浅析数学教学活动中理性思维的培养措施

王小丽

[摘  要] 理性思维是人类特有的思维形式，一般指对事物进行概括的一种代理思维，常以微观代替宏观的形式表现. 文章认为初中数学理性思维的培养措施有：在关联问题中引发理性思维;在动手操作中发展理性思维;在实际应用中培养理性思维.

[关键词] 理性思维;初中数学;勾股定理

思维是经后天学习与实践而形成的产物. 其中，理性思维是建立在逻辑推理与论证之上的一种思维方式，又称为代理思维，它为人类更好地适应环境提供了帮助. 有些人虽然拥有扎实的数学理论基础，却因没有良好的理性思维而无法领会其真正的内涵与科学精神.

随着新课改的推行，当前数学课堂特别注重培养学生的实操能力，导致部分教师忽视了对论证的要求，呈现出注重形式而忽视问题本质的现象. 不少课堂教学仅浮于形式，缺乏对解题思路、过程或方法的思考与阐述. 其实，高质量的数学教学离不开基础知识和理性思维的支撑. 笔者通过挖掘教学过程中各个环节所蕴含的理性思维谈一些看法.

在关联问题中引发理性思维

新课标提出：“教师要在数学教学活动中帮助学生理解与掌握基本数学知识与技能，形成良好的数学方法和思想. ”由此可见，数学学习不仅仅是知识的学习，还有数学思想和方法的培养. 勾股定理作为数学学习中几何的基石，不仅需要学生掌握勾股定理的概念，更重要的是通过一些练习帮助学生学会深层次思考问题，发现其中所蕴含的规律，掌握相应的解题技巧，达到举一反三的教学效果，这深层次的思考可引发理性思维的形成.

例1：如图1所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（0，4），试求AB的长度.

不少学生看到这个问题就感到困惑，有种无从下手的感觉. 只要我们换一种思维去观察，会发现这道题就是已知一个直角三角形的两条直角边，求其斜边的长度. 若直接以三角形的形式出题，学生会很快想到用勾股定理来解题;而此题换了一个模式，就难住了部分学生.

学生在教师的指导下通过思考与交流很快得出了AB的长度，若本题只停留在这个层面，肯定无法满足学生的学习需求. 因此，我们可在此题的基础上进行变形，以激活学生的思维，鼓励学生展开深度思考.

例2：已知Rt△ABC中，边AB，BC为两条直角边，且AB∶BC=3∶4，AC=10 cm，该直角三角形的面积是多少？

本题在上一题的基础上进行了拓展，根据题目要求，可利用斜边与两直角边的关系分别求出两直角边的长度，再根据两直角边的长度计算出该直角三角形的面积. 我们可将两直角边的长度用含有未知数的关系式表达，即3x与4x;斜边的长度作为已知条件，可运用勾股定理列出含有未知数的等式. 如此，一步一步地即可求出Rt△ABC的面积.

新课标明确提出：“符号意识的建立有助于学生对数学现象的表达与思考.”学生在例2中尝试着使用未知数的设置来解决问题，使解题变得更加方便. 这种将新旧知识融合的意识，能有效地促进学生理性思维的形成，为深度学习的发生奠定了基础.

例3：如图2所示，等边三角形ABC的边长为6 cm，AD⊥BC，分别求AD的长与△ABC的面积.

看到此题，不少学生觉得这是一道考查三角形性质之类的题目，细细琢磨会发现本题依然与勾股定理有关. 只要准确地找到直角三角形的直角边和斜边，根据勾股定理即能轻松地解决此题.

以上三题属于关联型题，学生对勾股定理有了一定的了解后，若不进行思维的变通，则不能灵活解决相关问题. 因此，在遇到问题时，不仅要知道用什么方法解决这个问题，更重要的是要理解问题中所蕴含的数学思想，同时要考虑怎样避开条件中设定的一些“陷阱”. 世间万物是普遍联系的，只有用理性思维去深思、辨别，才能实现核心素养的提升.

