高温高压油气藏试产期间固井水泥环力学完整性——以准噶尔盆地南缘高探1井为例

徐新纽, 阮 彪, 杜宗和, 黄 鸿, 张 伟, 杨 虎, 周鹏高

(1.中国石油新疆油田公司勘探事业部，克拉玛依 834000；2.中国石油大学(北京)克拉玛依校区，克拉玛依 834000；3.克拉玛依职业技术学院，克拉玛依 834000)

通常，固井水泥浆凝固后，套管内部承受井筒流体压力，水泥环外部地层岩石承受地应力的作用。完井试产过程中，套管内流体压力下降，由于套管与水泥环的收缩幅度和速率差异，将导致套管-水泥环之间产生微间隙，导致固井水泥环胶结破坏[1-3]。因此，在分析水泥石应力时考虑完井试产过程的井筒温度和压力的变化对于评价水泥环完整性和层间封隔有效性具有重要意义。

近年来，中外学者对固井水泥环力学完整性进行了深入研究。Bosma[4]在 DIANA 有限元软件上建立了套管-水泥环-地层组合体有限元力学模型，并分析了拉伸、剪切、界面分离等多种破坏形式，并将研究成果应用于天然气井和储气库井。李军等[5]根据厚壁圆筒理论，建立了套管-水泥环-井壁围岩组合体的物理力学模型，开展了对均匀地应力作用下组合体的弹塑性力学分析。陈朝伟等[6]通过弹性力学方法分析了均匀和非均匀低应力条件下水泥环对套管载荷的影响。李子丰等[7]依据现场特殊地层的非均匀地应力的特征，模拟了套管-水泥环-地层组合体在非均匀地应力作用下力学变形特征。张景富等[8]分析了水泥环弹性参数对套管-水泥环-地层组合体完整性的影响。郭雪利等[9]由界面应力、位移连续性条件，推导了组合体的应力解析解，研究了水泥环弹性模量、泊松比和厚度对套管应力的影响规律。范明涛等[10]采用有限元方法，基于内聚力单元，构建了周期载荷作用下的水泥环界面密封性评价数值模型，研究了多级压裂过程中的水泥环界面胶结失效演变规律。然而，针对高温高压油气藏，压力和温度同时变化对水泥环完整性的影响，以及加载/卸载速率对水泥环强度的影响，尚缺乏深入研究。室内实验证实，水泥环的破坏强度并非固定值，随井筒内外加载或卸载的速率而变化。因此，水泥环完整性与井筒内外温度和压力的变化幅度及速率存在很大的相关性，需要进一步开展实验研究与现场论证。

因此，在中外学者研究的基础上，结合目标油气藏地应力、压力和温度，推导出油气藏封固段水泥环的应力状态，并开展油气藏固井水泥石在不同加载速率时的力学参数测试，依据相应的力学强度准则，即可模拟高温高压油气藏不同试产制度下，判断水泥环是否失效以及其失效形态。通过准噶尔盆地南缘高泉背斜高探1井试产作业时水泥环的力学模拟，研究出试产作业制度、温度和压力对水泥环完整性失效的影响规律。由此，开展水泥石力学破坏极限模拟和作业参数优化建议，为高温高压油气藏试产及固井水泥浆体系优化提供科学依据。

1 水泥环力学模型与破坏形式

目前，多数预探井需采用试产作业进行产量及油气藏参数获取。试产过程中井底压力由原始储层压力逐渐降至试产压力，排采期间地层压力逐渐降低。为此，采用厚壁筒组合体弹性力学，建立均匀地应力条件下的水泥环应力分布模型。

1.1 假设条件

套管为线弹性，在井下不产生屈服破坏；地层是均质各向同性且为线弹性，井壁保持稳定呈光滑的圆柱体；环空水泥环无间隙，水泥凝结过程中体积不发生变化，且套管/水泥环、水泥环/地层两界面在施加井筒载荷之前胶结良好；井筒载荷作用中套管/水泥环/地层复合体保持平衡；水泥浆完全凝结成水泥环后，地应力完全加载在水泥环上[4-6]。

