基于复杂网络的长三角地区高铁网络可靠性分析

谢志强，郭进利，张 婧

（上海理工大学 管理学院，上海 200093）

0 引言

长江三角洲位于我国华东地区，拥有2.25 亿人口，是经济发展较快地区。随着经济的发展以及城市之间联系的不断加强，高铁线路网越来越复杂。研究长三角地区高铁线路网可提高整体网络的安全稳定性，对线路规划有一定的参考价值［1］。

交通网络相关研究有：Jetpan 等［2］以日本高铁为样本，通过选取多个高铁站点研究了高铁与区域生产力关系；Hyojin 等［3］利用复杂网络节点概念对韩国列车快线站点作为经济发展策略的绩效进行评价；王亚浩等［4］对我国西部铁路客运网进行可靠性研究，提出西部铁路客运网可靠性较差，部分节点压力较大观点；李甍娜等［5］认为高速铁路网络为小世界网络，当节点度大于等于6 时网络呈现无标度特征；王罗平［6］研究发现兰州市城关区路网模型不属于无标度网络，但具有小世界特性，属于动态随机配置模型，表现出低聚性；叶玉玲等［7］建立突发事件下列车晚点的传播动力学网络模型，分析不同参数取值下的晚点传播扩散过程，并提出控制突发事件下列车晚点在网络中传播蔓延的措施与策略。

目前新长江三角洲群高铁网络可靠性研究较少，本文将高铁网络按照功能划分为运输网络和服务网络，运用Gephi 软件进行统计分析，用复杂网络的相关评价指标评价每个节点以及节点与节点构成的边，得出高铁网的脆弱节点以及脆弱边。运用仿真技术，采用随机攻击和蓄意攻击两种方法攻击该网络脆弱部分，判断出哪些节点对该网络有着至关重要的作用，据此对长三角地区后期的建设规划提出建议［8］。

1 高铁复杂网络建立

复杂网络指由大量的节点和节点之间错综复杂的关系构成的网络结构。复杂网络中最重要的两个元素是节点和边。本文将车站作为节点，若有一辆高铁按照顺序依次在两车站停靠，则认为这两车站间具有联系，有一条边。一般来说列车是成对出现的，所以本文不考虑列车方向，将同时经过这两个车站的列车数作为该边的边权［9］。长三角地区各省市主要高铁线路及里程数如表1 所示。

Table 1 Mileages of high-speed rail in the Yangtze River Delta（by 2019-12-31）表1 长三角地区高铁里程数（截至2019 年12 月31 日）

本文选取长三角地区截至2020 年7 月20 号的94 个站点信息，根据12306 软件各站点列车的信息数据，含3 种字母G、D、C开头的高铁。由于一个城市可能有多个运行高铁的站点，如上海有上海站、上海虹桥站、松江站，由于上海站、上海虹桥站相距较近，可以通过地铁或者公交车在很短的时间到达，故将这两个站点视为一个站点：上海站。而松江站处于上海市西南方郊区，离这两个站较远，故仍作为独立站点。

高速快运物流业务是中国国家铁路集团有限公司利用高速铁路运力资源开发的现代物流运输产品。2020 年4月27 日，国家发展改革委和交通运输部联合印发《长三角地区交通运输更高质量一体化发展规划》指出，对有需求的重点线路研究开行双层集装箱列车，支持高铁快递电商快递班列发展。高铁货运的货物运输能力逐渐被重视，长三角高铁网络研究具有重要意义。

为探究长三角高铁网络运输能力与可靠性，本文将长三角网络按照功能划分为运输网络和服务网络。若两个高铁线路相邻且存在快递运输，则两站点存在一条边，构成高铁运输网络；服务网络指以服务旅客为目的的高铁线路，不考虑高铁列车通过或直达的两个节点是否相邻［10］。

2 高铁网络可靠性评判指标

2.1 平均路径长度

在复杂网络中，节点i与节点j两点之间的距离dij表示i到j的最短路径，网络的平均长度定义为任意两节点之间的平均值，表明一个站点到另一个站点所需要经过的其他站点数目［11］。网络平均路径长度越小表明该网络的各站点联系越紧密，如式（1）所示。

