海洋内波遥感探测中的数学问题

孟俊敏, 孟祥花, 萨和雅, 王桂霞, 孙丽娜, 张 杰

(1.自然资源部 第一海洋研究所,山东 青岛 266061;2.自然资源部 海洋遥测技术创新中心,山东 青岛 266061;3.内蒙古师范大学 应用数学中心,内蒙古 呼和浩特 010022;4.北京信息科技大学,北京 100085; 5.内蒙古师范大学 数学科学学院,内蒙古 呼和浩特 010022)

海洋内波在各大洋和边缘海广泛存在。内孤立波是一种具有孤立子形态的内波,遥感图像所观测到的内波绝大多数是内孤立波,内孤立波具有振幅大、较强的剪切流、在陆架区广泛分布、传播距离远等特点,是内波研究的热点。近年来,随着遥感技术的进步,特别是国产自主遥感卫星的大量发射,内波遥感监测能力有了极大的提高,对遥感技术用于海洋内波探测也提出了更高的要求。然而,遥感观测海洋内波基本上是一种间接手段,往往涉及多个物理过程。因此,利用遥感技术开展海洋内波的研究需经历一个较长的研究链条,即:建立准确描述内波传播的数学模型、模型的解析和数值求解、遥感图像内波的特征提取方法、内波参数的反演等,进一步基于大量的遥感数据统计分析特定海域的内波时空分布规律,研究内波发生和传播预测预警模型。研究的关键是数学方法的使用和改进。

1 内波传播的数学模型

海洋内波的传播演化过程可由非线性偏微分方程进行描述。研究内波方程可求出内波的解析表达式,更便于分析内波参数在内波发展过程中的变化,讨论内波的传播演变和动力学特征,有助于分析内波的物理机制; 还可为其他研究手段提供有效的理论支持,如可为数值研究提供必要的初始状态模式,可提供内波连续演化情况,等。

目前可用于描述海洋内波传播的方程若按照维度来划分,可分为一维内波方程和二维内波方程。一维方程如KdV类方程,RLW方程、eKdV方程[1-2],Ostrovsky方程,mKdV方程[3]、BO方程和NLS类方程等。如可用来描述海水层化的三层模型内波mKdV方程形式为

ut+c0ux+α1u2ux+βuxxx=0,

随着我国海洋研究由浅海向深海拓展,深海内波研究越来越受到关注。目前描述深海内波传播的方程如BO方程,由于其存在积分项,使得该方程的研究比较困难。NLS方程也可用于描述深海内波的传播,但考虑各种不同情况时,不同形式的NLS类方程系数与海洋水文数据之间的关系仍未可知,导致很多不同形式的NLS类方程无法被用于深海内波的传播。比如研究变化的地形因素对内波传播的影响,可考虑在方程中引入变化的系数推导出变系数NLS方程,从而利用其解析结果更加实际地讨论内波传播演变过程。

内波从深海到浅海传播过程的模拟涉及不同的模型,如何构建一个统一表达的模型也是需要研究的问题,如利用前沿的深度学习建模思想,建立如下的全海深模型

并通过深度学习对其进行反演,确定系数D1(zh)及D2(zh)。

2 内波模型的求解

随着可积系统理论的发展,逐渐形成了一系列比较有效的研究非线性偏微分方程可积性和解析解的数学方法。从可积的角度来看,内波方程可分为可积的和不可积的非线性偏微分方程。可积的内波方程如标准的内波KdV方程、标准KP方程,BO方程和NLS方程,在不加任何系数约束的情况下,利用可积系统理论中的解析方法,可以计算出该方程的各类孤波解和可积性质。不可积的内波方程如eKdV方程、带自旋项的Ostrovsky方程、高阶NLS方程等,则需要考虑不同的系数约束条件。将内波方程统一到与可积性密切相关的AKNS系统、AL系统或KN系统的梯队中,借由该梯队寻求更多与海洋水文数据相关的各类内波方程,也是拓展内波解析研究理论的问题之一。此外,目前大部分进行解析求解的海洋内波模型多为二层或三层模型,如何将解析研究方法应用于连续分层情况下的非线性内波方程也是需解决的问题。

遥感图像中的内孤波多体现为波包的形式。在将内波方程的解析结果应用于遥感图像时,多利用其单孤波解进行讨论。目前常用的解析方法可以求解得到内波方程的单孤波解[10-11]。但是,利用解析方法得到的若干更多类型的解析解,如相互作用的双孤子或三孤子解等[12],有理形式的解如怪波解等[13-15],应该如何结合目前观测到的遥感图像中的孤波情形进行对比分析是需要考虑的一个问题。这是将解析研究结果更好地应用于遥感探测,更好地讨论内波方程的适用性以及解译遥感图像需思考的一个问题。

3 内波遥感图像的特征提取

目前广泛用于海洋内波观测的遥感手段主要有合成孔径雷达(SAR)、中高分辨率光学遥感,在这些遥感图像中海洋内波都呈现为亮暗相间的条纹或条带。根据内波对海面的调制机制,这些亮暗条纹蕴含着内波的传播方向、传播速度和内波的极性等信息,如何有效的提取这些内波的特征,对于内波的研究非常重要,而且这些信息的获取进一步可用于研究内波的时空分布规律、进而进行预测预警。近年来卫星遥感技术突飞猛进,目前可以用来进行内波观测的国内外卫星有数十颗之多,每天获取的内波观测的遥感数据大概有几十太字节(即TB),这对自动化的内波遥感图像特征提取技术提出了迫切需求。