由于套管/水泥环/地层组合体力学模型呈轴对称，因此物理力学模型为极坐标系下的平面应变问题(图1)，相关的变量包括：径向位移、径向应力、周向应力以及剪切应力[8-12]。其中，套管内表面承受着由于井筒流体引起的井筒温度和压力升高而产生的径向作用应力；外部地层岩石外表面承受地应力的作用；中间部位是最为关注的水泥环，它内外表面受力情况综合考虑套管以及地层的影响。

Ra为套管内半径，m；Rb为水泥环内表面半径，m；Rc为水泥环外表面半径，m；Rd为油气藏保持原始压力的泄油气半径，m为地层无压力干扰带半径，m；Pc1为套管/水泥环界面压力，Pa；Pc2为水泥环/地层界面压力，Pa；Pi为套管内压，Pa；Pf为油气藏原始压力，Pa；Ti为井筒内温度，K；Tf为地层温度，K

力学分析时，井筒内温度为Ti，地温保持Tf不变。假设套管的导热性良好，且套管内外表面之间的热损失可忽略不计，因此套管外表面的温度也为Ti。在整个水泥固结系统中，沿着水泥环径向的温度分布为

(1)

式(1)中：r为水泥环任一点距离井筒中心的距离，m。

1.2 本构方程

根据复合厚壁筒弹性力学理论，假设为平面应变问题，z方向的应变量为0。厚壁筒径向与周向应力必须满足平衡关系

(2)

因此，复合厚壁筒组合体的本构方程为

(3)

式中：α为材料的热膨胀系数，1/K；E为材料的弹性模量，Pa；μ为材料的泊松比；εr为厚壁筒径向应变；εθ为厚壁筒周向应变；εz为厚壁筒轴向应变；σr为厚壁筒径向应力，Pa；σθ为厚壁筒周向应力，Pa；σz为厚壁筒轴向应力，Pa。

1.3 应力方程

根据厚壁筒弹性力学理论，采用应力叠加原理，将水泥环内外压应力视为两部分外力单独作用在水泥环产生的内部应力矢量和[13-15]。图2所示为固井水泥环在内、外压力作用下径向r和周向θ应力分布规律。

图2 在井筒内外压力作用下水泥环受力分析

依据水泥环边界几何和力学条件，从而求得水泥环上的径向、周向、轴向应力以及最大剪应力，即

(4)

1.4 边界位移方程

将式(3)代入式(2)中，并进行积分，可得厚壁筒组合体位移方程，即

(5)

式(5)中：δ为厚壁筒径向位移，m；C1、C2为积分常数。

依据组合体边界几何条件，应变-本构方程，得出水泥环厚壁筒组合体各边界的径向位移方程如下。

(1)套管外表面。

(6)

(2)水泥环内表面。

(1+μc)RbαcT

(7)

(3)水泥环外表面。

(1+μc)RcαT

(8)

(4)地层内表面。

(1+μf)RcαfT

(9)

式中：Es、Ec、Ef分别为套管、水泥石、地层岩石弹性模量，Pa；μs、μc、μf分别为套管、水泥石、地层岩石泊松比；αs、αc、αf分别为套管、水泥石、地层岩石热膨胀系数，1/K；t为套管厚度，m。

在水泥环胶结良好的情况下，套管、水泥环以及地层径向变形处于连续状态，则其径向位移满足：

(10)

1.5 水泥环破坏形态

通常，水泥浆凝固后，套管内部承受由于井筒流体压力，水泥环外部地层岩石承受地应力的作用。压裂过程中套管内流体压力增大，导致套管膨胀，可能导致水泥环压缩破坏或拉张破坏。压裂液返排、试产或生产过程中，套管内流体压力减小，套管收缩，可能导致套管-水泥环之间产生微间隙，即胶结破坏。

