《数学分析》课程思政建设初探

李秀仙

(天津商业大学 理学院， 天津 300222)

1 引言

在2016年召开的全国高校思想政治工作会议上，习近平总书记发表重要讲话，强调高等学校“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程”，高校的思想政治工作“要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改进中加强，……其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应”[1]。这标志着课程思政思想的正式诞生。2017年，中共教育部党组在《高校思想政治工作质量提升工程实施纲要》中要求大力推动课程思政建设，充分发挥课程的育人功能，在专业课程的教学过程中实现思政教育与知识教育的统一[2]。2020年，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，要求根据专业特点和课程特点分类推进课程思政建设。综上所述，课程思政建设已经成为我国高等教育领域的一个基本政策要求。

但从现实来看，由于思想政治教育的内容传统上属于人文社会学科领域，在文理分科的大背景下，很多理工类课程的教师感到难以将思想政治教育内容融入理工类专业课程的教学过程之中。为了推动理工类专业课程思政建设，本文以《数学分析》为例，讨论在理工科类专业课程中如何进行课程思政建设。

2 《数学分析》课程思政元素的挖掘

挖掘课程的思政元素是进行课程思政建设的必要组成部分，也是课程思政建设的基础。《数学分析》是数学、统计学等理工科专业的核心专业课程，是进一步学习概率统计、数值分析、复变函数论、常微分方程、大数据、机器学习、数据挖掘等后续课程的阶梯。理论性强，抽象程度高是《数学分析》课程的基本特点。总的来说，《数学分析》中包含有比较丰富的课程思政元素。

2.1 唯物辩证法

辩证唯物主义是在总结自然科学、社会科学、思维科学的基础上创立的思维方法论，数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。二者相互渗透、相互影响、相互促进[3，4]。例如在讲极限概念的时候，都会引入魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术的故事。也就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”。刘徽形容割圆术为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”。这同时也体现了“化圆为方”“化直为曲”的极限思想及“化整为零”“化零为整”的辩证统一，蕴含了“变与不变”“量变与质变”“近似与精确”的唯物辩证法思想。

2.2 科学伦理

微积分学是人类认识宇宙的发明创造，是牛顿、莱布尼茨分别独立发现并证明的。莱布尼茨在解决曲线斜率，牛顿在求变速运动瞬时速率时发现了导数的概念，以他们当时的数学背景是解决不了该问题的，然后他们独自探索，发现极限在解决该问题的重要性，由此形成了微积分理论。牛顿、莱布尼茨敢于探索真理、疑古求是，这种科学学术伦理观值得学习。要善于在处理实际问题的过程中发现内在逻辑，知其然，还要知其所以然。

2.3 科学精神

历史上，许多数学家都对《数学分析》的形成和发展做出了重要贡献。这些数学家身上普遍闪耀着浓浓的科学精神[5]。比如，19世纪挪威著名数学家阿贝尔，生前穷困潦倒，在他的国家不被重视，无法获得固定教席以专心于研究。只能靠为学生补习功课糊口，而且常常入不敷出，更不幸的是他于生命后期染上肺结核。尽管如此，他仍然不畏艰苦，勇攀知识高峰，在数学分析领域不仅创造了以他名字命名的“阿贝尔函数”、级数敛散性的“阿贝尔判别法”、反常积分敛散性的“阿贝尔判别法”“阿贝尔极限定理”“阿贝尔部分和公式”等，而且证明了除特殊情况之外五次或以上代数方程的根式解并不存在，从而解决了困扰数学界250年之久的世界性难题。《数学分析》课程中类似的思政元素并不鲜见，是对学生进行科学精神教育的良好素材。

2.4 数学之美

《数学分析》课程中处处体现着数学之美。数学美体现在很多方面，如数学的和谐统一之美[6]。众所周知，向量是一个几何概念，既有大小又有方向。开始，是用三角形法则或平行四边形法则学习向量的和、差、数乘运算。笛卡尔空间直角坐标系的引入，使得空间中的任何向量可以用一个三维坐标来表示。这样就将几何问题转化为了代数问题，在向量空间里求向量的各种运算就迎刃而解。这体现了几何与代数的和谐统一。《数学分析》课程内容中类似的情况还有很多，譬如拉格朗日中值定理建立了整体与局部的统一；牛顿-莱布尼茨公式建立了微分与积分的辩证统一。从数学美的角度，挖掘课程思政元素，为在《数学分析》课程中实施课程思政教学奠定了基础。

