同角函数多姿多彩 平方关系魂牵梦萦

杜龙安 陈国林

(1.广东省汕头市六都中学 515144；2.江西省南昌市东华理工大学理学院 330013)

一、真题再现

解法二通过画直角三角形

二、真题变式

由α∈(-π，0)，知sinα<0，

又sinα+cosα>0，

∴cosα>0，则sinα-cosα<0，

三、解法归纳

1.同角三角函数关系式应用的注意事项

(2)对于含有sinα，cosα的齐次式，可根据同角三角函数商的关系，通过除以某一齐次项，转化为只含有正切的式子，即化弦为切，整体代入.

2.同角三角函数关系式的方程思想

对于sinα+cosα，sinα-cosα，sinαcosα这三个式子，知一可求二，转化公式为(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα，体现了方程思想的应用.

四、针对演练

A.2 B.3 C.4 D.6

故选D.

2.(多选题)若α是第二象限的角，则下列各式中一定成立的是( ).

故选：BC.

又sin2α+cos2α=1，

解析∵tanα=2，sin2α+cos2α=1，

故选A.

sin2α+cos2α=1，②

又α为第二象限的角，

∴sinα>0，cosα<0，

故选C.

A.-2 B.-1 C.1 D.2

故选A.