基于改进FPA 和SVM 的装备器材需求预测

贾 琦，王铁宁，王 丁

（1.陆军装甲兵学院，北京 100072；2.北部战区陆军，济南 250000；3.国民核生化灾害防护国家重点实验室，北京 102205）

0 引言

需求预测是装备器材筹措决策阶段的重要环节，其准确性直接决定了筹措工作的效益［1］。消耗型器材一般采用换件维修策略，但随着装备信息化和复杂性程度不断加深，装备器材的消耗规律较以往不确定性也大大提升，加之装备列装时间短，历史消耗数据积累较少，这些都对装备器材精确化需求预测提出了现实考验。

装备器材需求预测的关键在于解决两个方面：一是准确构建器材需求预测模型；二是确定合适的模型求解方法。常用的模型构建方法有：基于历史数据的统计学方法、基于保障任务的分类计算法［2］和基于仿真的建模计算法［3］。其中，后两种方法精度高、可信度强，目前广受欢迎的统计学方法主要有：平滑指数法［4］、季节指数法［5］、BP 神经网络［6］、Bayesian 方法［7］等，这些方法对于求解器材消耗和需求预测具备一定的优势，但都以大量历史数据作为研究基础，面对小样本数据和数据真实性有待考究问题，这两种方法的预测结果往往差强人意，难以获得预期的效果，同时局限性也十分明显，如季节指数法不适用于间断性使用或消耗的器材种类、Bayesian 方法的稳定性较低、神经网络运算灵活性不高等。支持向量机［8］（Support Vector Machine，SVM）作为一种精确预测方法，以统计学的VC 维理论和结构风险最小化理论为基础，实现对小样本数据的有效学习分析，以超高的运算灵活度和较强的推广能力，逐渐应用到数据挖掘的各个领域，是近年最常用的智能挖掘方法之一。

在模型求解算法方面，智能优化方法对于求解复杂模型具有明显优势。常见的智能优化方法有遗传算法、粒子群算法、人工蜂群算法等方法，这些智能优化方法最大的弊端是在求解过程中受目标函数的梯度或导数信息影响大，且运算代价较大，后期收敛性能欠佳。花朵授粉算法（FlowerPollination-Algorithm，FPA）作为新的元启发式智能算法，近年来在数据聚类、控制器设计、调度配置优化等［9-12］国内外各个领域获得的关注度不断上升。相比于FPA不受可行域不连通的限制，在求解过程中不需要目标函数的梯度或导数信息，为解决复杂系统约束优化问题提供了新的思路和手段。

基于此，本文提出基于改进FPA 和SVM 的装备器材需求预测方法，构建基于SVM 的消耗性装备器材需求预测模型，设计改进的FPA 求解算法，并结合部队保障实例验证方法的可信性和优越性。

1 基于SVM 的器材需求预测模型

首先介绍SVM 模型基本原理，然后通过变换处理，将SVM 预测模型转变为求解最优核函数和惩罚系数的过程，最后通过MATLAB 迭代仿真的方式进行试验分析，确定最优预测模型的构建方法。

1.1 SVM 预测模型基本原理

1.2 基于MASE 的SVM 预测模型优化

其中，Yi为原始值，Fi为预测值，et=Yi-Fi。

1.3 基于SVM 的装备器材预测模型确定

由图1 可知，分别确定上述3 类核函数下的最优惩罚系数，进而确定3 类核函数下的最小MASE，最终得到最优核函数和惩罚系数，即最优SVM 模型。

图1 单一核函数下最优惩罚系数优化流程

2 改进的花朵授粉算法设计

首先介绍花朵授粉算法的基本原理，然后结合本文构建的预测模型，对花朵授粉算法进行适应性改进，最后确定利用改进的花朵授粉算法对需求预测模型进行求解的过程。

2.1 花朵授粉算法（FPA）基本原理

FPA 是英国剑桥大学学者Yang［18］在2012 年针对自然界中花朵种群的授粉方式和花粉传递行为进行数学抽象而提出的，具备较好的搜索能力和寻优能力，同时具有结构简明、收敛速度快、参数设置少等优点。FPA 有以下假设规则：1）花朵授粉方式分为两种：生物授粉和非生物授粉。生物授粉主要通过蜂类、蝶类和蛾类等昆虫或动物进行花粉传播，传播距离较远，一般为全局异花授粉；非生物授粉主要通过风力、水力等非生物媒介进行花粉传播，传播距离较近，一般为局部自花授粉。2）花朵的常性与两个花朵的相似度繁殖概率成一定比例。3）通过转换概率P 调节花朵的授粉方式。对于求解约束优化问题，花朵授粉算法仍停留在使用静态罚函数法的阶段，普适性较低，必须赋予一定的约束处理和适应性改进。