2.5 中华优秀传统文化

作为一种文化，数学具有民族性、地域性。以我国为例，蒙古族的蒙古包及服饰在设计上符合黄金比例结构，看起来更美观。维吾尔族的传统服饰、手工艺品好多都是按照几何图形绘制而成；藏族的建筑、壁画与轴对称、中心对称的思想相一致[7]。可以说，包括《数学分析》在内的各门数学课程中都蕴含了丰富的中华优秀传统文化基因。这些是进行课程思政建设的宝贵财富。

3 《数学分析》课程思政的实施

在《数学分析》的教学过程中，根据教学内容的特点，采取多种方法，将课程思政建设真正落到实处。

3.1 延伸讲授法

所谓延伸讲授是指在讲清楚基本知识之后，按照课程思政的方向性要求，对所讲授的知识适当地进行延伸性的讲解，直接揭示数学知识中所蕴含的思政道理。

例如梯度的概念引入。金属片原点放有一只蜡烛，一只小蚂蚁在受热的金属片某点处，问小蚂蚁沿着什么方向跑，可以最快到达凉快的地？答案是沿着梯度的方向。什么是梯度呢？数学上，梯度的定义是这样的[8]：

若f(x,y,z)在点P0(x0,y0,z0)存在对所有自变量的偏导数，则称向量(fx(P0),fy(P0),fz(P0))为函数f在点P0的梯度，记作

gradf(P0)=(fx(P0),fy(P0),fz(P0))

从梯度概念易知，梯度方向是等值线上的法向量。从这个数学概念中可以得到启迪：人生要有规划，不能无头苍蝇乱窜，碰到人生十字路口，也要善于思考。目前，梯度的思想被用在机器学习上，沿着误差函数梯度反方向更新参数，误差下降得最快，也就是能最快达到算法精度。

3.2 故事教学法

部分学生对学习《数学分析》这么抽象的课程本身有种畏难情绪，而在教学过程中将故事融入教学是一种有效扭转这种局面的方法[9]。

在讲授第一型曲线积分时，会讲到心形线。心形线有参数式、极坐标式、直角坐标式三种表达。为更好地让同学们了解该曲线，可以穿插一个美丽伤感的爱情故事。一个穷困潦倒的数学家与国王的女儿恋爱，遭到了国王的反对。于是强硬地拆散他们，把数学家驱散出境。在这个数学家去世前给公主寄了一封信，但是信上只有一个数学式子。除了公主，没人知道这个数学式子代表什么意思。公主拿出笔，按照数学式画起图来……这是一颗心的形状，表达了数学家临死前都爱着公主。这个凄美的故事告诉大学生，学好数学原来可以这么唯美的表达情感。多向学生介绍这样的数学故事同时可以提高课程趣味性。

3.3 情境教学法

情境教学法就是在课程学习过程中，结合学习内容，提供或者创设相关情境，通过情境展现数学知识中的思政要素，进行思政教育。

例如，在讲授曲面积分中曲面的侧的概念时，都会介绍单侧曲面，同学们对这个概念比较模糊。不同于现实中所见的双侧曲面，单侧曲面只有一个面和一个边。单侧曲面比较典型的代表是莫比乌斯带[10]。莫比乌斯带是德国数学家与天文学家莫比乌斯发现的。这条带子是由一张长方形的纸扭转半圈两头粘在一起做成的。此时可以现场演示，培养同学们动手能力。然后用钢笔在这条带子上画一圈，画的过程中提示同学们该纸带没有翻面，再打开会发现绕长方形纸的上下两面同时画上了线。同学们不禁会想，为什么呢，难道与单侧曲面有关？再引导大家，如果一个小蚂蚁绕着你的水瓶外侧走，水瓶密封的情况下它能走到里侧吗？显然不能。如果你的水瓶做成莫比乌斯带呢？同学们会恍然大悟，莫比乌斯带，小蚂蚁可以轻松不翻面走遍带子每一处地方。这时候我们可以引导莫比乌斯带像不像数学符号？它不但外表像，而且当一个人站在巨大的莫比乌斯带上沿着它的面走着，那么他永远走不到尽头，因此莫比乌斯带常被联系为无穷的代表。然后在PPT上展示几张莫比乌斯带造型的建筑，譬如凤凰国际传媒中心、湖南长沙龙王港大桥、哈萨克斯坦的新国家图书馆等。接着可以举现实中磁带的例子，磁带做成莫比乌斯带，可以避免翻面，减少摩擦，延长使用寿命。同学们感悟数学与现实生活中美的联系，加强学生的美育教育，使他们在美的享受中对这节课的内容产生强烈的求知欲。