善借方程优势 巧建模型思想

【摘  要】《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的10个核心概念中，模型思想是唯一以“思想”指称的概念。分数除法解决问题需要逆向思维，这是小学数学中的重点和难点。教师要善于利用方程顺向思维优势，建立相应的模型思想，使学生化难为易，融会贯通，轻松解决更多逆向思维问题，从而改善学生的学习方式与思维品质，提升数学核心素养。

【关键词】模型思想;方程;分数除法;逆向思維

中图分类号：G623.5      文献标识码：A      文章编号：0493-2099（2021）16-0135-02

Making Good Use of the Advantage and Equation to Build Model Cleverly

—— Take "Fraction Division to Solve Problems" as an Example to Discuss the Teaching of Reverse Thinking Problem

（Pingyin County Experimental School， Shandong Province，China） DONG Yingge

【Abstract】Among the 10 core concepts proposed in the "Mathematics Curriculum Standards （2011 Edition）"， model thinking is the only concept referred to as "thought". Fraction division to solve problems requires reverse thinking， which is the key and difficult point in Primary school mathematics. Teachers should be good at making use of the advantages of forward thinking of equations and establishing corresponding model ideas， so that students can make difficult， understand， and easily solve more reverse thinking problems， so as to improve students' learning style and thinking quality， and enhance the core literacy of mathematics.

【Keywords】Model thinking; Equation; Fraction division; Reverse thinking

在小学阶段，利用所学知识解决实际问题常需要逆向思维，历年来是学生学习的重点和难点。尤其是六年级上册中利用分数除法解决问题，数量关系抽象复杂，题型变化多样，这是比、百分数等许多后续知识的学习基础。笔者认为要突破这个教学难点，就要善借方程顺向思维优势，通过构建模型思想，改善学生的学习方式与思维品质，提升学生数学核心素养，为将来数学学习、工作和生活奠定坚实基础。

一、把脉学情，定位建模方向

小学一至四年级学生一直采用算术法解决问题，当出现方程以后，由于受思维定式影响，又因用方程需要写设句，利用等式的基本性质解方程过程略显烦琐，所以学生并没有深刻体会用方程解决问题的优越性。到了六年级上册，需要解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题时，虽然倡导学生运用方程法去解决，但在解方程和检验这两个重要步骤中，学生不可避免地发现了规律，即：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，也就是已知两个数的积和其中一个因数，求另一个因数，这完全可以直接用除法解答。学生对此感到兴奋不已，原因是书写字数少，并乐此不疲地运用。但是，由于需要逆向思维，出错率还是不容小觑的，因此，教师需要引导学生构建方程法解决逆向思维问题模型思想。

二、依标施教，建构模型思想

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”。但是模型思想的形成不可能一蹴而就，需要教师依据课程标准，通过创设问题情境，激发学生探索问题的需要，让学生通过观察、实验、分析、综合、归纳、概括等过程，获得对问题的认识、理解和解决的同时，也获得对数学思想方法的认识与感悟。这需要教师在教学中循序渐进逐步渗透，引导学生主动感悟，只有经历问题解决的过程，能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓。

三、巧借方程，注重有效建模

利用方程解决分数除法实际问题恰好是一个重要的教学契机，可以帮助学生构建用方程解决问题的模型思想，并触类旁通解决更多逆向思维问题。下面就以“分数除法解决问题”为例，谈谈我在借助方程优势，引导学生构建模型思想的几点做法。

（一）厘清关系，体验方程优势

分数除法与乘法关系密切，方程法是结合分数乘法的意义去寻找等量关系，让未知数参与列式，两者的解答思路是一致的。因此在教学中，教师要先引导学生复习相关的分数乘法解决问题，再引入新课，使学生感受用方程法解决问题的优越性。比如教学第38页例5：“小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻815，小明爸爸的体重是多少千克？”，先出示与之有关的分数乘法题目，然后改编为例题，着重引导学生对“小明的体重比爸爸的体重轻815”进行分析与理解，使学生发现两题虽然已知条件和问题有所不同，但单位“1”是相同的，数量关系也是相同的，可以根据它列出方程，大大降低思维难度，让用方程解决逆向思维问题的模型思想在学生心里生根发芽。

（二）数形结合，助力方程建模

数学家华罗庚先生说：“数无形时不直观，形无数时难入微。”教师充分利用线段图这一有力工具，通过数与形的一一对应，为学生分析、理解等量关系提供清晰的直观支持，助力用方程解決问题模型思想的构建。如在刚才例5教学中，教师引导学生正确画线段图，虽然表示单位“1”的量（爸爸的体重）是未知的，也要先用线段表示出来，并把它平均分成15份，然后用另一条线段表示其中的7份（也就是小明的体重），并把条件和问题标注在线段图上，这样将数量关系清晰直观地呈现出来，再引导学生观察单位“1”、815和小明的体重三者之间的关系，利用数形结合确定等量关系，从而轻松、正确地列出方程来解答。同时，在平时练习中注重培养学生不懂就画图的良好习惯，防止机械套用格式，逐渐使方程解决逆向思维问题的模型思想深入人心。

（三）加强对比，感受方程魅力

在教学中，还要更加关注学生对算术法和方程法的选择偏好，明确不同算法的优劣，在潜移默化中让用方程解决逆向思维问题成为一种首选策略，发自内心地领悟方程魅力。例如：“大象每小时最快能跑35千米，比猎豹速度的12少20千米，猎豹每小时最快能跑多少千米？”如果用算术法解答的话，学生不太容易找到“猎豹速度的12”所对应的数量，而且对“少20千米”这一信息不知如何处理，经常有学生列错算式为：[35÷12-20]或[35-20÷12]，如果教师引导学生正确画出线段图进行分析、理解，找准等量关系，利用方程解决的话不易出错，对方程顺向思维优势体验更深入。这样，学生就可以顺水推舟运用到解决更多逆向思维的题目中。

（四）扫清障碍，内化模型思想

义务教育数学课程标准（2011年版）提出：“创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材;关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展。” 所以，在教学中适当创设情景，合理增加具有挑战性的题目，提高学生用方程的积极性。如：“有一粮仓，运走54吨粮食以后，余下的粮食的比原来质量的34少6吨，这个粮仓原有粮食多少吨？”，积累了一定学习经验的学生很容易找出等量关系，并设这个粮仓原有粮食[x]吨，轻而易举列出如下方程：“[x-54=34x-6]”，但由于方程两边都有未知数和已知数，如何正确解这样的方程成了“拦路虎”。这时教师要及时指导，帮学生扫清利用方程解决问题的障碍，使利用方程解决问题的优越性发挥得淋漓尽致，并鼓励学生利用方程去“一网打尽”逆向思维问题，真正将模型思想内化于心。

总之，教师要认真解读课程标准与教材，充分把脉学情，抓住分数除法解决问题这一有利教学时机，借助方程顺向思维优势，不断提高学生的数学素养，为终身学习积蓄力量。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

作者简介：董莺歌（1976.03-），女，汉族，山东平阴人，本科，一级教师，研究方向：小学数学。

（责任编辑  李  芳）