基于新型阻尼结构Stewart隔冲平台特性分析

张春辉，卢凯田，，刘洪权，，张 磊

(1.海军研究院，北京 100161；2.沈阳工业大学 机械工程学院，沈阳 110870)

Stewart平台是一种经典的并联机构[1-2]，其本身在空间中具有六个自由度，且并联机构自身具有位置精度高，没有累积误差，刚度大，承载能力强等特点，而这些特点决定了Stewart平台在抗冲隔振中具有较好的优势[3-4]。近些年，国内外学者对Stewart平台的隔振抗冲击性能做了大量研究与设计。按照Stewart平台隔振抗冲方式可分为主动控制、半主动控制及被动式三种形式[5]。其中在主动控制与半主动控制中，Baig等[6-7]利用遗传算法(genetic algorithm,GA)训练神经网络对主动控制Stewart隔振平台的设计参数进行优化，通过研究振动在Stewart平台中的作用规律，找到最佳隔振性能下的设计参数。Preumonta等[8]利用主动隔振原理设计Stewart隔振平台，并通过识别矩阵与性能试验验证了该隔离器在5～400 Hz带宽内是有效的，在50～200 Hz间最大衰减可达40 dB。Chi等[9]对基于VCM的Stewart平台进行设计与研究，利用Newton-Euler法建立了在每条腿基部和顶部均具有球形关节的Stewart平台的运动学和动力学方程，根据H∞控制理论设计线性化系统的鲁棒控制器。

在被动式Stewart隔离平台中，温肇东等[10]研究了软特性刚度对Stewart平台的影响，其结果表明由软特性刚度支腿组成的Stewart平台在水平向及垂向的动态刚度均呈现软特性。张春辉等[11]对被动式Stewart平台建立运动模型，根据运动微分方程公式分析了Stewart平台在x,y,z三个方向上的动态刚度特性，并根据落摆冲击试验证明了模型的有效性。本文对Stewart平台的支腿结构进行设计，在传统双出杆阻尼结构的基础上提出一种抗冲阻尼结构，并对基于该新型阻尼结构的Stewart平台进行强冲击响应分析。

1 支腿结构设计与分析

1.1 新型阻尼结构理论计算

由文献[12]知环形间隙流量微分方程:

(1)

图1 环形间隙阻尼结构示意图及截面图

对上式积分得环形变间隙流体流量Q公式为：

(2)

活塞两端压力差Δp为:

(3)

根据文献[13]得非牛顿流体力学阻尼力表达式为：

F=cvn

(4)

代入式(3)中得阻尼力为：

(5)

1.2 新型阻尼结构振动特性分析

在抗冲隔振设备中，阻尼器作为主要耗能元件，需对阻尼器的耗能特性做进一步研究。对抗冲隔振系统的基础施加位移激励信号y(t)=A0sin(ωnt)，其中A0位移幅值取20 mm、ωn取3π。通过仿真计算得新型阻尼器与传统阻尼器的示功曲线及速度-力曲线如图2～图3所示。

图2 新型阻尼器与双出杆阻尼器位移-阻尼力对比曲线

图3 新型阻尼器与双出杆阻尼器速度-阻尼力对比曲线

由图2可以看出在相对位移(-18～18 mm)区间中，新型阻尼器的阻尼力大于传统双出杆阻尼器；在相对位移为零处，两者阻尼力差值最大为470 N，随相对位移增加差值不断减小，在18 mm处减为零值。在阻尼做功方面，根据图2可以看出新型阻尼器所围成的面积大于传统双出杆阻尼，即一个振动周期中，新型阻尼器可多耗能28%。观察图3可以看出新型阻尼器在速度较大处，其阻尼力较大。对比两种阻尼器的阻尼力，其差值最大可达470 N。

1.3 支腿结构设计与冲击响应分析

由单个支腿组成的单自由度系统，其被隔离体的绝对加速度响应表达式为：

(6)

图4 阻尼力与弹性力响应曲线

图5 新型抗冲阻尼器

(7)