在动手操作中发展理性思维

新课标提出：“教师应在图形与空间问题中，组织学生通过观察、猜想、操作和推理积累活动经验，形成良好的空间感. ”因此，遇到图形或空间类的练习，教师可引导学生通过折纸、剪纸等这些简单易行、直观易懂的方式帮助学生形成良好的空间观念和理性思维. 如轴对称图形的教学，纯理论的讲解会让课堂变得枯燥、乏味，学生也难以想象图形的空间感，若通过动手操作等实践活动的开展，则能让学生在直观中形成良好的思维.

例4：如图3所示，将一个正方形的纸张按照要求对折两次，用剪刀沿着虚线剪开，展开后的图形是什么样的？

若只凭想象做题，学生会觉得难度有点大. 一般情况下，教师会鼓励学生先观察后思考，并大胆猜测结论，在此基础上组织学生进行动手操作. 这是一个培养学生空间想象力与逆向思维的时机，学生可以通过剪纸活动来验证自己的猜想是否正确. 操作为猜想提供了最直接、可靠的证据，学生通过操作领悟本题所蕴含的数学思想，增强了空间感与理性思维能力.

本题根据题目要求折叠纸张，每条折痕都是一条新的对称轴，得到的图形也是轴对称图形. 图4即经实践操作后展开的图形，学生根据这个图形再返回到自己原有的猜想，将结论与原有的思考融为一体，构建出新的认知.

通过本题的训练，学生不仅获得了轴对称图形的相关知识，更重要的是锻炼了空间想象力. 根据题目要求，纸张折叠之后进行剪切，学生必须用理性去分析与思考以下几个方面：①纸张折叠顺序;②剪后哪些部分没有发生变化;③展开剪过的纸张是怎样的顺序，这个顺序与折叠时的顺序有没有关联，等等. 理性思维在一个个疑问中得以发展.

在实际应用中培养理性思维

学以致用是数学学习的最终归宿，基础的学习是为了能灵活地运用到应用题或生活实际中. 教师在关注问题结论的同时需关注学生的思维过程.

例5：某单位想将一块梯形金属板进行切割，焊接成三角形，要求面积不发生改变，你能设计出合理的方案吗？说说你的理由.

遇到这个问题，教师应鼓励学生说理，学生在说理中思维高度活跃，在思考与分析中会关注到以下两个问题：①什么样的剪拼方法更加合理？②该怎样表达说理过程？

该怎样剪拼更加合理这个问题，主要需思考待拼成的三角形是什么样的，根据三角形的模样再思考怎样将这个梯形变成这个样子. 学生在这个思考过程中自然而然地会运用到辅助线，如图5所示，在辅助线的帮助下，问题变得容易了很多.

而说理的表达则需要学生整合自己的思维与语言，通过深层次的酝酿，在理性思维的推动下逻辑清晰地将整个過程用语言表达出来. 用准确的语言表征整个过程，除了要有良好的表达能力以外，还需要有清晰的逻辑思维. 说理与思维是相辅相成、互相促进的关系，因此说理表达是促进理性思维形成的重要方式之一.

此题学生通过对剪接法的探究，运用了平行与三角形的性质等基础知识，同时运用了逆向思维、反向推理等，最终以言语的方式表征出来. 该证明过程是解决此类应用类练习的常用方法，也是解决生活实际问题常用方法之一. 遇到应用类的问题，学生需在教师的引导下充分挖掘已知条件，通过自主思考、探索、猜想、推理等理性思维过程来解决问题.

总之，理性思维的形成建立在直观感觉的基础上，以原有的理性认知与经验为前提，通过猜想等创造性的思维活动实现思维的跳跃. 教学中，完全依靠基础知识的支撑来解决问题是不现实的，只有在掌握知识与技能的基础上加以数学方法和思想等推动理性思维的发展，才能从真正意义上掌握解题技巧，提高数学核心素养。