初中数学促进式教学的实践探索

王敏

[摘  要] 促进式教学是基于学生性格差异，以学生积极参与学习过程为中心，充分调动与整合各种教学资源，通过创设真实问题情境，开展有效活动，促使学生学习力全面提升的一种教学方式. 促进式教学在初中数学中的运用可以激发和推动学生的内驱力，使学生的个性得以张扬，需求得以满足，最终让学生从“乐学”走向“深度学习”，从“学会学习”走向“会学”，从而为学生的终身学习打下良好的基础.

[关键词] 初中数学;促进式教学;学科素养;独特人格

“学习只能促进，教师只是一个促进者. ”教学的促进是一种“理念”，也是一个“过程”，其不仅注重知识的落实，更是促进教师、学生及教材之间进行对话、合作与探究的活动过程，这应是所有教师的共识. 教师作为学生学习的促进者，应充分信任学生、尊重学生，应基于学生的实际差异，以促进式教学的策略为操作系统，构建真实问题情境，激发学生的学习动力，借助思维活动锻炼学生的自主探究能力与学习毅力等，从而培养学生成为知道如何学习、适应变化、有独立人格且能全面发展的人，达到自我实现、自我发展，这也正是促进式教学与传统式教学的显著区别.

在促进式教学的课堂实践中，笔者尝试以学生“主动、互动”为特征，以“引导、引领”为方式，构建相互连接、小步子快进的促进式教学模式，让学生“乐学”“学会”“会学”. 下面以七年级数学下册“平方差公式”的教学为例，具体探讨促进式教学在初中数学课堂中的运用策略.

创设真实情境，促进学生“乐学”

“乐学”是学生学习的关键要素，也是促使他们主动参与课堂活动的驱动力. 学生作为课堂学习的主体，只有让他们“乐学”，才能为后续教学活动的顺利开展奠定基础. 促进式教学大力倡导教师通过创设真实的教学情境，诱发学生的求知欲望和问题意识，使学生在活而不乱、趣而不俗的情境中产生学习兴趣，进而达到促进学生乐于学习的目标.

数学源于生活，数学情境的创设自然要立足于学生所熟悉的生活，让学生在感知数学与生活联系的过程中，产生学习数学的兴趣和探索新知的热情. 在“平方差公式”的导入环节，笔者创设了如下生活情境.

情境1：某开发商打算在学校附近购买一块土地构建商品房，现在有两块价格相同的土地：一块是边长为a（a>5）的正方形土地;另一块是长方形土地，长在a米的基础上加5米，宽在a米的基础上减5米. 如果你是开发商，你会选择哪一块土地呢？

情境2：李老师打算在一個新建好的楼盘中购买一套商品房，现在有两个价格相同的户型，其中一个户型是边长为10米的正方形;另一个户型是长方形，长是在10米的基础上增加b米（0

情境3：李老师的儿子准备结婚，打算在新购买的两室房子中选择一个面积较大的卧室作为婚房，其中一个卧室是边长为a米（a>0）的正方形;另一个卧室是长方形，长是在a米的基础上增加b米（0

这三个生活情境，是根据古希腊地主欺骗性分配土地的事件改编的，更加贴近学生的实际生活，能够很好地激发学生探究新知的兴趣和欲望. 这样的教学情境创设来自“数学源于生活，服务于生活”的理念. 数学情境的创设还可以从数学角度出发，基于学生已有知识和经验开展问题探究，促进学生的知识自然生长.

开展探究活动，促进学生“会学”

传统的数学与教学更加注重数学知识的结果，这就使得学生对教师的依赖性极强，一旦脱离教师，就变得不会学. 数学新课标强调，让学生亲身经历数学知识的形成与发展过程，体验数学探究的情感与价值. “促进式教学”倡导学生在丰富多彩的活动中体悟与学习，使其通过观察、操作、实验与交流等数学活动，培养学生“会学”的能力.

促进式教学更加强调让学生在数学活动中积极地动手、动脑、动口，使学生在“做数学”“用数学”的过程中促进对知识的理解、感悟和现实体验，从而丰富学生的数学活动经验，达到培养学生问题解决能力的目的.

1. 探究性活动，促进知识理解与内化

在前面三个生活情境的引导下，学生分别计算出正方形和长方形面积为：

（1）a2，（a+5）（a-5）;

（2）102，（10+b）（10-b）;

（3）a2，（a+b）（a-b）.

那么，如何才能比较出正方形与长方形面积的大小呢？关键是长方形面积的计算. 学生前面学习过多项式的乘法运算，所以，通过联系旧知，学生能自主探究、发现平方差公式.

问题1：计算（此处给出答案）.

（1）（a+m）（b+n）=ab+an+mb+mn;

（2）（x+3）（y+4）=xy+4x+3y+12;

（3）（x+2）（y-4）=xy-4x+2y-8;

（4）（a+5）（a-5）=a2-25;

（5）a+ ba- b=a2- b2;

（6）（2x-1）（2x+1）=4x2-1.

其中，题（1）能帮助学生回顾多项式的乘法法则;题（2）（3）能让学生巩固多项式的乘法运算;题（4）（5）（6）能为平方差公式的引出做铺垫.

问题2：观察“问题1”中各题左边的算式与右边的结果，你能从中发现什么规律？题（4）（5）（6）在形式和结果上与其他各题有什么区别？式子的左边具有什么共同特征？能否用字母表示你的发现？

接下来让学生进行小组讨论，观察题（4）（5）（6）的特征.

