一次函数图象的平移与旋转

刘家良

求一次函數图象平移、旋转后对应的函数解析式，是近年中考一次函数内容的重要考点.

【平移】 （2020·贵州·黔东南）把直线y = 2x - 1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 .

分析：先求直线与y轴的交点，再根据图象平移的方向和距离得到其对应点的坐标，由于直线在平移中k值不变，故可设平移后的函数解析式为y = 2x + b，易求得b值.

解：直线y = 2x - 1与y轴交于点（0， -1）.

∵直线y = 2x - 1向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，∴点（0， - 1）随之平移为（- 1，1）.

∵直线平移时k值不变，∴设y = 2x + b，将点（ - 1，1）代入，解得b = 3，∴y = 2x + 3. 故填y = 2x + 3.

反思：也可运用平移的坐标规律“左加右减，上加下减”来解.

【旋转】 （2020·江苏·南京）将一次函数y =  -2x + 4的图象绕原点O逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式是 .

分析：先求一次函数图象与两坐标轴的交点，再求得这两个交点的旋转对应点，通过待定系数法求旋转后直线对应的函数解析式.

解：直线y =  -2x + 4与x轴、y轴的交点分别为（2，0），（0，4）.

∵y =  -2x + 4的图象绕O逆时针旋转90°，∴点（2，0），（0，4）的旋转对应点分别为（0，2），（ -4，0）.

设旋转后对应的函数表达式为y = kx + b，将（0，2）和（ -4，0）代入可得[b=2，-4k+b=0，]

解得[k =12，b = 2，]∴y = [12]x + 2. 故填y = [12]x + 2.

反思：若两直线垂直，则两直线的函数解析式中k值之积等于 -1，直接用此结论可快速解题.

同类演练

（2020·宁夏·改编）直线y = [52x+4]与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，求直线A1B的函数解析式.

答案：y = [-25x+4]