数学课堂教学质量评价指标体系(EIMT)的构建与实施①

孙元勋 沈有建 赵京波*

(1.海口市教育研究培训院 571158；2.海南师范大学数学与统计学院 571158)

1 问题提出

数学课堂教学评价是关于数学课堂教学活动的一种价值性判断和监测性机制.科学、适切的数学课堂教学评价，有利于引领、规范、促进数学课堂的相关主体更有效的践行[1].研究与完善科学的数学课堂教学质量评价体系，利用评价的指标和结果给执教者提供一个科学、受认可的反馈信息，可以帮助教师改进课堂教学的设计和实施行为，提高教学质量，这对深化课堂教学改革、引领教师专业发展、促进数学学科核心素养在课堂教学中的落地和提高课堂教学质量有重大意义.同时，也能够在将来为本轮课程改革成果提供科学的依据.

2 数学课堂教学质量评价国内外研究述评

一项关于中学数学课堂教学评价现状的调查研究表明，现行的数学课堂教学评价标准主要沿袭泛学科的课堂教学评价标准，没有体现数学学科特色[2].国内大多数文献局限于对数学课堂教学评价的标准和维度的讨论，没有给出基于实证研究基础上的具体的课堂教学评价量表或评价方法.个别具体的数学课堂教学评价量表，对于量表的指标如何确定，相应指标分值的权重如何确定等问题缺少具体说明.多数量表的指标以开发者的教学观为依据，无法保证课堂教学质量评价工具的信度和效度.上海青浦区教学改革的“经验筛选法”立足于对课堂教学实际情况的深入调研，提炼课堂教学实施过程中好的经验和方法，对其进行梳理、归类，形成适用于指导大范围课堂教学的经验系统，并在此基础上不断检验、修正、完善和发展[3].其基于实证的研究方法，值得借鉴.

美国德克萨斯州立大学UTeach教师中心开发的UTeach Observation Protocol(简称UTOP)评价体系从实证出发，包含课堂环境、课程结构、执行效果和教学内容四个维度和27个指标，并给出了每个指标的评分标准和相应的教学例证[4].UTOP特别关注学生学习的主体性和学习权，如在“学生专注”这个指标中强调学生参与课堂学习的行为和比例.该指标体系适合于对泛学科的课堂教学进行评价，缺乏针对数学学科教学特色的评价指标.

美国哈佛大学教育学院学者海德希尔及其在密西根大学和哈佛大学的同事共同开发了Mathematical Quality of Instruction(简称MQI)数学教学质量测量工具[5].MQI从教学形式、数学知识的丰富性、和学生共同学习数学、数学知识的错误和不准确、学生参与数学活动的意义建构和推理五个维度评价数学教学，每个维度下也均有相应的指标、评价标准和教学案例.MQI指标突出了数学学科的教学特色，但对课堂教学的通用性评价方面缺少体现.

3 EIMT的建构

本文提出的数学课堂教学质量评价指标体系(Evaluation Indicator of Mathematical Teaching，以下简称EIMT)继承了我国以往对一节“好的数学课”的评价视角和重视“双基”的优良传统. EIMT的研究和建立借鉴了国内外大量的关于课堂教学的评价框架，除了前文提到的UTOP和MQI框架，还有比较有影响力的FFT(Framework for Teaching)评价工具[6]、CLASS(Classroom Assessment Scoring System)评价工具[7]、芬兰教师课堂教学评价指标体系[8]以及国内各省市教育相关部门发布的课堂教学质量评估量表中的一些指标.

3.1 EIMT的研究方法

我们在海口市成立了数学课堂教学质量评价专家组，整合海口市优秀骨干教师共同参与研究.通过组织课堂教学评比活动、课堂教学录像课的收集和实地听课调研，利用“经验筛选法”对全市数学课堂教学普遍存在的问题和一些好的经验进行整理、归纳和分类，结合现代教育教学理论、现代学习论和国内外相关文献的研究成果，据此制定出解决这些普遍问题的一般策略和方法，最终形成了EIMT现有的指标体系.可以说，该指标体系的提炼是基于“经验筛选法”和文献研究法两种研究方法不断融合得出的，研究设计路线如下图：

图1 EIMT研究设计路线图

3.2 EIMT的内容和评价方法

3.2.1 维度和指标

课堂教学由教师、学生和教学中介三个要素构成. EIMT从教师与知识、学生与知识和教师与学生三个维度评价数学课堂教学，其中教师与知识维度主要指教师的数学知识和教师的教学知识，体现教师在“理解数学、理解教学”方面的认识，教师与学生维度体现教师在“理解学生”方面的认识，学生与知识维度主要从“评学”的角度看学生学习的效果.图2列出了各维度具体的评价指标.

