核心素养下的初中函数教学策略研究——以“二次函数”教学为例

张 青

(广东省中山市东区松苑中学 528400)

《普通高中数学课程标准(2017 年版)》提到在高中要培养学生的数学核心素养是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.初中数学核心素养应该注重培养这六大能力，函数是初中数学教学的重点和难点，翻阅《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准》)第一模块《数与代数》中的函数，初中涉及到的函数包含一次函数、二次函数、反比例函数.课标要求：“通过函数知识的学习，学生应该掌握函数的基本概念、性质以及蕴含的基本数学思想方法，并提高学生的抽象概括、逻辑推理、数学建模、数据处理等基本能力.”函数知识的学习对于培养学生的数学抽象能力、逻辑推理能力、直观想象能力、数学建模能力、数据分析能力至关重要，二次函数是函数教学的重点和难点，本文以“二次函数”为例，从核心素养视角下谈谈函数的教学策略，提高初中教学质量.

一、加强概念教学，整体把握本质，激发内在动力

著名数学家华罗庚指出：“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要.”函数的概念出现在《数学》人民教育出版社八年级下册《19.1函数》这一章节中，以往的教学实践中发现学生看到函数这个名称“望而生畏”，觉得函数这个词语比较抽象，难以理解，也就没有动力学习接下来的三大函数知识，如何激发学生学习函数的内在动力，是学好函数知识的关键所在，其实学生在小学阶段实际问题中就接触过函数模型，只不过到了初中才知道“函数”这个名称，函数的概念起始课至关重要，笔者设计了学生熟悉的问题引入函数的概念.

问题：汽车以50km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm,行驶时间为th.填写表1，s的值随t的值变化而变化吗？

设计意图：从学生熟悉的实际问题出发，揭示函数概念的本质，在这个变化过程中，有两个变量s、t，对于t每一个确定的值，都有唯一的s与之对应，s就是t的函数，函数就是刻画变量之间对应关系的模型，在我们实际问题中很多都能找到这样的对应关系，我们都可以用函数表达.

在函数概念教学的过程中，让学生用整体的眼光看待数学知识，初中学过的三大函数(一次函数、反比例函数、二次函数)都能在实际问题中找到模型，都是这种对应关系，刚开始学生接触函数，教师应该让学生了解初中需要学习的三大函数；教师要从整体的角度进行教学设计，在设计二次函数的教学时，把握函数的本质，二次函数也是这种对应关系y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，对于每一个x,都有唯一的y与它对应；教师要从整体的思维开展教学流程，每次进行三大函数的教学时，都要回顾函数的概念，加强概念的教学，建立函数的模型，课程结束也要回归到函数的概念，遵循的原则是总-分-总，从整体上揭示函数的本质，激发学生学习函数的兴趣，提高课堂效率.

二、巧用几何画板，注重数形结合，探索函数性质

“几何画板”是一个很好的作图和实现动画的辅助教学软件，在探索函数的性质时，巧用几何画板，结合图像探索性质，用数形结合的思想方法，可以直观深入的讨论二次函数的图像和性质.

1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质

函数的图像和性质是学生深刻认识函数的重要途径，巧用几何画板，可以分别从二次函数的开口方向、对称轴、顶点、增减性等方面进行探索和研究.以y=x2为例，学生从简单的二次函数进行探索，通过列表、描点、连线，学生容易犯的错误就是连的是线段(如图1)，根据学生以往的认知发展规律，学生很难理解函数的图像是一条光滑的曲线，借助几何画板，尽可能多选几个点(如图2)，学生直观的感受函数的连续性，把数和形结合起来，直观的感受二次函数的图像是一条无限延伸的抛物线，感受函数的定义域是全体实数.

2.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质

学生已经对二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质有了一定的认识和了解，教师采用特殊到一般的方法，学生通过描点、列表、连线感受y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1三个函数图像的区别和联系(如图5)，学生通过列表初步感受当x相同时，y值大1或者小1，几何画板演示三个函数图像，从点的坐标上来看，当x相同时，点向上或者向下平移1个单位长度，从函数图像上来看，图像整体向上或者向下平移一个单位长度，仿照y=ax2的图像和性质，学生很快熟悉了y=ax2+k的图像和性质；同理教师通过几何画板直观演示y=2x2，y=2(x+1)2，y=2(x-1)2的图像和性质，通过数形结合从特殊到一般的数学思想方法，学生熟悉了二次函数y=a(x-h)2的图像和性质，通过不同的平移方法，对比归纳总结出二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质.

3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质

三、擅用思维导图，引导类比分类，构建知识网络

二次函数与一元二次方程的关系是教学的重点和难点，当二次函数的因变量y为定值时，二次函数就变成了一元二次方程，当y为0时，反应在函数图像上就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点，交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，根据学生以往的知识经验，一元二次方程的解跟根的判别式Δ=b2-4ac有关，一元二次方程的解的个数跟二次函数图像与x轴交点的个数是一一对应的，学生在学习这部分内容时，内容比较多容易混淆，难以突破教学难点和学生的思维障碍，教师在教学过程中引导学生学会画思维导图，把二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程根的情况之间的关系进行分类、对比、归纳，借助判别式Δ构建知识网络，提升数学思维，更深刻的理解数学知识.

四、注重函数运用，发散数学思维，建立函数模型

《标准》中指出：“重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程.”在学习二次函数这节内容时，注重函数运用，寻求一题多解，建立函数模型，培养学生数学建模能力至关重要，以人教版《义务教育教科书·数学》九年级上册第二十二章第三节“实际问题与二次函数”(第1课时)的探究题为例(如图6)，学生从生活中的实际问题出发，找出篱笆围成场地的面积与一边长之间的函数关系，构造数学模型，利用函数的性质解决问题，寻求不同解决问题的办法，发散数学思维，具体分析过程如下：

步骤1：找出关系式，矩形的面积=长×宽；

步骤2：找对应函数关系，S=l(30-l)；

步骤3：确定自变量l的取值范围0

步骤4：利用配方法或者公式法求得S=l(30-l)的顶点坐标为(15,225)；

步骤5：当l是15m时，场地的面积S最大.

在函数的教学过程中，需要注重函数的应用价值，从学生的实际经验出发，把实际问题抽象成数学问题，建立数学模型，寻求一题多解，发散学生数学思维.