借助数学文化，理解“规定知识”背后的道理

于飞

一、感受文化的广度：日月星辰，厘清“年、月、日”的来龙去脉

1. 师：同学们，这些时间单位为什么取名叫“年、月、日”呢？首先来研究，为什么叫年？这个问题，跟屏幕上的知识有关。

师：现在地球要说话了！（课件出示：地球总是绕着太阳转动，转一圈所用的时间就叫一年。大约是365天6时）

师：你觉得哪个问题已经解决了？

生：什么叫年。

师：年是什么？是地球绕太阳转一圈，中间这段时间，就叫一年。那为什么我们中国要用“年”这个字呢？

师：在中国古代，“年”字好像是这么写的“秊”，上面一个“禾”，下面原来是“人”，后来又改成了“千”，意思是今年人要背稻谷，到明年又要背稻谷，这中间的时间就是“一年”。

2. 师：为什么叫月？一年为什么有12个月？这个问题，我们也得深入研究。这件事情，跟哪个星球有关系呢？（月亮）

师：被你们猜中了。（课件出示：人们观察到两次满月之间大约会隔30天，于是就把这段时间叫做一个月。一年人们会看到12次满月）

师：看了这个材料，你理解什么是“月”了吗？

师：古人把这次满月到下一次满月，中间间隔的这段时间叫做“一个月”。像这样的间隔，会有几次呢？12次满月，就是一年有12个月。

师：阅读了这份材料，我们知道了什么叫月，以及一年为什么有12个月。

3. 师：为什么叫日？就是今天太阳升起的时候，到明天太阳升起之间这一段的时间，就叫做“一日”。

【赏析】（1）什么叫年、月、日？这三个名词的解释在数学课堂中很少研究，学生初次了解是在科学课上。但只有了解了“年月日”与日月星辰的关系，才能为接下来探究一年的天数和一个月的天数不同做铺垫。（2）规定的数学知识通过与天文知识的有效结合，使学生知道：年，原来与地球绕太阳公转时间有关;月，与月球绕地球转动时间有关;日，与地球自转有关。学科整合，激发学生探究兴趣。（3）天文知识的引入，发展和培养学生善于用科学的眼光观察身边事物，数学课不只是传递数学的理性思维，也可以借此传递科学探究精神。

二、经历文化的深度：地球公转，探究“一年不同天数”的理性思想

师：为什么一年的天数有365和366呢？顾老师偷偷告诉大家，这两个答案都不对。请看屏幕。真正需要的时间是：一年大约是365天6时。（课件出示：地球绕太阳一圈大约需要365天6时）

师：请看，是365天吗？是366天吗？那怎么会是365天和366天呢？好奇吧？

前几天，老师拿来了年历卡，并且用计算器计算了2013年到2016年的天数，请看（课件出示图1）。

师：明明一年的时间是365天6时，为什么现在每年的天数是这么规定的呢？谁能看懂其中的数学道理？与同桌讨论一下，你发现了什么？

生 ：因为地球绕太阳一圈大约是365天6时，每4年一个366天。6×4=24时，多了24小时，正好多了1天，所以2016年就是多了1天，是366天。

师：听得懂吗？哪里来的24个小时？谁能解释得更具体？

生 ：地球绕太阳一圈是365天6时，他把6时先减掉，把4年算作一个整体，四六二十四，24小时就是1天，所以2016年是366天。

师：这两个同学解释得真棒。顾老师再给大家点拨一下。（课件出示图2）。

师：这就是古人的智慧，发现一年的天数不是整天数“365天6时”，怎么办呢？用两个不同的天数“365和366”经过计算和调整，就解决了这个问题。

【赏析】（1）为什么一年的天数不同？地球公转时间材料的引入，首先打破了大部分学生原有的错误认知：与二月的天数有关。其次给予学生正确的认知：一年大约是365天6时。最后再引发学生思考：365天6时与365天、366天的关系。（2）顾老师在这一环节，在几乎人人知晓的一年有几天的规定知识中，引入公转时间365天6时的知识，瞬间将规定知识变“活”，引领学生通过观察、思考、计算、推理等数学活动，特别是发现和探究多余的4个6小时组成1天，理解了规定知识“365天和366天”背后的道理。（3）地球公转时间的引入，既有数学的思维探究性，让学生感受数学的理性之美，又让他们体会到数学与生活、与天文知识的密切联系和价值。

三、体验文化的厚度：历史故事，体会“每月不同天数”的历史积淀

师：之前屏幕上的信息告訴我们每个月大约是30天，你心里会产生什么问题？

生：每个月是30天，为什么二月会有28、29天，其他月有30、31天呢？

师：对呀！那每个月30天，一年12个月，一年的天数会出现什么问题？

生：一年就只有360天了，如果是平年的话少了5天，闰年的话少了6天。

师：这个同学数据整理能力真强。这就违背了一年365天的规定，少了5天，怎么办呢？如果你是古人，如何解决这个问题？

有的学生说在有些月上加1天，有的说在单数月上加1天，二月减少天数等。

师：为什么每月的天数会这么复杂呢？这里有数学的道理，也有人为的因素。这跟一个历史故事有关系。（播放视频：《恺撒和奥古斯都的历史故事》）

【赏析】（1）为什么一个月的天数不同？按照满月时间每月30天计算，一年只有360天，少出来的5天怎么处理呢？材料之间引起了“矛盾”，这为后续的探究做了铺垫。（2）学习如何分配少的5天，既有数学道理，又有人为因素。引入历史故事增加了整堂课的文化积淀，吸引学生的兴趣和探究欲望。在故事叙述中，顾老师的课堂尽可能凸显了其中的数学元素和背后的道理解释，即虽然大小月和二月天数与古罗马两位君主的规定有关，但在历法制定过程中还是带有单数月、双数月、多（少）分配1天的数学知识。

（作者单位：浙江省海宁市斜桥镇庆云中心小学    责任编辑：王彬）