图2 EIMT的评价维度和指标

3.2.2 计分方法

EIMT每个指标下设“非常不满意1分”、“不满意2分”“基本满意3分”和“满意4分”四个表现水平的评分.考虑到定量评价与定性评价的结合，在每个指标“满意”的基础上又给出了2分的加分项.上述计分方法是在5点李克特量表的计分方法基础上做了一定的修改，加分项相当于李克特量表中的“非常满意”.《普通高中数学课程标准(2017年版)》在关于考试与命题建议中提到：开放性问题和探究性问题的评分应遵循满意原则和加分原则这一评价策略[9].从中获得启发，提出了EIMT评价的“满意原则”和“加分原则”.“满意原则”指对每个指标“满意”的表现水平要求不应过于追求完美，要保证每个指标有良好的区分度.事实上，即便一节非常好的课，也不能兼顾到各个指标都达到很高的水平.如果要求过高，就会出现多数指标基本不能达到最高分4分的要求，这就失去了评价的实践意义.教师只要达到满意要求，满意项总分就会比较接近100分，这样能够顾及到被评教师的心理感受. “加分原则”是指当课堂教学在某个维度对应指标下的表现水平超出4分的标准，能够体现出教师更高的专业素养时，对相应指标给予加分，这往往也是一节课的“亮点”.加分项的设置起到了鼓励教师创造性设计高水平优质课的作用.

3.2.3 指标观察点与教学案例说明

EIMT对每一个指标设置了具体的教学观察点，并给出不同表现水平的评分参考标准和教学案例说明.表1列出了对于指标“T3教学内容的把握”的观察点、评分标准和教学案例说明.

表1 “T3教学内容的把握”观察点、评分标准和案例说明

3.2.4 计分步骤

在使用评价量表给分时，首先根据课堂教学的实际情况给出对整节课的总体等级.对于接受过严格培训的评价者或一些多年从事一线教学的名师，他们对一节课的总体评价往往是比较准确的.其次通过对课堂教学过程的整体回顾，结合相应的评价指标，给出具体各个指标的评分.最后再综合考虑这节课的最终总分.这种从整体到局部再到整体的评分流程，会使评分结果有更好的信度.表2列出了EIMT的具体等级.

表2 EIMT评分等级

3.2.5 信度和效度

为保证评价的信度，需要对评价者进行有关培训，对每一个指标的不同表现水平的观察点进行解读，提供评价者更多具体的关于指标表现水平的教学案例.通过检验评价者的信度来检验使用EIMT进行评分的一致性，进而说明EIMT的信度.表3是9名听课教师对6节课堂教学视频独立打分的结果.评价量表总分150分，其中满意水平总分100分，25个加分项总分50分.由于有9位评价者评6节课，因此采用肯德尔和谐系数(Kendall’s W)作为评分者信度的估计.

表3 观察者评分数据

将以上数据输入IBM SPSS Statistics中进行检验，得到表4的检验结果：

表4 评分者一致性SPSS检验结果

检验结果显示肯德尔和谐系数W=0.942，渐近显著性概率小于0.01，体现出较高的一致性，评分者信度检验合格.由于指标体系的提炼来源于教学实践，通过“经验筛选法”和文献研究法进行了系统的筛选，能够保证指标量表的效度.

4 EIMT的实施

下面以高中数学“双曲线的标准方程”这节课的一段教学实录说明评价者如何根据EIMT指导教师课堂教学.

教师：“如何根据双曲线的标准方程区分焦点在哪个坐标轴上呢？”

学生甲：“看x2，y2哪个分母比较大，它的焦点就在哪个轴上.”

教师：“a，b之间有大小关系吗？”

学生甲：“我的直觉是这样.”

教师：“这个直觉出问题了，应该看什么呀？”(接着让另一个同学发言，刚才的同学自己坐下)

学生乙：“看x2和y2的符号.”

