具有至少一个关联NACK 设备的ACK 设备（称为重发器），在TDMA 模式下使用相同的信道将数据重传到其各自关联的NACK 设备。重发器以该子群集中具有最低D2D 信道功率增益设备确定的最低速率进行传输，以确保可以向该子群集中的所有NACK 设备提供多播服务。

2 问题描述

定义了一组二进制变量bi,j，如果bi,j=1，则第j个NACK 设备与第i个ACK 设备相关联，否则bi,j=0，其中i∈I和j∈J。显然，由于每个NACK 设备必须与一个且只有一个ACK 设备相关联，因此应满足以下约束:

此外，令gi,j表示从第i个ACK 设备到第j个NACK 设备D2D 链路的信道功率增益。对于第i个子集群，令gi表示其最差的D2D 链路的信道功率增益，即：

在式（2）中，如果第j个NACK 设备不与第i个ACK 设备相关联（即bi,j=0），则，也就是说，gi实际上独立于第j个NACK 设备；如果第j个NACK 设备与第i个ACK 设备相关联（bi,j），则第i个ACK 设备（第i个子集群）的传输速率可以表示为：

其中，B是信道带宽，pi是第i个ACK 设备的传输功率，σ2是噪声功率。

因此，第i个ACK 设备的传输时间为：

其中，L是数据包的大小（以bit为单位）。

由于重发器以TDMA 模式访问无线介质，因此每个数据包传递的所有重发器的总消耗时间（TTC）为：

因此，对TTC 的约束表示为：

此外，ACK 设备（i即第i个子集群的重发器）的能耗为：

每个数据包中所有重发器的总能耗为：

应该注意的是，对于仅具有ACK 设备且没有任何关联的NACK 设备的特殊子集群，即第i个子集群，对于任何j∈J，根据式（2）gi,j/bi,j=∞，从 而gi=∞。根据式（3）、式（4）和式（7），对于这种特殊的子集群，Ri=∞，Ti=0 和Ei=0。因此，总时间消耗T和总EC与没有关联的NACK 设备的ACK 设备（子集群）无关。

基于以上分析，可以将考虑的优化问题表述为:

显然，问题P1 是混合整数规划问题（MINLP）。一般来说，MINLP 问题很难解决，因此效率不高存在多项式时间解。将其分为两个子问题，并按顺序解决：选择一个好的AP 问题以及为给定AP 优化重发器的传输功率。在此，可以由向量准确表示NACK 设备的AP，其满足式（1），不同的向量代表不同AP。

3 MINLP问题的有效算法

如上所述，将MINLP 问题P1 分解为两个子问题。文中对于前一个子问题，提出一种启发式算法来找到一个好的AP。对于后面的子问题，将其转换为一个凸问题，并提出了一种用于获得最佳传输功率的最优算法。

3.1 采用启发式算法选择好的NACK设备的AP

当ACK 设备的子集与NACK 设备相关联并给定时（即候选重发器的集合），找到良好的NACK 设备的AP。在此，将与NACK 设备相关联的ACK 设备的子集称为候选重发器模式（CRP）。然后，进一步介绍一种选择较好的候选重发器模式的方法。

当给定候选重发器模式时，用启发式算法关联NACK 设备。此过程包括两个阶段：初始化阶段和迭代改进阶段。用I′表示给定CRP 的ACK 设备的索引集，显然，I′∈I。

初始化阶段包括以下3 个阶段。第一阶段：对于每个NACK 设备j，将其关联到拥有最大信道功率增益gi,j{gi.j,i∈I′} 的最佳ACK 设备i中；第二阶段：对于任 何ACK 设备i∈I′，如果没有关联的NACK 设备，则从I′中删除i；第三阶段：对于任何ACK 设备i∈I′，找到最差的NACK 设备（具有最小的D2D 信道功率增益），并将其关联到ACK 设备中，表示为，并通过记录索引，即：

在迭代改进阶段，每一轮NACK 设备关联改善如下。对于每个，i∈I′，检查是否存在一个ACK设备l满足以下条件：一旦NACK 设备与ACK设备l相关联，在与ACK 设备l相关的设备中，如果找到了这样的ACK 设备l，则从ACK 设备i切换到ACK 设备l，即：和显然，移除的从第i个子集群到第l个子集群，不会降低第l个子集群的多播速率，但增强了第i个子集群的多播速率。切换后，以前最差ACK 设备i的NACK 设备已切换，更新的值。一旦完成了上述对的检查和切换操作，对于任何ACK 设备i∈I′，都没有相关的NACK 设备，请从I′中删除i。如果在这轮NACK 设备关联中改进，不进行任何关联卸载，迭代改善阶段结束。另外需注意，给定CRP 中的某些ACK 设备最终可能不是重发器。选择好的CRP 算法：为了要找到好的CRP，一种简单的方法是设计一个有效的迭代式、启发式算法，通过以下方式获得相应AP 的CRP，然后运行上述算法。但是，考虑到一台D2D-MC 内的接收器数量通常不能太高（例如N=20），并且BS 有很强的计算能力，检查每个CRP 的性能以找到最佳选择可能。例如，在N=20 并且NACK=10 这种情况下，只有-1=1 023 个CRP 需要检查。此外，仿真结果（在下一节中显示）证明即使在拓扑结构中N大（例如30）时，最佳CRP 通常仅包括少数重发器。因此，文中算法是检查重发器编号小于预设值Lth（例如9）的每个CRP，以找出良好的（通常是最佳的）CRP。设置适当的Lth值取决于ACK 设备NACK 的 数量。NACK 越大，Lth的适当值越大。可以预先从仿真结果中获得针对不同NACK 的Lth的适当值，然后将其应用于在线操作。至于评估一个CRP 的性能指标及其相应的AP，需应用指标越小，（CRP，AP）匹配对才更好。值得注意的是，在方案中，CRP及其对应AP 的选择与传输功率无关。下一节中介绍一个可以共同使用的算法在，以获得一对（CRP，AP）的最佳传输功率，因此根据式（8）可知其EC。传输功率显示，指标EC 比指标更能准确评估一对（CRP，AP）的性能。但是，这种联合选择AP和重发功率具有更高的计算能力，其性能只是略胜于文中方法。这种轻微的增长很有可能是[0%，0.5%]，其取决于拓扑。

