膜蒸馏跨膜传热过程的火积分析

吉彦龙 魏彦艳 燕光龙

（兰州理工大学石油化工学院）

膜蒸馏作为一种新型的分离技术［1］，可以应用 于 废 水 处 理［2］、化 学 物 质 浓 缩 分 离［3］及 海 水 淡化等领域［4，5］。膜蒸馏是膜技术与蒸发技术相结合的膜分离过程，该过程是以膜两侧的蒸汽压差作为传质推动力，从而实现物料的分离［6］。根据疏水膜冷侧对蒸汽回收冷却方式的不同，膜蒸馏分为：直接接触式膜蒸馏、空气隙膜蒸馏、真空膜蒸馏和气扫式膜蒸馏［7，8］。一直以来，膜蒸馏过程的热能损失与低膜通量情况严重阻碍了膜蒸馏过程的工业化［9］。因此，有大量学者根据膜蒸馏的类型对膜蒸馏过程建立热质传递模型，通过实验与模拟研究了膜通量的影响因素。刘捷等建立了减压膜蒸馏传热传质模型，考虑到温度极化和浓差极化的条件下，对该模型进行计算，把计算结果与实验结果进行对比，误差较小，并进一步讨论了温度、流速、真空度以及中空纤维管根数对膜通量的影响［10］。陈华艳等通过建立吹扫式膜蒸馏的模型，基于该模型建立相应的传热与传质方程，并且在考虑温度极化和浓差极化等条件的基础上，把对该模型的计算结果与实验数据进行对比，发现两者相比误差较小，并通过实验得出吹扫气流速、进料温度及膜组件长度等对膜通量的影响［11，12］。高虹等建立了空气隙膜蒸馏传热模型，并假设膜蒸馏过程为一维稳态传热，建立了整个过程的传热方程，通过实验得出了不同温度和不同间隙对膜通量的影响，即随着间隙的增大膜通量下降，而温度高的料液其膜通量下降得更快，当间隙超过3mm时膜通量下降将会减缓［13］。杨晓宏等通过研究气隙式膜蒸馏的热质传递过程，特别考虑了间隙冷凝，通过对膜蒸馏热质传递过程的分析，提出了膜通量理论分析数学模型，并通过实验验证了该模型的正确性，为膜蒸馏过程膜通量的分析提供了理论分析依据［14］。马方伟等综述了直接接触式膜蒸馏热质传递过程的研究进展，具体包括浓差极化、温度极化及传热系数的确定等［15］。

膜蒸馏过程中伴随着对流传热过程和通过膜的导热过程，传热过程的不可逆性造成了大量的热量耗散，而火积作为热势能［16］，可以分析不含热功转换传热过程的不可逆性，进而优化传热。很明显火积耗散理论与膜蒸馏过程是有联系的，而膜蒸馏过程为液气相变的过程，相变产生的蒸汽即为通过膜孔的蒸汽通量，因此笔者通过火积耗散理论，建立膜蒸馏系统稳态相变传热过程的火积平衡方程，在此基础上对膜蒸馏系统跨膜传热过程进行火积分析，通过建立膜通量与跨膜传热过程火积耗散热阻之间的关系式，进而分析膜通量的影响因素。

1 火积

1.1 火积的提出及定义

20世纪70年代，石油危机的产生引起了世界各国科技界对传热强化技术的普遍关注［17］。传热强化技术在不同的工程领域得到了广泛的应用，但大部分传热强化技术的研究具有经验或半经验的性质，不具备理论指导。自发的传热过程为不可逆的过程，正是由于这种不可逆性的存在，对传热过程造成了影响。因此，熵产的“诞生”可以很好地分析热量传递和转换过程中的不可逆性。但当熵产理论用于换热器的研究，进而用于换热过程的优化指导时，研究发现：传热单元数与熵产数之间并非单调关系，即熵产悖论［18］。熵产最小理论适用于存在热功转换的模型中，比如热机模型，而换热器中只存在热量的传递过程，不存在热功转换的过程，对于热量传递过程不可逆性的度量，火积理论的产生解决了熵产悖论问题［19］。

