巧用互相垂直的特定制约关系解题

郭公礼 于 淼

(1.新疆乌鲁木齐市第一中学 830000;2.新疆乌鲁木齐市高级中学 830000)

近几年的高考物理中、出现了利用互相垂直的力与运动之间的潜在关系来命题的新特点.这类高考题目可以有效考查学生综合应用能力，而且这类题比较难，易混，易错.下面谈谈巧用互相垂直的特定制约关系来解题，希望能引起老师与同学们的重视.

一、巧用压力与滑动摩擦力的特定制约关系

例1(单选)如图1甲所示，一物块在斜面上恰能以速度V0匀速下滑，斜面静止不动.若在物块上再施加如图1乙所示的作用力F(其中①图中F沿斜面向下，②图中F竖直向下，③图中F垂直斜面向下,④图中F与斜面成一定夹角向下)，斜面仍静止不动，则加力后在物块下滑的过程中( ).

A.四个图中地面对斜面体支持力都增大

B.①②④三个图中物块将加速下滑

C.②③两图中物块将仍然匀速下滑

D.四个图中地面对斜面体都没有摩擦力

解析由于物块在斜面上恰能以速度V0匀速下滑，由整体法很容易判定地面对斜面没有摩擦力作用，即物体对斜面体的压力和摩擦力合力方向竖直向下.

在施加力作用力F后，物块的运动状态虽然会改变，但是物块对于斜面体施加的力f=FN·μ的制约关系并没有解除(即斜面受到的压力与滑动摩擦力有特定的制约关系没有解除)，因此斜面受到的压力与滑动摩擦力的合力方向并没有改变，仍然竖直向下，(合力大小会发生改变)，斜面受到水平合力依然为零，显然四个图中地面对斜面体都没有摩擦力，故D正确.

点评这类题目学生最容易犯的错误是：对小物块施加力后，学生依然采用整体法做题，从而导致误选；如果采用隔离法而没有想到斜面受到的压力与滑动摩擦力之间的特定关系解题，学生仍然会因理不清思路而做错.这类题的本质就是摩擦角不变，即压力与对应滑动摩擦力的合力方向不变.特别注意：如果两个连接体都保持相对静止(即出现静摩擦力)，则特定关系被解除，就可以用整体法解决了.

二、巧用互相垂直力的额外冲量关系解题

例2如图2所示，质量为M的木板，以速度v沿倾角为θ的斜面向下匀速滑动，另一质量为m的光滑小球以初速度v0做平抛运动，小球恰好垂直打在滑动的木板上并以原速率反向弹回．小球与木板撞击时小球受到的弹力远远大于其重力．求木板被撞击后的速度．

点评本题只要能应用到碰撞时“额外压力”和与之相对应的“额外滑动摩擦力”的特定制约关系，再利用这两个“额外力”等时的特点，把两个互相垂直的力产生的冲量关系进行有效转换，就可快速理清思路，顺利解题.

三、巧用互相垂直力的功能关系解题

例3如图4，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上.一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形.棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱.导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0.以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B.在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a.若某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量.

点评这是上海高考试题的第三问，也是高考首次在考查压力与摩擦力做功的特定关系，实际上大多数学生根本没有这个概念，也无法下手，是最容易遗漏的知识点，要引起重视.

四、巧用水平位移与竖直方向的速度变化关系解题

(2)磁场的磁感应强度大小；

点评由此可见带电粒子在磁场中运动时，巧用水平位移与竖直方向的速度变化关系，有利于帮助学生打开解题思路，透视问题的本质，简化解题过程，对于一些比较常规的磁场题目，大部分可以直接看出答案，也是最近几年高考命题的热点.

总之,压力与对应滑动摩擦力之间的特定制约关系，不但决定了其合力方向的唯一性，而且还决定了它们在时间与空间上积累的特定制约关系；而磁场中水平位移与竖直方向的速度变化特殊关系也是力与运动在时间上积累的结果.熟悉并掌握这些特殊关系，有利于学生打开解题思路，提高解题效率.