关于在小学阶段如何培养学生“数据分析观念”的几点思考

杨松

【编者按】“统计与概率”领域知识枯燥难懂，一直是教师们感到棘手的问题。分析教学现状，我们发现：学生面对统计问题往往停留在数据的收集、计算等初级阶段，无法真正到达分析数据、给出决策等高级阶段。为了实现学生高阶思维发展、数学素养提升的目标，弄清学生的思维发展轨迹，明晰数据分析观念培养的难点，并由此选择适当的教学策略便十分重要。本期话题，我们结合具体案例，就学生的“数据分析观念培养”展开探讨。

一、什么是数据分析观念

数据分析观念，是指在统计中，人们对数据进行收集、记录、整理、描述、分析、决策等处理时，潜移默化地引发自身对于数据的亲近感、预判性以及自觉运用意识等。它是对数据的一种综合感受能力，不同于计算、画图等基本技能，是统计的核心，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）之所以将实验稿中的“统计观念”改为“数据分析观念”，就是为了凸显其作为核心的功能。

根据《课程标准》在“课程内容”部分中对数据分析观念的描述可以看出，培养学生数据意识，体会数据中蕴含的信息，根据问题背景选择合适方法，体验数据随机性，体会只要有足够的数据就可能从中发现规律的数学模型是我们数据分析观念教学的主要内容。同时，学生统计思维的整体构建，其核心还是落在数据意识上，我们还是得从“数据”入手。

二、研读教材内容，培养学生数据意识

数据分析观念对于小学生数学能力发展至关重要，我们应在教学中关注学生数据意识的培养，让学生明白数据的重要性，深刻体会要解决统计问题必须依赖数据，收集与题目相关的数据，并对其进行分析、研究，有利于我们做出判断，解决问题。

例如，执教二年级下册（北师大版教材，下同）“评选吉祥物”时，可设计让学生先说自己的喜好，营造“意见不统一，无法解决问题”的现实矛盾冲突，再引导他们达成共识：少数服从多数。最后引导学生讨论得出解决问题的策略：用举手的方式调查数据，并用符号记录数据，最后整理数据得出哪种动物喜欢的人多就选其作为吉祥物。纵观整个过程：矛盾冲突（问题导向）→达成共识→寻找策略（数据分析）→解决问题，这其实就是一个完整的数据意识的培养过程。在小学阶段，对于统计，我们不能将教学重点仅仅局限于会画统计图表，会多少种统计方法，会根据统计图表描述数据等方面，而应放在对于学生数据意识的培养上，让他们能在遇到类似问题时，自觉、自发地想到要借助数据来解决问题，这才是抓住了统计教学的核心。

又如，六年级上册“百分数的认识”一课，虽未明确将其划归到“统计与概率”领域中，但本课内容无疑是对学生进行数据意识培养的良好契机。教学时，我们可这样设计，先出示情境：猛虎队获得一次罚点球的机会，准备从淘气、奇思、不马虎三人中选派一人去罚点球，该选谁？再出示队员意见：淘气加入球队时间不长，但训练刻苦，成绩呈上升趋势;奇思是老队员，曾入选过校队，但成绩波动比较大;不马虎成绩不是特别突出，但非常稳定。该选谁？问题引发争执。教师引导学生寻求解决办法：用数据说话。继而出示三人平时成绩统计表，引发二次冲突：一是谁进球多派谁，二是谁丢球少派谁，三是要综合考虑罚球数和进球数。学生讨论达成共识：单独以进球数或丢球数来判断都太片面，不科学，应既考虑进球数，又考虑罚球总数，看两者的比才能科学地做出判断，进而引出百分数。这一过程，既培养了学生自觉使用数据解决问题的意识，又训练了从数据中提取信息用以解决问题的能力，还有方法适合性的选择，一举三得。

三、明晰体系，知道数据分析观念教什么

1. “统计与概率”的主要内容。

根据《课程标准》中对“统计与概率”主要内容的概述，我们可以把数据分析大致分为描述性数据分析和推断性数据分析两类。描述性数据分析是通过集中趋势、离散程度、图形表示等对数据加以刻画，如教材中的“评选吉祥物”“最喜欢的水果”“小小鞋店”“生日”等教学内容都属于此类。而推断性数据分析是利用样本的数据去推测总体的情况，此为第三学段的目标，但在第二学段的“统计图”“平均数”“中位数与众数”等教学内容中已有渗透。知道了这些，有利于我们了解“统计与概率”领域的整体框架，从而更好地设计教学，把握教学深度。

2. 教材中“统计与概率”领域的知识架构。

关于小学阶段“统计与概率”领域的知识结构，以北师大版教材为例，笔者认为大致可以分为三大部分。

一是明确的统计板块（如下表所示）。表中可见，教材在编排上充分体现了相互影响、循序渐进、螺旋式上升的特点。“分类→调查与记录→整理和表示→表示和分析→数据处理”的编排顺序，脉络清晰、层层递进。我们如果做到了心中有“数（清楚）”，循序引导学生，那他们自然就心中有“数（数据）”了。

二是“可能性”板块。该部分主要集中在四年级上册“可能性”单元，含“不确定性”“摸球游戏”两部分内容;五年级上册“可能性”单元，含“谁先走”“摸球游戏”两部分内容。当然，对于“可能性”，其他年级也有零星出现，但主要还是集中在这两册。至于其教学目标，《课程标准》明确指出：一是在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象;能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。二是通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。而教材之所以在“统计与概率”领域安排此内容，目的之一就是让学生从一开始接触统计就感受到研究统计问题不能回避数据的随机性，了解了这一点，我们在进行该领域教学时，自然就更加有广度和深度了。