通过比拟法，对比导电过程与多孔介质的流动过程，Guo Z等引入了火积 的概念，将导电过程中的电势能和多孔介质流动过程中的重力势能与导热过程对比，定义了导热过程的热势能，把定体积物体中热容量与温度乘积的一半称为热势能Evh（火积）［20］，即：

式中 cv——定容比热容，J/（kg·K）；

m——质量，kg；

Qvh——定容条件下物体的热容量，J；

T——温度，K。

1.2 火积耗散

类似于电流在导体中的传递和流体在管道中的流动，热量在介质中的传递过程为不可逆过程。电流通过导体时需要克服电阻，从而消耗电能；流体在管道中通过消耗机械能而克服流体阻力；热流通过介质时必然要消耗热势能（火积）来克服热阻，从而实现热量传递，因克服热阻造成热势能的损失称为火积耗散［17］。

1.3 最小火积耗散热阻原理的提出

火积是伴随传热过程而产生的，对于无内热源的稳态导热问题，输入系统的火积流矢量最终以火积耗散的形式耗散掉了，火积耗散率的表达式［21］为：

式中 k——导热系数，W/（m·K）；

V——体积，m3；

ΔTequal——加权等效温差，K；

▽T——温度梯度，K/m。

对流换热优化的基本出发点为：强化换热的同时，减小流动的阻力。然而，换热设备随换热强化，其流动阻力增大。因此，需要优化换热设备的结构与流动参数，才能使换热与流动之间达到最优匹配。Bejan A计算了传热过程与流动过程的熵产，认为传热过程与流动过程的熵产之和最小时，可以使对流传热的传热性能最优［22］。但强化换热的同时，热量的损失增加，以及在传热熵产与流动熵产差距很大时，往往传热熵产或流动熵产会被忽略，从而不能通过热流损失或流体流动阻力来体现对流换热过程的影响程度［23］。

对流换热问题实质为具有当量热源的导热问题［24］，因此导热过程的火积耗散极值原理仍然适用，梁新刚等结合火积和火积耗散理论，从具有内热源的不可压缩流体对流换热的热量守恒方程出发，得出了对流换热过程的火积平衡方程和利用变分原理推导出了对流换热过程的火积耗散极值原理所对应的变分方程［21］：

式中 cp——定压比热容，J/（kg·K）；

M——流体体积流量，m3/s；

Tin——流体进口温度，K；

TW——换热壁面的平均温度，K；

ρ——密度，kg/m3。

据式（3）可知，当膜蒸馏系统的净热流一定时，要使火积耗散率最小，则必须满足热流加权等效温差达到最小；当加权等效温差一定时，希望输入系统的净热流最多，此时对应的火积耗散率达到最大。式（4）、（5）中，当传递热量相同时，最小火积耗散与最小传热温差对应；当壁面温度给定时，最大换热量对应了最大火积耗散［25］。

根据火积耗散热阻的定义，火积耗散极值对应了最小火积耗散热阻［26］，火积耗散热阻Rg的表达式［16］为：

2 膜蒸馏系统跨膜传热过程的火积分析

对于膜蒸馏系统，热物料接触的壁面为含有多孔的疏水膜，膜蒸馏过程为热质同时传递的过程，其中膜表面的相变过程为热质传递过程的重要一环，相变产生的蒸汽即为通过膜孔的蒸汽通量。

火积理论可以分析热量传递过程的不可逆性，进而在传热强化过程的基础上优化传热，减少热能的损失。因此，通过对相变过程火积分析，建立膜蒸馏稳态气液相变过程的火积平衡方程、膜通量与跨膜传热过程火积耗散热阻的关系式，由此得出膜通量的影响因素。

2.1 膜蒸馏系统的热质传递过程

膜蒸馏过程包含了传热过程与传质过程，根据回收蒸汽方式的不同，膜蒸馏过程可分为不同的类型。但热质传递过程（热量从热料液主体传递到膜表面的同时易挥发组分扩散至膜表面、热侧膜面易挥发组分汽化和经过膜本体热传导以及膜孔中扩散的蒸汽携带的汽化潜热）为不同类型膜蒸馏所共有［27～29］。