3.2 给定AP的功率优化算法

文中提出了在给定的AP 条件下优化传输功率的子问题。根据问题P1 的描述，该子问题P2 的公式为：

为了揭示该子问题的实质，首先给出以下引理。

引理1：能量消耗Ei严格单调，随传输功率pi的增加而增加。由于篇幅，此处证明省略。设P=p1,p2,…,pNACK代表问题P2 的解决方案。显然，问题P2不是凸优化问题，因为其目标函数不是凸函数。因此，要获得最佳解决方案并不容易。接下来，通过将优化变量pi替换为变量ti，将其转换为凸优化问题。

根据式（4）可知：

因此，将式（17）代入P2 的目标函数有：

在证明该问题是凸的之前，先给出以下引理，可以更深入地进行理解。

设a=

拉格朗日对偶问题为：

众所周知，Karush-Kuhn-Tucker（KKT）原始条件既必要又充分，具有零对偶间隙的对偶最优变量：

其中，u-1(x) 为u(x) 的反函数。从可以求出λi，由式（26）和式（17）可以求出ti和pi。

4 实验结果

4.1 通过使用D2D通讯来降低BS的多播流量

对于传统的多播方案，表1 显示了在不同的蜂窝链路条件下每个数据包的平均传输次数（以nˉ表示）。在这里蜂窝链路状况的特征在于数据包传输率（PDR）的范围[pmin,pmax]，每个接收者的PDR 为在此范围内的随机值。需注意，在D2D 通讯中基于BS的方案，BS 仅发送给每个分组一次。

从表1 可以看到，N=10 时，并且每个PDR 接收器大于0.8，n等于1.8，因此BS 的多播流量负载减少了44.4%以上。随着接收者数量的增加或PDR的减少，多播流量负载进一步减少。例如，当N=20 且[pmin,pmax]为[0.6，1.0]时，BS 使用D2D 通信的组播流量负载低于传统组播方案的三分之一。

表1 使用D2D实现的BS处的组播业务负载减少通讯

4.2 对重发器能源消耗的评估

由于D2D-MC 的可用D2D 重传方案目的不是优化重发器的EC，并在重发器中使用固定的传输功率。将提出的基于D2D 通信的重发方案与两种没有使用重发器编号自适应方案进行了比较，在第一种方案中，重发器的数量固定为一个。对于每个候选重发器（即每个ACK 设备），使用文中算法确定其最佳传输功率。然后，最终选择具有最低EC 的ACK 设备作为重发器。在第二种方案（称为两次重发器方案）中，重发器的数量固定为两个。与第一种方案类似，使用穷举法，选择具有最低EC 的两个ACK 设备作为重发器。在仿真中，所有设备都随机分布在半径为30 m 的磁盘中。结果在随机生成的拓扑结构上是平均的。使用g表示的路径损耗模型计算每个D2D 链路的信道功率增益，当d=10 m时，该损耗为-50 dB。图1 表示出了在不同η下每个分组的平均EC。首先，可以看出每个方案随着η的增加，能量消耗减少。这是因为随着η的增加，不仅NACK增加，以便可以选择更好的AP，而且NNACK也减少。其次，对于每个η，两个重发器方案的性能优于单重发器方案，并且文中方案大大优于两个重发器方案。例如，当η=4∶6 时，两个重发器与一个重发器方案相比，该方案将EC 降低了21.21%，与两次重发方案相比，文中方案进一步将EC 降低了40.77%。具体来说，一个重发器方案仅使用一个重发器服务于所有NACK设备，因此通常是集群的信道功率增益非常小，导致在允许的持续时间为Tth内传送L位，需要非常大的发射功率。两个重发器方案，与一个重发器方案相比，每个子簇的gi大得多，因此Ei小得多。

图1 在不同的NACK/NNACK，N=30比率下每个数据包的平均能耗

5 结束语

文中基于D2D 通信的多播考虑了从一个BS到一组BS 彼此靠近的设备，目的是将转发器的能耗最小化。NACK 设备的关联和转发器传输功率的联合优化是一个MINLP 问题，针对这个问题提出了一种有效的算法，以找到好的关联模式和传输功率。与具有固定数量的转发器的算法相比，文中的转发方案大大降低了转发器的总能耗。此外，节能增益随着多播接收器数量或ACK设备数量的增加而增加。