中美公路涵洞水力设计方法对比及影响因素分析

罗志刚，高 英，陈 凯，王 慧，林 俊

(1.中国路桥工程有限责任公司,北京 100011；2.东南大学 交通学院,江苏 南京 211189;3.东南大学 道路交通工程国家级实验教学示范中心，江苏 南京 211189)

0 引言

近年来，我国“一带一路”倡议项目越来越多，但由于我国公路设计理论及方法与“一带一路”沿线国家存在诸多差异，导致项目开展过程存在一定困难，因此对于国际各国规范的对比很有必要。现阶段桥梁结构的规范对比研究已有不少成果，但是对于涵洞这方面的研究还较少。公路涵洞水力设计的好坏关乎公路工程总体质量和全寿命成本的优劣，也是目前国内外公路项目面临的显著差异问题之一。另外，由于美国规范在全世界使用较为广泛，诸多“一带一路” 国家也常使用美国规范，如巴基斯坦，因此，有必要进行中美涵洞规范对比研究。

目前关于涵洞水力设计方法的对比研究主要侧重于中国与法国规范的对比，陈天瑞和蒋新民[1]介绍了法国规范中涵洞的水力设计，并与中国规范进行简单对比，毛雪松等[2]对比了中法涵洞水文设计方法。但尚缺乏中美涵洞设计规范的对比。中国最初无专门针对于涵洞设计的规范，通常是将其作为公路排水或桥涵规范中的一部分[3]，其中对涵洞介绍比较系统的为2002年出版的《公路排水设计手册》[4]。随后，2007年在整合《公路工程技术标准》[5]、《公路工程水文勘测设计规范》[6]及《公路桥涵设计通用规范》[7]的基础上颁布了专门针对涵洞的《公路涵洞设计细则》[8]。虽然上述标准与规范均有更新[9-11]，但仍未涉及涵洞的具体设计方法，因此2007版《公路涵洞设计细则》仍是目前中国常用的涵洞设计规范之一。而美国国家公路及运输协会(AASHTO)于1975年即已颁布专门针对涵洞水力设计的《涵洞水力设计指南》[12]，随后2005年系统的把涵洞水力设计纳入到公路综合排水设计中，参见《排水建模手册》[13]。2007年的《高速公路排水指南》[14]从公路角度完整分析了涵洞水力设计的各个部分，但对涵洞水文设计涉及较少，主要从整个道路工程建设所展开。目前美国较常用的涵洞设计规范为《高速公路涵洞水力设计》[15]。可以发现美国规范的制订早于中国，但在用于其他国家时，具体哪个更具优势，需进行更为具体的对比研究。本研究基于中美常用涵洞水力设计方法，以巴基斯坦公路项目为工程实例，进行涵洞水力设计的对比分析，找出二者产生差异的根源，分析水力性能影响因素，为“一带一路”倡议沿线国家的涵洞工程推荐合理的设计方法。

1 中美公路涵洞水力设计方法的差异性

1.1 中美公路涵洞的结构差异

1.1.1 公路涵洞的材料差异

对比中美两个规范发现，中美涵洞材料的使用并不完全相同。由于不同材料具有不同的粗糙系数，因此涵洞材料的选取会影响涵洞的水力性能。而中美在涵洞的选材方面，同样具有一定差异性。中国主要考虑材料的可获得性、价格、耐久性、施工便易性、强度及水力性能[4, 16]。美国除考虑上述因素外，全寿命周期成本也是其重点考虑的因素[15]。所以，美国在涵洞材料的取用上，处理方法可能更优于中国。

1.1.2 公路涵洞的形状差异

中美涵洞形状主要从两个方面进行比较，即剖面形状、进水口建筑形式。美国涵洞剖面形式主要包括圆管涵、圆拱涵和椭圆形拱涵、箱涵。中国涵洞类型主要包括圆管涵、盖板涵、拱涵和箱涵。可见，中美涵洞构造形式大致相同，其使用条件均考虑填土高度、受力性能、施工工艺及过水面积等因素，但美国还考虑了原始河道和水生生物的影响。因此，美国的涵洞剖面选取考虑的因素更全面。