若某口井在压裂作业时，利用上述水泥环组合体弹性力学模型[式(4)]，求解水泥环的应力状态，并将水泥石力学参数代入相应的强度准则(Mohr-Coulomb准则和拉伸破坏准则)，即可判断水泥环是否失效及其失效形态[图3(a)和图3(b)]。若某口井在试产或生产作业时，依据水泥环组合体边界位移模型[式(6)～式(9)]计算的各边界径向位移量是否满足式(10)，由此判别该作业工况下，水泥环的第一或第二胶结面是否出现微间隙失效[14-15][图3(c)]。

图3 水泥环在内外压力作用下的失效形态

2 试产期间水泥石应力-应变特征

与套管钢材晶体结构的弹性体相比，水泥石为一种混合型材料的非典型弹性体，可视为弹塑性体。就微观结构而言，水泥石是具有一定缺陷，其力学性质和应力-应变响应会受到各类微缺陷(微裂缝-孔隙、非晶体混合物)的影响[3,8,16]。这些结构和组分会让水泥石强度随试产作业的加载强度和速率增加，应变增加速率显著下降，最终演变为大裂缝，贯穿水泥石而出现强度基本丧失[17-21]。因此，需模拟试产作业条件下不同加载速率时水泥石应力-应变规律，获取弹性模量与加载速率间的数学关系。

采用高探1井油层固井水泥浆同一配方，制备6块密度为2.5 g/cm3的水泥石样品(图4)，样品尺寸为50 mm×50 mm×50 mm的立方体，经切割加工制备成尺寸为Φ25 mm×50 mm的圆柱形标准试件。水泥石力学测试采用单轴抗压强度装置，取不同的加载速率，观察并记录其应力-应变情况。由图4可知，加载速率对水泥石的抗压强度影响较小，但同一应力条件下，加载速率越低，其应变越大，弹性模量降低。此现象与水泥石为晶体-非晶体混合物的非连续介质特性相关[16]，同样也证实井底压力的变化快慢对水泥环的变形量和弹性模量会产生很大的影响。

图4 高探1井油层套管水泥石不同加载速率的应力-应变曲线

利用实验测试数据，可建立相同配方水泥石在不同加载速率条件下，弹性模量的变化曲线(图5)。采用非线性拟合，求得高探1井油层套管水泥石弹性模量E与加载速率Vσ的关系式为

图5 高探1井油层套管水泥石弹性模量随加载速率的变化曲线

(11)

3 试产水泥环破坏评价

高探1井为准噶尔盆地南缘地区的重要发现井。采用13 mm油嘴试产，日产原油1 213 m3、天然气32.17×104m3，成为中国陆相碎屑岩储层首口千吨井，成为准噶尔盆地深层油气勘探的重要里程碑[22]。高探1井储层为白垩系齐古组(5 768～5 775 m)，岩性为灰色荧光粉-细砂岩，油气藏孔隙压力为134 MPa[23-25]。该井采用四开井身结构，完钻井深为5 920 m，射孔试产测试联作管柱结构见图6所示。其中，Φ139.7 mm油层套管钢级为TP140V，其弹性模量为206 GPa，泊松比为0.3。

图6 高探1井射孔试产测试联作管柱结构图

水泥石自身力学性能是其保持完整性的基础条件，不同水泥浆配方制成的水泥石在力学特性方面差异显著。因此，开展水泥石强度与弹性参数测试是后续的水泥环破坏分析的数据基础。采用高探1井油层套管固井水泥浆配方制备了8块水泥石样品开展单轴抗压强度和三轴压缩强度测试，获得主要力学参数。平均单轴抗压强度为14.34 MPa、平均泊松比为0.16、平均内聚力为8.45 MPa、平均内摩擦角为27.8°、水泥环第一和第二胶结面的胶结强度为2.6 MPa。

高探1井储层自喷试产分别采用内径为3.0、4.0、5.0、6.0、7.0、8.0、9.0、10.0、12.0、13.0 mm油嘴逐渐降压的试产制度，井底流压由134 MPa降至76.77 MPa耗时约2.8 h。各种试产制度下井底流压可根据井口压力及产量进行折算，并采用井下压力计实测。高探1井试产期间各种制度下井底流压与温度如表1所示。