2.2 适应性改进策略

本节主要研究如何利用花朵授粉算法更好地求解约束优化问题。首先，在花朵授粉算法中引入基于佳点集理论的种群初始化方法，以增强算法本身的寻优能力。之后，结合ε 约束法处理含等式约束的问题时效果优于Deb 可行性比较法，而在处理含不等式约束问题时效果要劣于结合Deb 可行性比较法，甚至会陷入不可行域中的局部最优，构建混合花朵授粉算法：若问题中含有等式约束，则采用ε 约束法，否则采用Deb 可行性比较法，大大增强算法处理不同约束问题时的灵活性。

2.2.1 基于佳点集的种群初始化策略

在利用元启发式算法求解优化问题时，往往对决策空间内解的各种信息（如可行域的位置、形状等）一无所知。在这种情况下，初始种群应尽可能均匀地分布在整个决策空间内（即具有较好的多样性），以引导算法在整个搜索空间内均衡地搜索，降低算法陷入局部最优的概率。但基本花朵授粉算法所采用的随机生成初始种群的方法，并不能获得很均匀地分布在搜索空间内的初始种群。本文利用基于佳点集［19］的种群初始化方法，替代原来的随机生成法，来获得分布更加均匀和稳定的初始种群，种群初始化对比如下页图2 所示。

图2 种群初始化方法比较（基于佳点集为右侧）

2.2.2 Deb 可行性比较法

Deb 可行性比较法［20］属于一种锦标赛选择机制，主要通过以下规则来实现两个候选解的优劣评比（假设问题为最大化问题）：1）可行解总优于不可行解；2）两可行解中具有更大目标函数值的解更优；3）两个不可行解中，具有更小的约束违反度的解更优。RMST 权衡优化的约束违反度模型如下：

2.2.3 ε 约束法

ε 约束法［21］是Deb 可行性比较法的扩展，其引入松弛区域的概念，将一部分轻微违反约束（约束违反度小于ε）的不可行解视为可行解处理，使不可行解可能包含的有效信息得以保留。ε 的取值如式（10）所示。

2.3 花朵授粉基本步骤

2.3.1 花朵定义及授粉方式

对于器材需求预测这类离散性问题，通常初始种群中的每一个花朵即为一组可行方案，根据适应性改进策略，花朵个体的定义和授粉方式的离散方法如下所述：

1）为便于比较每组方案的优劣，将种群中每个花朵定义为一组可行方案，即

2）个体更新方式

在求解器材需求预测问题时，花朵个体的更新方式也就是授粉方式对提高最优解的质量具有十分重要的影响。目前主要有两类个体更新方式：一类是采用交叉和变异的方式［22］实现个体更新，通过单位置顺序交叉方式或优先关系保留交叉方式等进行比较，进而实现个体更新，该类方法更新效率高，但遇到交叉不明显或求解多维度多目标时显得犹豫不决；另一类是PSOA［23］和萤火虫算法［24］，通过将不同个体中相同坐标的元素逐层迭代以实现更新，这类方式实现过程较为繁琐，但在解决多目标决策上效果明显，同时适用系统单元间横向限制问题。因此，本文选择第二类更新方式，操作方式为：

3）生物授粉方式

设花朵种群规模为N，最大迭代次数为T，k∈［1，N］，t∈［1，T］，则生物授粉方式为：

5）为确保推进迭代产生最优方案，最新花朵赋值选择方式为：

2.3.2 装甲装备器材需求预测基本步骤

根据花朵定义和授粉方式，利用花朵授粉算法求解装备器材需求预测问题基本步骤为：

步骤1：设置花朵种群规模N，授粉方式转换概率P，最大迭代次数T 等参数，基于佳点集理论形成初始种群。

步骤2：令t=1，k=1，遍历各个族群，求取每个种群中每个花朵的器材需求量预测值，通过分析每个花朵SVM 函数的稳定性和收敛性，剔除不稳定花朵，生成新的花朵种群。

