中考数学专题复习中支架式教学策略的运用——以“二次函数综合题之特殊角存在性问题”为例

李月明

(广东省江门市蓬江区紫茶中学 529000)

一、基本概术及适用性

支架式教学认为：为学习者建构对知识的理解提供一种概念框架，这种框架中的概念是为发展学习者对问题的进一步理解所需要的.支架式教学模式下，教师事先要把复杂的学习任务加以分解，以便于把学习者的理解逐步引向深入.

中考数学专题复习是中考数学总复习的关键环节，是培养学生灵活运用基础知识、提升综合能力的核心过程.传统的复习教学流程是教师根据考纲要求，指定学生完成相应的考题，学生多是模仿，一知半解，难以内化成自身的能力与素养.支架式教学模式突破传统弊端，关注学生的起点与认知特点，指引教师根据新课程标准的培养目标，细分学习任务，设置个性化学习支架，学生借助学习支架自主向学习的广度和深度发展，如何提高中考专题复习的质量与效益，这与中考数学专题复习的目标需求是一致的.

二、课例运用分析

为探索支架式教学模式在中考数学专题复习的教学实践经验和理论指导，结合已有的系列专题复习课设计与实施运用的探索，笔者以2018年广东中考第23题为主线，开展《中考专题复习——二次函数综合题之特殊角存在性问题》专题复习教学实践，取得较好的效果.

1.课例设计片段

活动一、搭脚手架构建模型

(1)直线y=x+m过点C(0，-3)，则m的值为____，则直线的解析式为____；该直线与x轴交于点B，则点B的坐标为____，∠OCB=____°.

(2)如图1，在第(1)题的条件下，是否存在x轴上的一个点A，使得直线AC与直线BC的夹角∠ACB=15°，则符合要求的点A有____个；此时∠ACO的度数为____；则点A的坐标是____.

活动二、展开支架应用模型

【2018广东中考23题】如图2，已知顶点为C(0，﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．

(1)求m的值；

(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；

(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

活动三、拓展支架巧用模型

(1)求抛物线的解析式；

【设计实施说明】2018年广东中考第23题的(1)(2)中考查代入点坐标求函数的常数项、待定系数法求函数解析式等知识点，是常见的考点，也是当前学生已经熟悉掌握的内容.基于中考专题复习课的特点，课程设计融合信息技术辅助教学，把这部分内容的复习巩固设置到课前，以突出本专题复习的重点.问题(3)中考查点的存在性问题，其本质是构造模型，分析特殊角的加减，这是学生认知的最近发展区.为分散难点，有效突破，依据课时目标与学情搭建脚手架，由浅入深地帮助学生梯度推进，快速接近模型中心.学生通过学习支架的辅助，对自主探究2018年广东中考第23题有充足的准备，能独立思考解决问题.改编2018湖南岳阳中考24题，既检测学生对特殊角存在性问题理解的程度，又引导学生问题思考过程合理迁移，促进思维向高阶拓展.

三、教学策略分析

存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题.中考视角下，这类问题常以动点问题为背景，知识覆盖面较广，综合性较强，题目构思非常精妙，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高.围绕存在性问题专题复习的系统性目标，依据学情搭建问题串学习支架，深化信息技术辅助教学，能有效促进学生自主建构知识体系，提高分析问题、解决问题的能力.本节课主要运用以下几种支架式教学策略，帮助学生自主攻克难点，掌握方法.

1.基于问题化的支架式教学法

课程目标是归纳二次函数综合题中特殊角的存在性问题的解法技巧，体会运用数形结合、分类讨论等数学思想合理建模的过程.2018年广东中考第23题考察了代入求值、待定系数法求函数解析式及二次函数综合题中特殊角的存在性问题，是二次函数综合题的典型考察内容.以中考真题为母题，把基础考查内容设计为螺旋式思维递进问题串支架，设置于母题的探究前，过程中同时渗透中考命题角度的分析、明晰能力培养方向.学生带着问题任务进行积极的自主学习，借助问题串支架轻松“上架”，触动学生对专题复习的基本知识由表及里，由浅入深地进行自主构建，夯实基础.

2.基于信息化的支架式教学法

二次函数综合题中特殊角的存在性问题的基本模型是角的加减.课例中2018年广东中考第23题以二次函数与一次函数综合模型为背景，分析复杂的函数综合图象，厘清解题突破口是角的加减，这既是重点，也是难点.在确定学生对函数模块认知的最近发展区之后，锁定核心模型，运用网络画板的动画展示功能，创设信息技术辅助学习支架，由一般到特殊地刻画数学模型的构建过程.学生通过观察动态演示、手动比较等活动，深刻理解直线与两坐标轴的夹角为45°的特殊事实，领悟15°角的存在性问题转化为30°和60°特殊角，本质是角的加减模型，从而全面思考、分类讨论所有符合要求的情况.透过网络画板的信息技术辅助支架，直观、形象、快捷地突破难点，唤醒学生学习认知的已有经验，促进学生的联想与想象，开发其潜在动机资源，促进学生所学知识的有效迁移，综合运用知识构建模型分析问题、解决问题.

3.基于图式化的支架式教学法

为拓展学生既有水平，提高中考数学专题复习的教学质量，根据教学需要，有目的地改编中考真题，构建可视的图式学习支架，针对性地引导学生扎实地对相关概念的理解和综合应用，把抽象的数学知识直观化、形象化，使学生快速地基于已有的经验图式构建新图式，触类旁通地解决此类问题则是教学的关键.支架性地实现数学概念在学生大脑中系统性地构建，深化理解，达成提高学生理解能力与应用能力的双客观效果，支架性地帮助学生理解数学概念是可选择的重要的策略性选项之一.从而促进学生从一个能力水平向另一个更高的能力水平过渡，发展高级心理机能，成为独立、能动的学习者.