精准审题，启发深度思考

牛炜丽

在初中数学的几何题目里面，经常涉及到三点共线的问题。学生在阅读题目的过程中总会漏掉或忽视题目中的细节，缺乏逻辑的思考，在解题过程中，学生往往感觉“差不多”就行，常常把一些“想当然”的结论拿来就用，导致解题过程不完善，甚至是错误的，导致失分率较高。一旦失分，就是整体的分数，而不是细节的小分。由于阅读题目出现偏差，导致失分在初中阶段经常可见。下面就涉及“三点共线”的题目作为引入，研究如何精准审题，从而引发更加深入的思考。

案例1.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AEFG，当点E在BD上时，求证：△DEF≌△EDA.

【初读题意】“将矩形ABCD绕点A顺时针旋转”只是将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，没有提及旋转多少度，得到矩形AEFG，再连接线段DF，此时C、D、F三点的位置关系是不确定的，虽然图形中给读者的印象是这三点看起来是在一条直线上的，但是题目中没有提及，不能当作已知条件。

【错因1】如图1 ∵∠1=∠2，且∠2=∠3，∴∠1=∠3再利用“等角的补角”相等，得出∠AED=∠EDF;又∵∠AEF=∠ADF=90°，∴∠4=∠5。∴△DEF≌△EDA（ASA）得证。

在这个解题过程中，默用了两次C、D、F三点共线，第一次是等角的补角相等，就以已经暗示了C、D、F三点在同一条直线上;第二次用大角减去两个90度的角，再一次利用了C、D、F三点共线。

【错因2】如图2∵∠1=∠2，且∠2=∠3，∴∠1=∠3再利用“等角的補角”相等，得出∠AED=∠EDF;又∵∠AEF=∠ADF=90°，利用“八字模型”得出∠4=∠5，∴△DEF≌△EDA（AA）得证。同过程1，也是默用了两次C、D、F三点共线。

【应对策略】如图1，∵∠3和∠4互余，∵∠1和∠5互余，又∵∠1=∠3，∴∠4=∠5，∴△DEF≌△EDA（SAS）.这样解答就避开了误区，∠AEF=∠ADC=90°，这两个角分别是两个矩形的一个角，利用它们是90的角是毫无问题的，以及旋转前后矩形对应边相等，借助SAS达到证明两个三角形全等的目的。

【题后反思】虽然C、D、F三点的位置关系不确定，那么C、D、F三点到底会不会共线呢？可否先直观验证一下呢？为什么用几何画板量角工具进行测量时∠CDF=180度呢？

【再度挖掘题意】将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AEFG，当“点E在BD上时”，由于矩形边长是确定的，那么点E的位置就固定下来，即以点A为圆心，AB长为半径的圆弧和对角线BD的交点，随之点F的位置也是确定的，正因此，在几何画板作图下，无论如何拖动点E，整个图形都是一个整体。也就意味着，虽然题目中没有明确旋转角度，但是由于点E落在BD上，所以这个旋转角是确定的。在E、F两点位置确定的前提下，C、D、F三点很有可能满足共线。下面的重点就是考虑利用已知条件，如何证明C、D、F三点共线了。

由前面的分析已经证到∠4=∠5，∴OD=OE。又∵AD=EF，∴OA=OF 且∠EOA=∠DOF，∴△DOF≌△EOA（SAS），∴∠ODF=∠OEA=90°，∴C、D、F三点共线。

通过深度阅读，一方面学生能够领悟数学内在的思维逻辑，感受数学的魅力，培养学生解题过程中的推理能力，对提升学生的数学思维能力有很大的帮助。另一方面，也说明数学教学中需要老师“娓娓道来说清楚，想明白”。平常的教学中要加强对学生数学阅读的指导，对题意咬文嚼字地解读，对于不同形态的数学语言，包括图形、符号的深度阅读，领悟数学内在思维逻辑。

责任编辑    徐国坚