三是涉及“统计與概率”领域的零散分布的内容。除以上两个教材中明确的“统计与概率”领域知识板块外，其实在小学阶段的每一册教材中，还有很多零散分布的有关该领域的知识。比如：一年级上册“加与减（一）”练习一中的“猜一猜，每个盒子里可能还有哪些卡片？”已经在渗透答案的不唯一性，即事件发生的不确定性。题中的第一个盒子，就是要让学生明白并不是只有“2-1”这个算式的结果是1。二年级上册的“测量”单元，实际已经在渗透数据的收集、记录和整理方法。三年级上册的“数学好玩（校园中的测量）”中明确提问：“记录了哪些数据？这些数据在今后什么地方可能用到？”这明显不同于二年级对于数据的收集、记录和整理了，其已经开始渗透数据的分析和预测。四年级上册“数学好玩（滴水实验）”中则明确提出“需要哪些数据？”“怎样能测量出这些数据呢？”等问题，特别是“为什么我们得到的数据不一样呢？”还涉及数据的随机性，数据意识的培养目标更加凸显。五年级上册“数学好玩（设计秋游方案）”中“根据收集到的数据，设计秋游方案”已开始引入数据分析在实际生活中的应用。六年级下册“数学好玩（绘制校园平面图）”中“需要收集哪些数据？如何收集这些数据呢？”“按照设计方案及收集到的数据，把校园的平面图画下来。”等内容的设置，则是对学生将数据意识运用到实际生活的进一步深入。以上这些知识点，虽未明确归类到“统计与概率”领域，但其或涉及数据的处理，或涉及事件的概率，我们也有必要了解。只有了解了这些内容，当教到此内容时，才能做到目标不偏移，顾此而不失彼。

需要特别提醒教师们关注的是，教材中的“数学好玩”板块，虽直属于“综合与实践”领域，但其或多或少都与“数据”有关，这集中体现了教材对于学生数据分析观念的重视程度，我们教学相关内容时，应有将其归纳到“统计与概率”范畴教学的意识，不要望文生义，认为“数学好玩”板块，真的就仅仅只是为了让学生感受到学习数学的乐趣，那样的话，我们的教学就浅显了，失去了教学的真正意义。

四、寻找策略，培养学生的数据分析观念

1. 真正贴近学生生活的教学情境，更易于激發其对于数据的热情。

对于学生来说，数据本身是抽象、枯燥且乏味的，我们必须赋予其生活化的、有趣的现实意义，才能激发学生的兴趣。现行教材中的情境素材有着很大的再创造空间。比如，五年级上册“设计秋游方案”，我们完全可以根据当地实际情况，把去故宫和北海公园参观改为去周边学生真正可能去的景点参观，这样学生对于数据的熟悉度、预估性和亲切感就更强了。再如，六年级上册“反弹高度”，据笔者调研可知，真正组织学生去做乒乓球和篮球反弹高度实验的教师几乎没有。原因不外乎有二：一是组织麻烦，当然这个理由有些牵强。最主要的还是第二点，那就是乒乓球反弹高度真的不好记录（篮球反弹速度慢，稍好一些）。不要说学生了，就算是成年人，要在乒乓球反弹的那一瞬间大概估测出其高度都是有一定难度的。这样的实验情境，笔者认为完全可以进行再加工，比如换成篮球和排球，操作性会更强一些，并且数据对比的差异度也完全可以满足实验及教学需要。

2. 数据意识是在操作中习得的。

当教师能有意识地在教学中渗透数据意识，强调数据的重要性后，其实学生已能有所认识。但这远远不够，我们只有让学生达到能自觉地从统计的角度思考与数据有关的问题，能主动地根据问题的背景选择合适的数据分析方法，这才叫真正有了数据意识，具备了数据分析观念。比如四年级下册“栽蒜苗”，教师在安排教学进度时，就应提前14天让学生去做栽蒜苗的实验，只有让他们真正去做了，课堂上的每一个数据才是真实的、鲜活的、有生命的、有意义的，学生也才能真正感受到每一个数据的意义。否则就凭教师照本宣科，学生发挥想象，这样的数据必然是虚幻的、脱离实际的，对于培养学生的数据意识意义不大。

3. 鼓励学生在课外开展贴近生活的项目式学习，有助于其统计思维的自觉形成。

传统的课堂教学受限于班级授课制和课时，其统计情境往往是教师事先设计好的，但情境固定了，其所需要的数据也就被引导和限制了。比如，三年级下册“小小鞋店”，教材一开始就提出问题：“淘气班的同学想模拟开一个鞋店，为了‘进货需要调查。调查什么？”由于问题明确了，不用特意强调学生也知道该调查同学们的鞋号了。这就将学生的统计思维完全限制在鞋号这一种数据中。而在实际生活中，鞋店“进货”除了关注鞋号外，还要考虑款式、颜色等诸多因素，这是在课堂上很难完全顾及的，所以我们可以将课内外结合起来，鼓励学生在课外开展一些与生活密切相关的项目式学习，如“新冠病毒与口罩”“压岁钱”等。这样一来，由于项目是自选的，问题是自己提出的，那需要调查哪些数据也必须是由学生自己去思考的，这无疑更能培养学生自觉、自发、自主地利用数据分析去解决实际问题的能力。而有了这样的亲身统计体验，学生的数据意识得到了培养，将来一旦再遇到和统计相关的问题，即使学生可能不清楚数据收集的渠道以及整理的方法，甚至无法做出专业的数据分析，但他们大可去寻求专业人士的帮助，照样可以得出合理决策！关键是他们知道要从数据入手。

教学中，只要我们不断培养学生的数据意识，引导学生在收集、记录、整理、提取、分析数据的过程中产生对数据的亲切感，学生数据分析观念的培养与统计思维的整体建构便能水到渠成。

（作者单位：广东省深圳市盐田区教育科学研究院）