通常，在进行涵洞设计时，为了提供一个更平缓的流动过渡，减少能量损失，创造一个更有效的进口条件，需要对进水口的建筑类型进行仔细研究和比选。对比中美涵洞进水口结构形式可见，美国在涵洞建筑形状分类时，除了考虑涵洞的进水口建筑形状，还考虑了进水口边缘类型，同时对不同进水口边缘的水力性能进行了细致的试验分析；中国则按照形状分成8大类，并且明确了每一种类型的适用条件和优缺点。

1.2 中美公路涵洞水力计算理论及方法对比

1.2.1 中国公路涵洞水力计算方法

中国将涵洞内的水流状态分为无压力式、半压力式和有压力式[8]。水力计算也根据不同水流状态，分别进行计算。

(1)无压力式

无压自由流基本计算公式的推导选用的是涵前水深断面和临界水深断面为控制断面。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，Q为通过原有涵洞的洪峰流量；ε为涵洞侧向压缩系数，无升高管节的拱涵取0.96，其他涵洞取1.0；φ为流速系数，矩形涵取0.95；拱涵、圆管涵取0.85；Ak为涵洞进口附近临界断面过水面积；g为重力加速度，取9.80；H0为涵前总水头；v0为涵前行近速度；hk为临界断面处临界水深，涵内收缩断面处水深hc=0.9hk；vk为临界断面处临界流速，涵内收缩断面处流速vc=vk/0.9；H为涵前水深。为保证水流自由流入涵洞，涵前水深H应高于涵洞口水深，并留有足够的安全净空，通常采用下述关系式：

H=1.15(hd-δ),

(5)

式中,hd为涵洞进水口处的净高，无升高管节时即为涵洞净高；δ为涵洞进水口处水面以上的最小净空高度，查表取用。

(2)半压力式

半压力式涵洞水力计算公式的推导选用的是涵前水深断面和收缩水深断面为控制断面。

(6)

(7)

式中，φ为流速系数，进水口不升高式φ=0.85；升高式(或流线型)φ=0.95；Ac为涵内收缩断面处过水面积；hc为涵内收缩断面处水深，hc=0.6hd；hd为涵洞净高；vc为涵内收缩断面处流速；其余符号意义同前。

(3)压力式

压力式涵洞水力计算公式的推导选用的是涵前水深断面和涵洞出水口断面为控制断面。

(8)

式中,A0为涵洞过水断面面积；ht为涵后天然水深；ξ为涵洞进水口摩阻系数，查规范附录；L为涵洞长度；C为谢才系数,C=(1/n)R1/6；R为水力半径；n为糙率。

1.2.2 美国公路涵洞水力计算方法

美国将涵洞的水流状态分为了进口控制流(inlet control)和出口控制流(outlet control)[15, 17]。

(1)进水口控制计算

对于非淹没式，基于临界深度处的比能，然后用修正因子进行修正。进水口控制方程为：

(9)

式中，HWi为进水口控制截面底端以上的水头深度；D为涵洞涵身内部高度；Hc为临界水深时的断面单位比能；Q为流量；A为涵洞涵身全断面面积；S为涵洞涵身坡度；K,M为常数(可在规范表格中查询)；KU为单位转换系数，英制取29，公制取19.63；Ks为坡度校正系数。

对于淹没式，进水口控制方程原型为孔口流方程，对其进行经验修正，得进水口控制方程为：

(10)

式中,c，Y为常数(可在规范表格中查询)；其余符号意义同前。

(2)出水口控制计算

对于出水口控制计算，根据出水口处的水深大体上分为出口淹没式(全涵满流)和出口非淹没式，又可以根据水流在涵洞内的水深，将出口非淹没式分为部分满流和自由表面流两种情况。不管是出口淹没式还是出口非淹没式，计算方法都是基于整个涵洞的水力坡降线(能量损失线)，从而来预测水头高度的。

(1)出口淹没式。对于出水口控制状态，需要考虑各种水头损失，包括进水口水头损失、涵洞摩阻水头损失、出水口水头损失等[15]。加起来可以得到总水头损失HL:

(11)

式中，ke为进口损失系数；v为涵洞内的平均流速；其余符号含义同前。通过能量方程，得到涵前水深方程:

HW0=TW+HL-LS，

(12)

式中，HW0为入水口处水深；LS为涵洞进出口高差；TW为出水口处水深。

(2)出口非淹没式。对于出水口控制流动状态，可用以下公式来计算涵前水深。

ELh0=EL0+HL+h0。

(13)