N 是网络节点数。

2.2 效率

节点i与节点j两点之间的距离dij的倒数称为节点i与节点j的效率，通常用效率度量节点间传递信息的速度，如式（2）所示。

2.3 聚类系数

聚类系数描述节点邻居的连通密度，其定义为网络中与同一个节点连接的两个节点之间相互连接的平均概率，刻画了网络的聚度相关性。在高铁网路中，节点i与其他K个节点通过m条边相连，理论上i与k存在n条边，则节点i的聚类系数Ci的计算公式如式（3）所示。

2.4 节点的度

在无项网络中，节点i的度表示直接与节点i相连的节点总数。在高铁网络中节点度的大小表明该节点在网络中的重要性。度分布P（k）表示网络中节点的度分布情况，如式（4）所示。

2.5 介数

节点度的大小影响该节点在网络中的重要程度，但在实际网络中度值相对较小的节点在受到攻击损坏时可能导致整个网络瘫痪。如一个节点是两个群落之间的连接点，它的损坏将导致该群落联系的断裂，影响整个网络的连通性，通常用介数指标来评价这样的节点。介数分为点介数与边介数，如式（5）所示。

其中，Njl(i)表示节点j和节点l之间经过节点i的最短路径条数，Njl表示节点j和节点l之间的最短路径总条数。

2.6 可靠性

在复杂网络中，当节点受到突发的随机攻击时可能会对网络造成毁灭性打击，导致网络失去原始功能，而高铁网络容易受到多重因素袭击，如自然灾害、恐怖袭击、交通事故、线路问题等，当受到这些袭击时会出现在交通瘫痪、运输能力受损、高铁晚点等。因此，高铁网需要一定的可靠性以避免灾难性事件发生［12］。

3 高铁网络分析

3.1 网络模型

根据Gephi软件得到运输网络以及服务网络，如图1、图2 所示（彩图扫OSID 码可见，下同）。由图1 可知运输网呈现出树状的网络结构，树的根节点较为明显，且从根节点延伸出很多分支与子分支。图2 呈现网状拓扑结构，节点的连接方式较为随意，结构较为复杂。长三角地区的高铁运输网络结构较为简单，整个运输网络主要依赖杭州、南京、合肥、台州等站点，其余节点对这些站点的依赖性较大。长三角地区的服务网络大部分是一个节点至少与其他两个节点相连，整体呈现较高的可靠性，有一定抗风险能力。

Fig.1 Transportation network topology diagram图1 运输网络拓扑图

Fig.2 Service network topology diagram图2 服务网拓扑图

3.2 平均路径

由pajak软件可得运输网的平均路径为11.92，网络直径为35，服务网络的平均路径为5.64，网络直径为15。平均路径越短说明从一个站点到另一个站点所需要换乘的次数越少。相对全国高铁网络的平均路径6.6，长三角地区交通更为便捷，乘客选择方式更为灵活，故长三角的服务网属于小世界网络。而运输网的平均路径为11.92，说明长三角地区的高铁运输网络较为单一，从一个站点到另一个站点所需的换乘次数较多，运输较为不便。

3.3 网络平均度和节点度值

网络的度反映的是整个网络节点度值的总体描述，由pejak软件得到运输网的平均度为1.94，如图3 所示，服务网的平均度为3.66，如图4 所示。

Fig.3 Degree distribution of transport network图3 运输网络的度分布

Fig.4 Degree distribution of service networks图4 服务网络的度分布

由图3 和图4 可以看出，运输网节点的度为2 的点占到73%以上，说明长三角地区运输网较为脆弱，各节点之间联系不紧密，一旦这些节点为2 的点受到攻击则整个运输网络将遭遇整体破环，导致网络瘫痪。对于服务网来说，节点的跨度较大，节点的度集中在2、3、4，有少部分节点的度值超过了10。其中度值最大的节点为杭州，对应的度值为16。这表明，在长三角地区高铁网络中，杭州站与周边的高铁站接触最多，是极为重要的交通枢纽。

3.4 聚类系数

聚类系数描述网络各个站点的联系是否紧密，通过分析得到运输网与服务网的聚类系数（见图5、图6），其中服务网平均聚集系数为0.611，超过0.5 的站点占比56%，节点度为1 的节点占比27%，表明在长三角地区网络各个站点具有紧密联系，且长三角地区的服务网属于典型的小世界网络。随着高铁网络的持续发展，各站点的联系将更加紧密，聚类系数会越来越大。