(教师对学生乙的回答给出了肯定，在课件上给出结论)

评价者点评：学生乙的回答只是给出了正确的结果，教师给予肯定.这样的过程学生甲依然不清楚自己错的原因是什么，也没有得到教师及时的指导，显然不能满意.教师没有及时发现学生甲错误的原因，实际上学生甲受到椭圆标准方程中a，b关系的干扰，没有理解双曲线标准方程中参数a，b的几何意义.根据EIMT中对“T24 教师对学生数学问题的纠正”的评分标准(见表5)，本节课由于只发生了一次这种情况，因此该指标给3分(如果出现多次类似情况，该指标给1分).

表5 “T24 教师对学生数学问题的纠正”观察点和评分标准

通过上述案例可以看到，接受过培训的评价者应用EIMT评价指标中的观察点和评分标准能够更好的发现教学中出现的问题，并给予相应的教学指导，更有针对性的促进教师教学能力的提升.

5 EIMT的优势及展望

5.1 EIMT评价体系的优势

5.1.1 EIMT指标吸取了国内外课堂教学评价的宝贵经验

EIMT的25个评价指标中，像“T5信息技术的设计与使用”是根据我国当前课堂教学实际情况特别提出的一个指标，以推动信息技术与数学教学的深度融合.像“T1教学基本功”、“T8问题串设计”、“T9例习题讲解”和“T10作业设计”这四个指标，在国外教学评价体系中往往作为某个指标的观察点提及甚至没有提及，但这四个指标及相应的观察点一直作为我国数学教学的重要评价视角，实际上继承了我国数学教育重视“双基”的优良传统.

美国的FFT框架和CLASS框架主要是泛学科的课堂教学评价工具，缺少数学教学的学科性内容，MQI过于强调数学学科教学评价，缺少对一般课堂的评价要求.EIMT综合考虑了上述问题，融合了通用型教学评价和针对数学学科特点的教学评价指标，使得对一节“好的数学课”的评价效度更高.

5.1.2 EIMT指标体现了我国新一轮数学课程改革的理念

EIMT以现代学习论为理论依据，重视学生的学习机会(T13、T21)、重视学生的学习方式(T14、T22)、重视学生“四基”、“四能”的培养(“T16、T17、T18、T19、T20)、重视学生学习过程的情感态度与价值观(T14、T16)和重视学生的学习深度(T15、T24).另外，EIMT强调数学教学中，教师交流素养和评价素养的重要性(T22、T23、T24、T25).

5.1.3 EIMT指标结合了定量评价与定性评价，评价效率高

前文提到EIMT的评价步骤是先从整体给出评价等级，再到局部，最后给总分的评价方法.这种评价方法继承了我国以往以名师为评价者，以名师教学经验为依据的定性评价的优势. EIMT每一个指标均含有加分标准，评价者根据课堂教学观察的实际情况，如果认为一节课在某个指标的表现水平上达到加分标准，方法值得借鉴和推广时，就要结合整节课的整体实施效果给予定性的评价，阐述加分的理由，并在该指标下对教师具体的教学活动行为做好详细记录，从而给评价者和授课教师提供全面、科学的评价依据.以上评价步骤可以有效的结合定量评价与定性评价，操作便捷，效率高，信度也能得到保证.

5.1.4 EIMT指标能够帮助数学教师提高课堂教学水平

EIMT的各指标观察点均来自教学实践，往往是数学课堂教学中容易出问题的环节.通过EIMT对课堂教学进行评价，能有针对性地找到课堂教学中存在的问题.在EIMT各指标评分标准中，提供了不同表现水平的教学案例说明，这些案例源于对数学课堂教学调研中存在的问题，并且在不断的丰富过程中.其中，“非常满意”水平以上的案例能给教师提供相应课例的示范，其余水平的案例可以为教师提供反例.

5.2 对EIMT评价体系实施的展望

EIMT的研究是目前国内关于数学课堂教学质量评价指标体系研究的一次尝试.以往很多关于课堂教学研究的项目都以国外一些比较成熟的评价框架为评价依据，EIMT的研究团队尝试努力开发能够继承和发展我国数学基础教育，融合国外已有评价体系优势的数学课堂教学评价指标体系，更好地促进教师专业发展，为数学课堂教学的有效实施提供更科学的支持.希望EIMT能在今后关于数学课堂教学的实践和研究中不断完善，发挥应有的价值.