步骤8：k=k+1，若k＜N，则转步骤4，否则转步骤9。

步骤9：t=t+1，若t＜T，则转步骤2，否则转步骤10。

步骤10：种群遍历与迭代计算结束，输出最优花朵、MASE 值及对应的核函数和惩罚因子值。

3 实例分析

以规模调整改革后的某建制单位为对象，调取该单位2015-2018 年消耗器材A 和B 需求情况进行试验分析，训练时间（摩托小时）、器材消耗量数据如表1 所示。通过仿真优化得到器材A 和B 的FPA-SVM 模型，并与平滑指数法、普通SVM 方法进行对比，分析本文方法的可行性和优劣性。

表1 某建制单位2015-2018 年器材A 和B 历史数据

3.1 基于改进FPA 的SVM 模型仿真

根据装甲装备器材需求SVM 模型基础参数配置和决策变量约束，设定花朵种群规模N=40，80，120 和160，授粉方式转换概率P=0.8，最大迭代次数T=100，以2015-2017 年数据为训练样本，以2018 年数据为测试样本，运用MATLAB 软件，按照“实验设计→仿真运行→模型优化→结果分析”的流程，分别对Lin、Rbf 和Ploy 3 种核函数，惩罚系数C 为1 至10 000（步长为1）进行权衡优化，分析流程如图3 所示。

图3 基于改进FPA 的SVM 模型仿真优化流程

综合考虑部队实际训练中换季保养、中小修等季节性和周期性影响，防止器材消耗量少的月份数据被忽略，将各序列中的数据进行归一化处理，如下所示：

寻优花粉分布、SVM 仿真优化、MASE 寻优3D 数据及寻优数据稳定性差异性分析如图4～图7 所示。

图4 寻优花粉分布图

图5 器材A 和B 的SVM 仿真优化示意图

图6 MASE 寻优3D 数据图

图7 寻优花朵稳定性和差异性分析

通过FPA-SVM 仿真，得到器材A 和B 在3 种核函数下的最优MASE 和惩罚因子值，两种器材在2018 年的预计值为{6，5，6，11，7，7，8，6，9，5，4，6}（A）；{2，2，3，9，3，6，5，4，5，1，1，3}（B），仿真结果如表2 所示。

由表可知，对于器材A，其最优SVM 模型参数为Lin 核函数、C=1 050；对于器材B，其最优SVM模型参数为Rbf 核函数、C=3 508。

3.2 对比分析

分别采用平滑指数法、普通SVM 方法对器材A和B 进行预测分析，结果如表3 所示。对两种器材2018 年的预计量和实际消耗情况进行拟合度检验，如图8 所示。

表3 器材需求预测方法对比分析

图8 两种器材的预计量拟合分析曲线

对比可知，对于器材A，FPA-SVM 法和普通SVM 法的预测结果与实际消耗量基本一致，平滑指数法相对误差较大；对于器材B，3 种方法预计结果与实际消耗量基本一致，但FPA-SVM 法预测精度更高。

4 结论

针对现代装备器材需求预测中约束优化不确定性和样本数据难获取问题，在分析国内外相关研究基础上，提出基于改进FPA-SVM 的器材需求预测方法。首先，针对器材消耗预计需求构建SVM 预测模型，提出基于MASE 的最优模型求解方法；其次，将佳点集种群初始化、Deb 可行性比较法、约束法融入花朵授粉算法，构建面向SVM 模型优化的花朵授粉算法；最后，以某建制单位消耗器材使用数据为例，对本文方法进行实例分析，通过与平滑指数法、普通SVM 法的对比，得出FPA-SVM 法对消耗器材具有较高的精确度，为提高部队精确保障能力提供新的思路和方法。下一步，将重点在花朵授粉算法求解多目标优化问题、多状态复杂系统器材保障建模，以及器材消耗约束体系构建等方面进一步深入研究。