铍材平均线膨胀系数测量不确定度评定

李美岁, 张子富, 张健康, 吕一格, 龚伟明

(西北稀有金属材料研究院宁夏有限公司 稀有金属特种材料国家重点实验室, 石嘴山 753000)

铍材广泛应用于惯性制导系统的惯性仪表中。铍材尺寸的稳定性是决定惯性仪表中惯性器件精度、使用稳定性和可靠性的关键因素，高的尺寸热稳定性对于惯性器件用高精密零组件具有极其重要的意义[1-3]。铍产品主要应用于航空、航天领域中，对其质量要求严格，而线膨胀系数直接关系到铍产品的尺寸稳定性。材料化学成分变化或是发生塑性变形均会导致热膨胀系数发生变化，因此准确测量材料的热膨胀系数对产品设计和工艺设计有一定的指导意义。

平均线膨胀系数是指在某测试温度区间内，温度每变化1 ℃，试样单位长度变化的算术平均值，计算公式为

(1)

式中：α为平均线膨胀系数，℃-1；L1，L2分别为试样在温度T1，T2下的长度，mm；T1，T2为测量中的两个温度点,℃；L0为常温下试样的原始长度,mm。

用测量不确定度来表示测量的可信程度是经典误差理论发展和完善的产物。20世纪60年代,计量学领域首先引入测量不确定度的概念。近年来,对认可试验室的不确定度评估能力也有了明确的要求，而作为规范化试验室,在受控条件下不需要每次都对性能参数的检测进行不确定度评定工作[4]。目前缺少对平均线膨胀系数测量结果不确定度问题的系统研究，因此,笔者以铍材为例，在试验室中进行了平均线膨胀系数的测量不确定度评定。

1 试验方法

试验采用DIL402型热膨胀分析仪测量铍材在25～100 ℃下的平均线膨胀系数，其测量原理是在一定的温度变化(升、降、恒温及其组合)过程中，测量试样长度的变化，从而得到试样随温度升高的线膨胀率和指定温度范围内的线膨胀系数，热膨胀仪结构图见图1。对同一坯料在同一方向连续截取5个圆柱状铍材试样，直径为6 mm，高为25 mm。采用千分尺测量试样的长度，每个试样测量3次，取其平均值。平均线膨胀系数测量温度范围为25～100 ℃，升温速率为3 ℃·min-1，采用氩气保护。测量开始后，测量仪器全程自动测量并记录试样温度及长度的变化，结果精确到10-6℃-1,数值修约根据GB/T 8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》的要求执行，修约至2位小数。

图1 热膨胀仪结构图Fig.1 Structure diagram of thermal dilatometer

2 不确定度评定数学模型

试样的平均线膨胀系数数值直接从热膨胀仪分析软件读取,所以数学模型为

y=x

(2)

式中：y为被测试样的平均线膨胀系数读出值；x为被测试样的平均线膨胀系数测量值。

3 测量不确定度来源

通过平均线膨胀系数数学模型和测量原理可知，影响平均线膨胀系数测量不确定度的因素有很多,该试验基本满足GB/T 4339—2008《金属材料热膨胀特征参数的测定》的要求,试样平均温度与温度传感器指示温度的偏差、试样与推杆间的温差、位移传感器等因素所引起的不确定度包含于试验机校准误差,不予另行评定。通过分析，影响平均线膨胀系数测量的不确定度因素主要有[5-7]：(1)平均线膨胀系数测量重复性引入的不确定分量u1(x)；(2)热膨胀分析仪测量精度引入的不确定度分量u2(x)；(3)试样初始长度L0测量引入的标准不确定度分量u3(x)；(4)数值修约引入的标准不确定度分量u4(x)。

4 不确定度分量的评定

4.1 测量重复性引入的标准不确定度分量u1(x)

考虑人员测量重复性的影响，由不同人员对多根试样的平均线膨胀系数进行多次重复测量，用统计方法进行不确定度评定。对5个圆柱状铍材标准试样进行测试，得到平均线膨胀系数。两个人同时进行试验，其中一人测量2个试样(试样编号j=1～2)，另一人测量3个试样(j=3～5)，试样总数n=5，每个试样测量10次(试样测量顺次i=1～10，每个试样测量总次数m=10)，结果见表1。

表1 重复性试验测量结果Tab.1 Measurement results of repeatability test

试验标准差按贝赛尔公式计算，表达式为

(3)

(4)

4.2 热膨胀分析仪测量精度引入的不确定度分量u2(x)

4.3 初始长度L0测量引入的标准不确定度分量u3(x)

4.4 数值修约引入的标准不确定度分量u4(x)

5 合成标准不确定度的评定

6 相对扩展不确定度的评定

扩展不确定度根据U=uc×k来计算[8-9]，即为合成标准不确定度uc和包含因子k的乘积，取置信概率为95%，k=2，则U=uc(y)×k=0.103 1×2=0.21×10-6℃-1。

7 测量不确定度报告

该铍材平均线膨胀系数a的测量不确定度报告为a=12.01×10-6℃-1,U=0.21×10-6℃-1,k=2。

其意义为在符合正态分布的前提下，在(12.01-0.21)×10-6℃-1至(12.01+0.21)×10-6℃-1的区间，包含了该铍材平均线膨胀系数测量结果可能值的95%，如果用相对扩展不确定度可表示为a=12.01×10-6℃-1,Urel=1.7%,k=2。

8 结论

(1) 影响平均线膨胀系数测量不确定度的因素主要有：平均线膨胀系数测量重复性引入的不确定分量；热膨胀分析仪测量精度引入的不确定度分量；初始长度L0测量引入的标准不确定度分量；数值修约引入的标准不确定度分量。

(2) 该铍材在95%置信度下平均线膨胀系数测量结果的扩展不确定度为0.21×10-6℃-1，表示在(12.01-0.21)×10-6℃-1至(12.01+0.21)×10-6℃-1的区间包含了平均线膨胀系数测量结果可能值的95%。