式中:c为双出杆阻尼结构的阻尼系数；c′为新型抗冲阻尼结构的阻尼系数。

图5为新型抗冲阻尼的结构图，在缸体中间位置处凸起一个三角形，其三角形高度与半底长分别为h、l′。

根据设计要求，对新型阻尼结构尺寸进行设计，其中缸体内径D=42 mm，活塞头直径D0=30 mm，活塞杆直径d=15 mm，活塞头长度l=30 mm。在单腿组成的单自由度抗冲隔振系统中，设备质量m=15 kg，系统固有频率f=10 Hz。并依据德军规范BV043/85[14]将设计冲击谱中等加速度谱为320 g，等速度谱为7 m/s，等位移谱为43 mm的激励信号转化为正、负双波，如下图6所示。根据以上参数对双出杆阻尼器进行数值仿真，计算结果如图7所示。

图6 正、负双波加速度信号

图7 抗冲隔离系统响应

根据图7可以看出系统绝对加速度响应峰值所对应的相对位移值llim即为变间隙区间的极限位置。以llim为界对新型阻尼结构进行设计，取h=2 mm，l′=24 mm，其余尺寸保持不变。

分别对传统双出杆阻尼结构和新型阻尼结构组成的单自由度系统施加振动信号y(t)=Asin(ωnt)，其中A为振动幅值取35 mm，ωn为激振圆频率取20π、40π、60π，通过数值仿真得到支腿阻尼结构的示功曲线如图8所示。

由图8可以看出相对位移在-18～18 mm范围内，新型阻尼结构阻尼力大于双出杆阻尼结构，而曲线所围面积代表阻尼耗能大小，即在一个振动周期中，新型阻尼结构的耗能是大于双出杆阻尼结构；随着激励频率的增加两种阻尼结构的阻尼耗能均在增大，两种阻尼结构的阻尼耗能在不同激励频率的相差值分别为S1、S2、S3，可以看出随激励频率的增加耗能差值也越来越大(S1

(a)

表1 两种阻尼结构最大阻尼力差值

2 六支腿组成的Stewart抗冲隔振模型

2.1 Stewart平台运动微分方程

为研究Stewart平台的动力学特性，选取广义坐标A(xA,yA,zA,αA,βA,γA)、B(xB,yB,zB,αB,βB,γB)分别表示基座和承载平台的运动，如图9所示。

图9 Stewart平台基本坐标系

选取坐标系B，使其坐标轴与承载平台的惯性主轴重合，且保证6个抗冲击器的刚度分量方向与惯性坐标系方向相同，则被动式Stewart抗冲击平台的运动微分方程为：

(8)

从方程可以看出，要求解承载平台的运动状态，最重要的是解出系统的刚度矩阵K和阻尼矩阵C。考虑到多刚体动力学特性无法解析求解，因此采用数值仿真方法对结构建模并求解，从而获得其动态响应。

2.2 Adams与Matlab/Simulink联合仿真模型

建立的Stewart隔振抗冲击平台动力学模型如图10所示，该模型主要由安装底座、3组抗冲击隔振支腿组件和承载平台。每组隔振抗冲击组件由两个单杆隔振抗冲击装置背靠背组成，且这两个单杆隔振抗冲击装置关于其下球铰底座内端面的中心线对称布置。三组隔振抗冲击组件水平面之间的夹角为120°，单杆隔振抗冲击装置的轴向与底座水平面的夹角为45°。Stewart平台中单腿参数与1.3节一致。

图10 Stewart平台实体模型

新型阻尼结构的阻尼系数具有位移反馈能力，其数值无法直接在Adams多体动力学仿真软件中直接设置，因而将Adams与Matlab/Simulink进行联合仿真。在仿真计算中，Adams每完成一个增量步，就会输出支腿结构中活塞的位移值，并提交到Matlab/Simulink中进行数据处理，将每条支腿的阻尼系数返回到Adams中，联合仿真逻辑程序框图如图11所示。