无论使用传统图像处理方法还是采用深度学习方法提取内波特征,一般先需要对遥感图像进行去噪。可以采用高斯、小波分析、深度学习等去噪方法[16-17]。由于遥感图像具有噪声大、变化多等特点,对去噪方法的阈值选择、方法选择都提出了较高要求。对内波遥感图像去噪问题,应根据海洋内波遥感图像的噪声特点建立相应的去噪数学模型和求解方法,这有望形成遥感图像处理中的一个研究方向。

提取海洋内波波长、波峰线等特征方面,图像处理技术和内波控制方程研究为此提供了一些可用的方法。通过内波遥感图像灰度值的梯度曲线能够计算出明暗条纹之间的峰值距D,再利用公式D=1.32L可推算出波长L。之后基于波长与振幅、波长和速度之间关系表达式

计算内波振幅A0和速度C1的值[18],其中α,β是参数。因此,通过传统图像处理方法估计的峰值距离D的

精度和上述关系表达式的准确性直接影响海洋内波要素的计算精度。在内波波峰线提取方面,Canny边缘检测方法能够提取内波遥感图像中的内波波峰线,但是由于遥感图像的噪声、成像、气候环境等因素的影响,通过边缘检测方法提取到的内波波峰线质量较差。为此,研究人员提出一些改进方法,在一定程度上提高了提取到的波峰线质量[19]。

另外,以深度学习为代表的人工智能技术给内波特征提取提供了一类有效的新方法,尤其在提取内波波峰线方面,深度学习方法优势明显。基于Unet、Unet++等深度学习网络框架提取内波波峰线,虽然提取的效果一般情况下较边缘检测方法好,但是由于遥感图像噪声大、气候干扰多等因素,导致直接利用语义分割方法提取的内波波峰线仍存在不连续、波包提取不充分等不足,利用深度学习方法提取南海北部内波波峰线的效果如图1和图2所示。为了提高内波遥感图像提取波峰线的精度,不仅需要提高数据标注的准确度,更需要构造更加适合该问题的深度学习模型。

图1 内波SAR典型图像Fig.1 Typical internal wave SAR images

图2 提取南海内波波峰线(左侧为遥感图,右侧为深度学习方法提取的波峰线)Fig.2 The wave crest line of internal waves in the South China Sea (remote sensing map on the left,and the wave crest line extracted by deep learning method on the right)

4 基于遥感数据的内波调查

海洋内波的研究不仅具有重要的科学意义,还有十分重要的应用价值。事实上,内波的研究以海上石油开采商最先关注。由于内波产生强大的剪切流,对海上采油平台威胁极大,因此需要获知采油区域海洋内波分布的规律、强度等环境条件。此外,了解内波的时空分布也是开展海上军事活动所必需的。已经有多起潜艇失事的事件据信是内波所致,如我国南海发生水下断崖事件,2021年4月印度尼西亚潜艇在龙母海峡附近失事。遥感的大范围观测能力,为研究海洋内波的时空分布提供有效数据保障。从最初的利用单颗卫星SAR数据研究南海北部内波的时空分布[20],到最近对两洋一海区域进行的内波发生频次、多发日期的具体统计。但是这些统计分析严格来讲还不够严谨,数据的置信度还受到多种条件的制约。首先,卫星的观测是不连续的,卫星观测时间的分布也是不均匀的,光学卫星只在中午前后观测,SAR卫星一般在晨昏时刻观测,因此统计样本总体上还是稀疏的; 其次,受到成像条件的影响,在某些条件下,虽然内波存在但无法观测到,特别是冬季,不仅光学而且SAR的观测结果与实测相比偏少。因此亟需针对卫星的重访周期、有利的观测条件、环境条件等因素,建立精细的统计模型,以期获取更加准确的内波时空分布特征。

5 内波参数反演与预测预警

内波海洋动力学数值模式是内波预测的传统方法。根据海洋内波的动力学方程和相应的初始条件、边界条件及地形数据构建数值模式,根据其解进行预测内波速度、振幅、到达时间等信息。提高数值模式的预测精度,需要深入分析内波生成、传播的机理构造、更加有效的内波控制方程和相应的数值模式。

新的研究热点是利用部分观测数据和RNN、LSTM等深度学习序列模型,可比较准确预测内波的波要素[21-22]。另外,基于机器学习和数据驱动的方法,构造内波在海表呈现的波峰线的动力学控制方程,为内波预测提供了新的途径[23-25]。该方法淡化了问题的物理机制,突出数据驱动方法,充分挖掘内波遥感数据的内在规律,构造内波波峰线控制方程。重点在于构造深度学习框架、稀疏回归等模型以及设计合适的正则项,研究训练深度神经网络模型实现方案。最终,探索通过内孤立波遥感图像数据,构造内孤立波波峰线的控制方程,进而预测未来波峰线及相关波要素。

虽然遥感观测海洋内孤立波已成为内孤立波调查研究的重要手段,但由于卫星数量、重访周期等原因很难连续观测到同一组内孤立波传播全过程,难以形成全程的观测数据。那是否可以根据少量的遥感影像重构内孤立波传播主要过程的遥感视频?这在内孤立波研究中具有重要意义。人工智能与遥感技术的结合可以给上述问题肯定的回答[26-27]。生成对抗网络等深度学习方法,能够通过学习内孤立波的观测图像时间序列,生成海洋内孤立波传播的未来场景图像或历史轨迹图像,进而能够生成内孤立波传播全过程的模拟遥感观测视频。最终,形成以几幅少量遥感图像为输入,输出内波传播主要过程的模拟遥感图像时间序列,形成端到端的模拟工具。

综上所述,海洋内波研究的诸多方面都离不开数学方法的支持。当前遥感技术的进步已为内波遥感探测提供必要的数据支撑条件,如何有效利用这些日渐丰富的数据,获取更多更精确的内波参数,需要从多个角度加以努力,其中数学方法和模型的突破与有效应用必然会产生极大的效益。