表1 高探1井各种试产制度下井底流压、温度与产量数据

将高探1井完井储层段水泥环内外所受压力(地层压力、井底流压)、水泥石力学参数及井底温度等已知参数代入上述的水泥环应力与边界位移模型。由于试产作业制度所产生的井底降压速率与水泥石加载速率一致，不同的井底降压速率所对应的水泥石弹性模量符合式(11)。因此，可计算并绘制出高探1井不同的试产降压时间下水泥环内胶结面(第一胶结面)径向应力的变化曲线(图7)。

图7 高探1井试产水泥环内胶结面径向应力随降压时间的变化曲线

由图7可知，当试产降压时间大于2.5 h，水泥环内胶结面径向应力大于其胶结强度(-2.5 MPa)，说明高探1井试产作业中约2.8 h的连续井底降压不会出现水泥环微间隙或层间窜槽。模拟结果表明，工作制度对水泥环的完整性具有重要影响。若井底压力下降过快，套管-水泥环界面压力“突然”释放，水泥环应变速率滞后，产生环间隙。试产期间，宜控制井底压力下降速率，使压力缓慢释放。

4 影响因素分析

高探1井作为准噶尔盆地南缘典型的高温高压深井，其完井试产井筒与管柱结构、储层地质特征均具有代表性。因此，针对高探1井完井试产制度，开展储层封固段水泥环完整性影响因素分析，将对今后南缘高温高压超深井试产作业提供最佳技术对策。

为此，主要针对水泥石强度参数和试产压降时间进行敏感性分析，模拟水泥环出现胶结微间隙破坏的井底临界压差。根据水泥环微间隙力学模型，试产井筒降压时，出现微间隙的主要影响因素为井底压降值、压降时间和水泥石弹性模量，水泥石的抗压强度对水泥环微间隙的井底临界压差(地层压力-井底压力)影响程度不大[图8(a)]，而抗拉强度和泊松比的影响极其微弱。

4.1 井底压降时间(试产制度)的影响

当固定地层压力为134 MPa，试产井底压降时间分别取1、2、3、4、5 h，模拟出现环间隙时的井底临界压差[图8(b)]。结果表明，试产井底压降时间对水泥环破坏临界压差具有重要影响。井底压降时间每增大1 h，水泥环临界压差约增大20 MPa。

图8 固井水泥石力学参数对试产临界压差的影响

4.2 水泥石弹性模量的影响

当固定试产井底压降时间为5 h，其他力学参数不变，改变水泥石杨氏模量，模拟出现环间隙时的井底临界压差[图8(c)]。结果表明，水泥石弹性模量对井底临界压差的影响最显著。弹性模量越小，井底临界压差越大。水泥石弹性模量每增大2 GPa，井底临界压差下降10～13 MPa。

5 结论

(1)与常规井相比，高温高压油气藏试产过程中井底流动压力降低幅度和速率较大，套管快速收缩易导致套管-水泥环之间产生微间隙，水泥环封固失效。因此，高温高压油气藏试产作业时固井水泥环的主要失效形式为微间隙失效。

(2)模拟试产作业条件下不同加载速率的水泥石应力-应变规律时发现，加载速率对水泥石的抗压强度影响较小。然而，同一应力条件下，水泥石在加载速率增加时弹性模量明显增加且应变增加速率显著下降。由此证实，试产作业井底压力的变化快慢对水泥环的变形量和弹性模量会产生很大的影响。此现象与水泥石为晶体-非晶体混合物的非连续介质特性相关。

(3)以高探1井为例，研究水泥石强度参数和试产作业制度对出现微间隙破坏的井底临界压差的影响规律。认为试产作业期间，水泥环出现微间隙的主要影响因素为井底压降、压降时间和水泥石弹性模量，水泥石的抗压强度对水泥环微间隙的井底临界压差影响不大，而抗拉强度和泊松比的影响极其微弱。因此，固井作业前需优化水泥浆配方，加入一定比例的韧性材料降低水泥石弹性模量。同时，控制试产制度，减缓降压速率，防止水泥环封固失效。