多元复合函数的求导法则教学案例

贾利琴

（广州工商学院 广东·佛山 528131）

归纳1：结合线路图（图1）和（5）式，到达变量x、y变量的路线各有一条，分别为

图1

归纳2：结合线路图（图2）和（9）式，我们认为z到达变量t的路线共有两条，

（图2）

整体上来看：在复合函数结构框图中，从因变量出发到达某一自变量的路线有几条，函数对该变量的全导数或偏导数就由几部分的和组成，分线相加；再看同一条线上要经过几步，就代表这条线上对应的导数或偏导数是几部分的乘积，沿线相乘。局部上来看：还要搞清楚每一步对应求偏导或求导，若这步对应的线路是支线中的一条，需要求偏导，若为单线就应求导，即支线求偏导，单线求导。于是归纳出多元复合函数求偏导的四个原则：分线相加；沿线相乘；单线求导，支线求偏导。多元复合函数求偏导类型较多，同学们遇到这类问题要灵活应用四个原则，不需要记住具体每一类的求导法则。下面再通过一个练习检测学生的课堂学习效果。

图3