膜蒸馏过程热量传递方程与质量传递方程分别为：

式中 A——膜表面积，m2；

hf——热物料的对流换热系数，W/（m2·K）；

Tf——热物料主体的温度，K；

Tfm——热物料侧膜表面的温度，K；

Tpm——渗透液侧膜表面的温度，K；

N——热物料易挥发液相质量流，kg/（m2·s）；

ΔP——膜两侧蒸汽压差，Pa；

γv——液气相变潜热，J/kg。

δ——膜厚度，m；

λ——膜导热系数，W/（m·K）。

膜通量的大小是衡量膜蒸馏技术的重要指标，而膜通量为单位时间、单位面积通过膜孔的蒸汽的质量，液气相变过程产生的蒸汽即为膜通量。因此，通过分析相变过程的不可逆性，对研究膜通量的影响因素有重要的意义。

2.2 膜蒸馏系统水的液气相变过程

膜蒸馏过程为液气相变的过程，靠近膜表面的易挥发液相在膜表面蒸发，当达到相变动态平衡时，蒸汽变为饱和蒸汽。

相变区域的热物料，其相变过程处于未相变热物料与已完成相变的热物料之间，设饱和水的比焓为h1、干饱和蒸汽的比焓为h2、液气共存时的相变潜热为γv，根据能量守恒定律［30］，得：

2.3 液汽相变过程的火积平衡方程

假设膜表面积为A，取微元相变区域的面积为d A，热流密度为·q1，热物料侧单位时间、单位面积产生蒸汽的质量即为膜通量N，则可得到微元相变区域的积分与相变潜热之间的关系式：

因相变而带入热物料系统的火积流·Gf的表达式为：

式中 Tlg——相变区域温度，K。

联立式（10）、（11），得相变区域膜蒸馏系统的火积平衡方程：

2.4 基于跨膜传热火积耗散热阻的膜通量

膜蒸馏系统中，跨膜传热过程由两部分组成：热量以热传导的形式通过膜骨架；热物料中易挥发成分在膜表面气化，其气化潜热等于膜孔隙中蒸汽所携带的热量。假设跨膜热量传递过程为一维稳态传热，通过膜孔隙的热流量记为Q1，通过膜骨架的热流量记为Q2，跨膜传热过程如图1所示。

图1 跨膜传热过程示意图

由于相变发生在膜热侧表面，因此膜表面边界处因相变产生的火积流即为输入膜热侧的火积流。此时，相变区域液汽共存时的温度即为热物料侧膜表面的温度：

联立式（12）、（13），跨膜传热过程中，热物料侧蒸汽携带潜热流入疏水膜的火积流，fm表示为：

联立式（13）、（14），可以得出蒸汽携带潜热跨膜传热过程中火积耗散率的表达式为：

一维稳态热量传递过程中，蒸汽携带的热量Q1为：

根据火积耗散热阻的定义［31］，跨膜传热孔隙中的火积耗散热阻Rg1为：

对于跨膜骨架一维稳态导热过程，设热流密度为·q2，通过膜表面的热流量为Q2，跨膜骨架传热过程中的火积耗散率的表达式为：

同理，根据火积耗散热阻的定义，可得跨膜骨架热传导过程中的火积耗散热阻Rg2为：

跨膜传热总量为膜骨架热传导与蒸汽携带潜热之和，即这两部分传热量并联，由于膜表面两侧温差的存在，跨膜传热过程中必然存在火积耗散，火积耗散过程可以用火积耗散热阻表示。跨膜传热总火积耗散热阻由两部分组成，即跨膜热传导对应的火积耗散热阻和膜孔中蒸汽扩散过程中的火积耗散热阻（图2）。

图2 跨膜传热总火积耗散热阻示意图

将式（21）变形，可得火积耗散热阻与膜通量的关系式：

3 结论

3.1 膜蒸馏系统中，膜通量与跨膜传热过程的火积耗散热阻成反比，跨膜传热火积耗散热阻的减小有利于膜通量的增加。

3.2 随着膜热物料液侧与渗透液侧温差的增加，即对应了膜表面两侧蒸汽压差的增加，通过疏水膜孔的蒸汽分子增加，膜通量增加。

3.3 疏水多孔膜材料的导热性能越强和膜的厚度越小，都会减小蒸汽分子在膜孔中的传质阻力，从而增加膜通量。