图11 Stewart平台的Adams与Matlab/Simulink联合仿真程序

3 Stewart平台冲击响应分析

3.1 垂直冲击响应分析

为研究基于新型抗冲阻尼结构Stewart平台冲击响应特性，将该平台与基于传统双出杆阻尼结构的Stewart平台进行对比分析。依据2.2节中的Stewart平台模型进行仿真，其中输入的正、负双波冲击信号F1垂直于基础面，如图12所示，仿真结果如图13～15所示。

图12 输入信号与平台之间的关系

图13 两种Stewart平台单支腿阻尼力对比曲线

图14 两种Stewart平台绝对加速度响应对比曲线

图15 两种Stewart平台相对位移响应对比曲线

如图13所示，为基于两种不同阻尼结构的Stewart平台单支腿阻尼力曲线，其支腿的阻尼力为在自身局部坐标系(XlegYlegZleg)下的变化曲线，可以看出，新型阻尼结构的阻尼力在第一个周期中明显大于双出杆阻尼结构的阻尼力，两者相差最大值为310 N。而后几个周期中，由于被隔离体速度较小，单支腿阻尼力相差不大。

图14与15分别为两种不同阻尼结构的Stewart平台的绝对加速度曲线与相对位移曲线，在加速度对比曲线中可以看出，新型阻尼结构所构成的Stewart平台与双出杆阻尼结构所构成的Stewart平台加速度响应对比规律与单支腿构成的单自由度加速度响应相似，两种Stewart平台的加速度峰值近似相等，新型阻尼结构Stewart平台到达峰值时间略早于双出杆阻尼结构Stewart平台。在相对位移曲线中，新型阻尼结构Stewart平台复位时间相比与双出杆阻尼结构Stewart平台缩短了49.7%。

3.2 复杂冲击环境下响应分析

如图16所示，在x,y,z三个方向上的加速度响应中Aymax>Azmax>Axmax，其中在y向中新型阻尼结构Stewart平台的加速度峰值小于双出杆阻尼结构Stewart平台，而在x,z方向中，新型阻尼结构Stewart平台的加速度峰值大于双出杆阻尼结构Stewart平台。虽然在新型阻尼结构Stewart平台在x,z向的加速度响应峰值更大，但由于x,y,z三者加速度峰值关系为Aymax>Azmax>Axmax，故新型阻尼结构Stewart平台绝对加速度在x,z向的增大并不会造成设备的破坏。在残余响应中，新型阻尼结构Stewart平台与双出杆阻尼结构Stewart平台相比在y向衰减优势最为明显，x向、z向次之。

图16 两种Stewart平台加速度响应对比曲线

如图17所示，Stewart平台在x,y,z三个方向上的相对位移响应峰值关系为：Dxmax>Dzmax>Dymax，其中新型阻尼结构Stewart平台在三个方向上的相对位移峰值均小于双出杆阻尼结构Stewart平台。在残余响应中，两种平台在x方向上的复位时间近似相等，但新型阻尼结构Stewart平台第二、第三个位移峰值明显小于双出杆阻尼结构Stewart平台；在y向中，新型阻尼结构Stewart平台相比于双出杆阻尼结构Stewart平台缩短了26.2%的复位时间，而在z向缩短了36.3%。

图17 两种Stewart平台相对位移响应对比曲线

4 结 论

(1)针对Stewart平台的单腿结构，设计一种新型抗冲阻尼结构，并对单腿的阻尼结构特性进行分析。

(2)通过Adams与Matlab/Simulink的联合仿真，对基于新型阻尼结构的Stewart平台与基于双出杆阻尼结构的Stewart平台进行对比分析，其中：① 在垂向冲击中，两种Stewart平台单腿阻尼力最大相差为310 N，新型阻尼结构Stewart平台复位时间相比与双出杆阻尼结构Stewart平台缩短了49.7%。② 在倾斜45°冲击中，两种Stewart平台在x,y,z三个方向上的加速度峰值关系均为Aymax>Azmax>Axmax，相对位移响应峰值关系均为Dxmax>Dzmax>Dymax。在y向中，新型阻尼结构Stewart平台相比于双出杆阻尼结构Stewart平台缩短了26.2%的复位时间，而在z向缩短了36.3%。