出口底部处的水力坡降线高度取较大值，即

h0=TWor (hk+D)/2，

(14)

式中，ELh0为在出口控制流动状态下水流通过涵洞所需要的水头高度；EL0为涵洞出口处的底部高程。

1.2.3 计算方法对比分析

中美方法均以临界流动状态为基础，因为在临界流状态下，临界水深与流量和断面有关，便于设计计算。但是运用能量方程在临界断面建立关系时，美国规范将断面单位能量与临界水深和水力深度建立了联系，而中国规范断面单位能量只与临界水深有关。

对比中美计算方法可以发现，中国的无压力式涵洞水力状态对应于美国的进口非淹没式，中国的半压力式涵洞水力状态对应于美国的进口淹没式，中国的压力式涵洞水力状态和美国的出水口控制式是相同的。美国的水力计算方程是半经验半理论公式，是水力学方程和试验成果的结合，其中进水口非淹没式方程是由堰流方程推导出，进水口淹没式方程是由孔口流方程推导出，而中国的无压力式涵洞设计是以水力学临界流理论为基础，利用水工试验测得的有关参数进行水力计算，半压力式和压力式涵洞则是以能量方程为基础，用参数和系数进行修正后的结果。

2 工程案例

2.1 工程概况

为详细比较中美水力计算方法的异同，本研究选择巴基斯坦KKH 二期Havelian-Thakot项目进行具体分析。路线区域内气候呈现典型的亚热带湿润气候。已收集项目区内Kakul 雨站日最大降雨和Shinkiari 小时最大降雨资料。本研究选取项目中的K120+000～K123+607段，从Mansehra 到Thakot，长78.752 km，采用二级公路的设计标准，设计速度60 km/h的双车道公路，路基宽度13.3 m。图1给出了该路段的山坡汇水区划分及地形图，图1(a)中中间线条描绘路线走向，左侧线为山脊线，右侧线为河渠线，按照山势走向和推理公式的汇水区面积条件，可将山坡划分为6个汇水区(A，B，C，D，E，F)。图(b)给出了同比例绘入CAD等高线图中。

图1 研究路段划分及地形图Fig.1 Topographic map and division of researched road section

根据《公路工程技术标准》[9]，二级公路涵洞及小型构造物的设计频率取1/50。根据中美水文规范[8, 18]计算的设计流量结果发现，对于A区域重现期为50 a的设计流量，中国方法计算的设计流量为12.99 m3/s (公制单位)，即458.7 ft3/s(英制单位)；美国方法计算的设计流量为3.52 m3/s (公制单位)，即124.3 ft3/s(英制单位)。中国方法是美国方法的3.69倍，最接近6块区域合计流量的倍数，因此，本研究取A区域进行涵洞水力设计。为方便比较，涵洞的进水口统一采用不升高式。涵前允许水深Hw=2.5 m，下游正常水深ht=0.75 m，下坡度i=0.01。现分别采用中国方法和美国方法在设计流量计算结果的基础上进行涵洞水力设计。

2.2 计算结果分析

对研究段A汇水区域，分别采用中美涵洞水文分析及水力设计方法进行设计计算，如表1所示。 为排除中美水文分析计算结果的设计洪水量对最后结果的影响，在相同的设计洪水量情况下(即利用美国水文方法计算的设计洪水量)，分别采用中美涵洞水力计算方法进行设计计算，如表2所示。为排除中美水文分析计算结果和规范中标准孔径对最后结果的影响，在相同的设计洪水量和相同的标准孔径情况下，分别采用中美涵洞水力计算方法进行设计计算，如表3所示。

表1 中美方法设计结果Tab.1 Design results based on China and US methods

表2 中美方法设计结果(设计流量相同)Tab.2 Design results based on China and US methods (same design discharge)

表3 中美方法设计结果(设计流量和标准孔径相同)Tab.3 Design results based on China and US methods (same design discharge and standard aperture diameter)

由表1～表3发现，中国计算结果中有涵洞内的水流状态，这是因为在计算过程中需要判别涵洞内的水流状态，然后选择相应的公式进行计算。在中国计算结果中还可以发现，两种水流状态下的涵洞，其设计结果十分相似，说明此时处于两种状态皆存的过渡状态。美国计算结果中没有确定的水流状态，是因为美国方法认为，涵洞水流状态之间没有明确的界限。所以，美国方法不需要判别涵洞中的水流状态，只需用进水口控制和出水口控制计算公式分别计算，最后选择最偏于安全经济的一组即可。