学生通过观察下面的详细计算过程，发现：等式左边是两个数的和与两个数的差的积，等式右边是这两个数的平方差.

（4）（a+5）（a-5）=a2-5a+5a-25=a2-25;

（5）a+ ba- b=a2- ab+ ·ab- b2=a2- b2;

（6）（2x-1）（2x+1）=4x2+2x-2x-1=4x2-1.

由此学生大胆猜想：（a+b）（a-b）=a2-b2.

一组相关联又有区别的多项式乘积的运算练习题，能让学生通过计算、观察、挖掘、猜想等一系列数学活动，从多项式乘积知识向平方差公式迁移运用，与此同时，体会“从一般到特殊”“从具体到抽象”的数学思想方法.

问题3：你能通过计算（a+b）（a-b）验证猜想的合理性吗？

（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2.

学生利用多项式的乘法法则，验证了自己对平方差公式的猜想，经历了从“感性”到“理性”的过程，从而充分体现了数学学科的严谨性与逻辑性，能让学生体会合情推理的思想方法.

2. 互动性活动，促进知识迁移运用

“互动”是师生、生生共同解决问题、相互促进的过程，在学生掌握平方差公式的基础上，通过互动探究、相互矫正，促进知识的迁移运用.

活动1：计算并与同桌交流你的结果.

（1）（x+3）（x-3）;

（2）（x+3）（x-2）;

（3）（2x+3）（2x-3）;

（4）（-m+2n）（-m-2n）;

（5）（-m+n）（m+n）;

（6）（x2-3）（x2+3）.

其中，题（2）是特意设计的一道“陷阱题”，很多学生都运用平方差公式进行计算，得出了x2-6的结果，可见部分学生会误用平方差公式. 那么，如何才能正确使用平方差公式呢？

活动2：如何快速判断下列各式是否能够运用平方差公式进行计算？

（1）（a+b）（a-b）;

（2）（a+b）（-a+b）;

（3）（-a+b）（-a-b）;

（4）（-a-b）（a-b）;

（5）（-a+b）（a-b）;

（6）（a+b）（b-a）;

（7）（a+b）（-a-b）;

（8）（b-a）（a-b）.

通过互动发现，对于上述八道题，能够一次性快速且准确判断的学生只占少数，究其原因是学生未能真正理解平方差公式的本质特征. 为此，接下来继续通过师生互动，引导学生挖掘平方差公式的特征.

活动3：你能用文字语言描述运用平方差公式的规律吗？你能揭示平方差公式的结构特征吗？

鼓励学生积极运用自己的语言进行表达——两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 对于平方差公式，等式左边的（a+b）和（a-b）两个二项式，a与a是相同的项，b与-b是相反的项;等式右边是一个二项式，是相同项与相反项的平方之差.

通过描述公式、揭示公式的结构特征，能促进学生对平方差公式的理解和内化，同时能为学生学习公式进行学法指导，为学生“会学”奠定基础，可谓“一举多得”.

活动4：你们现在是否找到了快速判断的方法？能否將平方差公式编成口诀？

师生互动、生生互动能促使学生归纳总结——要符合上述平方差公式的结构特征，才可以用平方差公式进行计算. 如果将相同项看作“头”，相反项看作“尾”，那么平方差公式就可以用口诀来记忆，即“头尾和乘头尾差，头平方减尾平方”.

活动5：通过前面的学习，你知道开发商、李老师及其儿子该如何选择了吗？

此时，让学生运用课堂中所学的新知来解决导入环节中的情境问题，有利于促进学生对知识的掌握.

重视学习反思，促进学生“学会”

张奠宙先生认为：“现在的数学课总是前半段热闹，最后缺乏进一步的领悟与反思. ”缺乏反思的教学，使得学生无法得到真正意义上的数学知识. 促进式教学强调教师注重学生的学后反思，要让学生在反思过程中寻找规律、应用规律，促进学生学会学习.

1. 归纳数学思想方法，促进学生学会思考

反思是对学习过程的再次回顾、记忆与思考，其中，如何思考是反思的关键. 在数学知识的探究过程中，综合运用了哪些数学思想方法，进而上升为理性认知，这既是数学学科的本质体现，也是数学思维的结晶与概括. 在“平方差公式”的探究过程中，学生运用了从“一般”到“特殊”的演绎法、归纳法，从多项式乘积运算推导出平方差公式，这也是我们在学习新的数学公式时常用的一种方法. 只有学生掌握了数学思想方法的本质，实现知识的迁移才能水到渠成.

2. 归纳总结学习方法，促进学生科学学习

数学教育的宗旨是让学生学会科学的学习，所以，促进式教学强调引导学生反思数学思想方法之外，还引导学生思考“学习是怎样发生的，如何解决的，怎样才能取得更好的学习效果”等问题，促使学生在自我摸索与学习借鉴中，不断总结学习方法，并形成一套属于自己的科学的、有效的学习方法，在后续的学习实践中进一步锤炼与巩固，使得学习方法不断得到完善与改进.

结束语

“教育即促进. ”数学促进式教学是为了更好地以个性独特的学生为对象，以促进为主要方式和发展维度，通过创设真实的问题情境，开展有效的教学活动，达到“生生促进、师生促进、媒介促进”的目标，并促使学生“乐学”“学会”“会学”，最终实现课堂教学质量与学生学科核心素养的提升.