3.5 介数

Fig.5 Transport network aggregation coefficient图5 运输网聚集系数

Fig.6 Aggregation coefficient of service network图6 服务网聚集系数

介数定义为经过某个节点的最短路径数目。介数大的节点往往是货物最优运输路线或旅客行程最优路线的关键节点。分别列出运输网与服务网前10 站点，见表2。介数靠前的站点为杭州、南京、德清，这些车站在运输网络中是关键节点，若出现故障可能会导致最优的路径阻塞，运输网络中其他节点压力将会增大。表3 的服务网表明，介数靠前的站点为杭州、南京、长兴、余姚、合肥，这些站点在服务网的介数较大，处于交通枢纽，若站点受到攻击会导致其他车站人流量加大，加剧其他车站压力甚至导致服务网络瘫痪。由上述两个表格可以知，杭州、南京车站，无论在运输网还是服务网都占据极为重要的地位，应受到重点保护。通过pejak 软件分析得到服务网以及运输网前5的边权，如表4、表5 所示。由表4 可知，在运输网中边介数较大的边基本位于浙江省内，故浙江地区在日常高铁路线检查中更应该对这些边加大检查力度。

Table 2 Number of transport outlets表2 运输网点介数

Table 3 Number of service outlets表3 服务网点介数

Table 4 Number of service outlets表4 运输网边介数

Table 5 Service network edge number表5 服务网边介数

3.6 节点强度

节点强度指与该节点所链接的节点边权总和，节点强度越大表明该节点在网络中的位置越重要，该站点的客流量和车流量越大。经过分析得到运输网和服务网中节点强度前10 的节点，如表6 和表7 所示。如图7（a）所示，运输网的节点强度大多集中在0-50 区间内，占到55%以上，说明运输网的节点大多数强度较小，节点与节点之间经过的列车数量较少。如图7（b）所示，0-50 强度的节点数占到整个网络的39%，且服务网节点强度跳动较大，说明在服务网中各站点的强度分布很不均匀。

Table 6 Node strength of transport network表6 运输网节点强度

Table 7 Service network node strength表7 服务网节点强度

Fig.7 Node strength profile图7 节点强度分布

由此可得，在运输网和服务网中节点强度都很大的站点有苏州、常州、杭州等站。在运输网中惠山站、仙林站、金华站的重要性较为突出。在服务网中上海、南京、昆山等站的重要性更为突出，这些站应该重点保护。

3.7 边权

边权反映了边的重要性。经过某一条边的列车数量越多该边的边权越大，该边在网络中的位置越重要。根据边权大小利用Gephi 软件画出运输网和服务网图，边权越大线条越粗，如图8、图9 所示。在运输网中无锡到苏州、仙林到镇江、苏州到昆山这些边的边权较大，在运输网络中处于较为重要地位。在服务网中，苏州到上海、无锡到苏州、常山到惠山、常州到无锡这些边的边权较大，在服务网中较为重要。运输网与服务网边权前10的边如表8、表9所示。

4 可靠性分析

4.1 可靠性指标

运输网和服务网都需要考虑网络通行效率。运输网要在一定条件下保持连通，服务网可靠性指在一定条件下保持网络原有功能以及人流的能力。因此，可以通过效率指标评判这两个网络［13］。

Fig.8 Transport network edge weight visualization图8 运输网边权可视化

Fig.9 Edge weight visualization of service network图9 服务网边权可视化

Table 8 Transport network edge weight表8 运输网边权值

Table 9 Service network edge weight表9 服务网边权值

4.2 模型建立

本文通过计算机仿真模拟技术对长三角地区高铁网络进行可靠性分析，采用随机攻击和蓄意攻击两种攻击方法。在随机攻击中分别攻击运输网和服务网的节点和边；在蓄意攻击中按照节点强度、点介数、边介数大小顺序分别攻击运输网和服务网［14］。