由表3可知，采用相同设计洪水量和标准孔径进行设计计算，即排除了中美水文分析计算结果和规范指南中涵洞标准孔径的影响后，中美两国的设计结果基本上是相同的，因为两国计算方程本质都是能量方程，结合本国实践的经验总结。国内的普通型进水口包括：端墙式，八字式和平头式。其中就有美国设计结果的端墙式，而美国方法中的进水口边缘构造是国内计算中不予以考虑的，这也是两国计算过程中的一点小差异，但对最后的计算结果没有很大的影响。

对比上述表1～表3发现，涵洞水力计算结果的差异主要是因为水文分析计算结果和规范中的标准孔径的差异造成的。中国方法设计流量是美国方法的3.69倍，使得采用中国方法进行涵洞设计时不得不采用泄洪量更大的矩形剖面涵洞(箱涵)。美国规范中对于英制单位和公制单位下的标准孔径本身是有误差的，所以美国采用英制单位，中国采用公制单位分别进行计算时，实际所得结果就不可能完全相同。另外，美国规范中圆管涵孔径可以做到0.3，0.45 m和0.6 m，中国管涵标准孔径最小到0.75 m；而且，中美管涵标准孔径共有的标准尺寸仅有0.75 m和1.5 m，且美国标准尺寸的范围更广。所以不论是作为涵洞水力计算基础的设计流量还是标准孔径的大小和单位换算，都是影响最终涵洞水力计算结果的重要因素。

3 关键影响因素分析

在涵洞水力计算中，各设计参数对水力计算结果均有一定的影响[19-21]，例如涵洞自身特征、涵洞材料及设计流量等。确定这些设计参数的影响程度，将有助于深入理解中美涵洞水力设计方法的差异。本研究主要从3个方面(初始设计参数)分析：进水口、材料水力粗糙度、设计流量。

3.1 进水口构造

涵前水深可直接体现涵洞水力性能的差异性。为将涵洞水力计算结果量化，可以利用各参数变化对涵前水深的影响，来反映各参数对涵洞水力性能的影响。

(1)进水口对中国方法计算水力性能影响

对于中国方法，以表2中方案1的设计数据为基础，采用控制变量法，将流速系数作为自变量，其余参数不变，计算得出半压力式管涵相应涵前水深的变化率，如图2所示。

图2 涵前水深变化率与流速系数变化率的关系Fig.2 Relationship between change rate of flow depth in front of culvert and flow velocity coefficient

由图2可知，流速系数和涵前水深呈负相关，并且涵前水深的变化速度要大于流速系数。流速系数对涵前水深的影响比较明显。当流速系数越小，关系曲线的斜率越大，即流速系数的变化对涵前水深的变化影响越明显。中国方法在无压力式和半压力式涵洞水力计算中只区分了普通型和流线型两大类进水口形式，普通型流速系数0.85，流线型流速系数0.95。为提高进水口设计的精确性，中国方法应该对每一种进水口进行严格的水工试验，研究其水力性能，从而精确地确定每一种进水口对应的流速系数。

(2)进水口对美国方法计算水力性能影响

美国方法中没有流速系数，不同进水口构造类型对计算结果的影响用不同的系数组来体现[22]。因此，根据美国指南给出的系数组，可对不同进水口和材料的组合类型分别绘制Q/AD0.5与HWi/D的性能关系曲线，如图3所示，其中涵洞坡度取0.01。

图3 各类涵洞进水口和材料组合形式的水力性能曲线Fig.3 Hydraulic performance curve corresponding to different combinations of inlet and material of culvert

从图中可以发现，Q/AD0.5≤2时，各种进水口和材料的组合类型水力性能的差别不大；当Q/AD0.5>2时，水力性能出现了明显的分化，并且随着Q/AD0.5的增大，差异越明显。对于一定孔(跨)径的涵洞，AD0.5是一定的，Q/AD0.5的变化完全与流量相关，所以对于孔(跨)径一定的涵洞，流量越大，进水口和材料的组合类型对涵洞水力性能的影响越明显。对不同进水口和材料组合类型进行水力性能排序，从低到高依次是：波纹金属圆管涵，突出式进水口；波纹金属圆管涵，平头式进水口；混凝土圆管涵，直角边缘，端墙式进水口；波纹金属圆管涵，端墙式进水口；混凝土圆管涵，凹槽边缘，突出式进水口；圆管涵，45°环状翼墙式进水口；混凝土圆管涵，凹槽边缘，端墙式进水口；圆管涵，33.7°环状翼墙进水口。对于同一种材料的水力性能，33.7°环状翼墙进水口>45°环状翼墙式进水口；凹槽边缘>直角边缘的水力性能；端墙式进水口>平头式进水口>突出式进水口的水力性能。

结合中美方法分别的分析结果，进水口类型对涵洞水力性能的影响在水力计算过程中是不能忽视的，并且随着设计洪水量的增加，进水口类型对涵洞水力性能的影响越显著。中国方法仅对进水口建筑类型进行了规定，未规定进水口边缘类型，但从美国方法的分析结果来看，进水口边缘类型对于涵洞水力性能的影响同样不能忽视。

3.2 材料水力粗糙度

水力粗糙度是反映涵洞材料对涵洞水力性能影响大小的参数，一般用曼宁系数n表示。中美方法中，涵前水深是曼宁系数的二次函数形式，函数对n求导，n前的系数均是2v2L/R1.33，因此涵洞材料水力粗糙度对涵洞水力计算的影响性在中美两国方法中是相同的，随着材料水力粗糙度的增大，其影响性就越大。同时，流速越快，涵洞长度越长，水力半径越小，其影响程度就越大。

3.3 设计流量

为探究设计流量对水力性能的影响，分别对中美方法进行分析。首先对于中国水力设计方法，以表2中方案1的设计数据为基础，采用控制变量法，将流量作为自变量，其余参数不变，计算得出半压力式管涵相应涵前水深的变化率，如图4所示。

图4 涵前水深关于流量变化的变化率Fig.4 Relationship between change rate of flow depth in front of culvert and that of flow discharge

由图4可知，流量和涵前水深呈正相关，即在其他条件一定时，流量越大，涵前水深就越大。对于美国设计方法，从图3可发现，对于美国进水口控制计算方法，当其他条件一定时，涵前水深随着流量的增大而增大。从物理意义上也很容易理解，当设计洪水量越大时，涵洞无法运输全部的水流，导致水流在涵洞前集聚，产生涵前水深越来越大的现象。

4 推荐方法

根据上述对比分析，涵洞水力计算方法以中国方法为主。原因包括(1)排除设计流量和标准孔径的影响，中美涵洞水力计算结果基本相同；(2)设计过程中水流状态的明确性：中国方法在设计之初已确定涵洞水流状态，而美国方法在设计过程中水流状态模糊，不利于设计人员对涵洞的设计参数进行验证；(3)涵洞选型的丰富性：中国方法对涵洞形式有独立的参数系数予以表征，在设计选配时更加灵活多样。可根据当地填土高度的限制，实际河沟水位情况，公路等级和车辆荷载大小，当地材料、物资的类别和特点等，选择更加贴合巴基斯坦项目实际情况的涵洞形式。而在美国涵洞水力设计过程中，参数系数的取值表格显示，涵洞形式是已确定的各类结构、材料和进水口类型的组合，难以根据当地实际情况进行自由组合选配。但美国方法在全寿命成本、进水口类型水力计算等方面也有特点，特别是前者，在“一带一路”倡议相关项目中也应提倡，这也是今后中国涵洞设计应该考虑的重要方面。

5 结论

(1)中美方法的涵洞材料与形状不完全相同；中国规范在选取涵洞材料及结构类型时还需考虑全寿命周期成本、原始河道及水中生物等因素。

(2)中美方法的水力状态存在对应关系，美国的水力计算方程是半经验半理论公式，而中国的无压力式涵洞设计是以水力学临界流理论为基础，半压力式和压力式涵洞则是以能量方程为基础；中国方法的水流状态较明确，美国方法认为水流状态之间无明确的界限。

(3)中美涵洞水力计算结果差异的原因主要是水文分析计算结果和规范中标准孔径大小及单位换算；排除上述影响因素，中美设计结果基本上是相同的。

(4)美国方法比中国方法多考虑了进水口边缘类型对于涵洞水力性能的影响；中美方法中涵洞材料水力粗糙度对水力性能的影响趋势是相同的；中美方法中设计流量与涵前水深均是呈正相关关系。