4.3 运输网可靠性分析

运输网受到随机攻击时网络效率呈波浪形下降，如图10 所示。在删除节点比例高于80%时网络面临崩溃，在受到蓄意攻击时网络效率下降较快。无论是度攻击还是介数攻击，网络效率在前面10%节点受到攻击时下降最快，随后下降越来越慢，表明运输网络效率是由少部分关键点决定的，如图11 所示。一旦这些节点受到蓄意攻击会导致网络快速瘫痪。在按照边介数进行蓄意攻击时，网路效率下降速度与随机攻击情况下的网络效率下降速度相差不大。

Fig.10 The network efficiency curve of transport network under node attack图10 运输网在节点攻击下网络效率变化曲线

Fig.11 The network efficiency curve of transport network under edge attack图11 运输网在边攻击下网络效率变化曲线

4.4 服务网可靠性分析

服务网受到随机攻击时网络效率呈波浪形下降，在删除节点高于80%时网络面临崩溃，如图12 所示。在受到蓄意攻击时，网络效率下降较为快速，无论是度值攻击还是介数大小攻击，网络在10%节点受到攻击的情况下下降速度最为快速，且随着攻击的继续，网络下降速度越来越缓。根据介数大小顺序攻击比根据度值大小攻击网络的瘫痪速度更快，如图13 所示。介数大的节点对网络效率的影响力大于节点强度，因此在平时的运营维护中更应对介数大的点加以关注。根据边介数大小进行蓄意攻击时网络效率下降较快，且在10%的边受到攻击时网络下降速度最快，所以在日常检查维护中应对边介数大的边加大检查力度。

Fig.12 The network efficiency curve of service network under point attack图12 服务网在节点攻击下网络效率变化曲线

Fig.13 Network efficiency curve under edge attack图13 服务网在边攻击下网络效率变化曲线

5 结论

本文研究了长三角高铁网络运输功能和服务功能的可靠性，基于复杂网络理论对纳入铁路网的94 个站点进行研究。按照功能对比长三角地区服务网和运输网可靠性，揭示长三角地区运输网和服务网中重要的节点和边，研究得出以下结论：

（1）长三角地区的运输网呈现出简单的树状网络结构，节点连接方式较为简单，容易受到攻击；服务网呈现较为复杂的网状拓扑结构，大部分节点至少与其他两个节点相连。

（2）长三角地区运输网平均路径为11.92，平均度为1.94，且其中有73%的节点仅为2；服务网的平均路径为5.64，平均度为3.66，节点的度值集中在2、3、4，且聚类系数为0.611。长三角地区服务网较便捷，属于小世界网络，而长三角的运输功能较为不便，容易出现堵塞现象。

（3）通过软件分析得到长三角地区运输网较为重要的站点为杭州、南京、德清，这3 个节点的介数分别为0.081 7、0.070 5、0.052 6，较为重要的运输线路为杭州-德清、德清-湖州、湖州-长兴；服务网较为重要的站点为杭州、南京、长兴、余姚，其中介数分别为0.119 2、0.104 1、0.071 2、0.064 0，较为重要的服务线路为杭州—德清、长兴—溧水、南京—句容、溧水—句容。

（4）长三角运输网和服务网节点强度最大的站点对应节点都是苏州站，在运输网中苏州站的节点强度为1 104，在服务网中节点强度为496，说明苏州站无论在运输网还是在服务网都极为重要，在日常的维护和运营中应对该站点重点进行检查。

（5）运输网和服务网在面对随机攻击时都呈现出波浪形下降。在对运输网排前面的10%节点进行蓄意攻击时，网络效率下降最快。随着攻击往后，网络效率下降越来越慢，且根据边介数进行蓄意攻击时，网络效率下降速度与随机攻击情况下的网络效率相差不大。服务网效率在前面10%节点受到攻击时，网络效率下降最快，且介数大的节点对网络效率的影响大于节点强度。说明无论是对运输网还是服务网，效率通常受到关键节点影响，在平时维护中对节点强度和介数较大的站点更应着重检查。

6 结语

本文研究了长三角网络运输网和服务网的可靠性，对未来长三角高铁网路运营维护提出了建议。研究还存在一些不足，如对运输网的构建方式较为单一，仅通过网络连通效率对运输网和服务网进行了评价，而网络可靠性的比较有多种方式，后续要对此不断完善模型。