拟合函数对燃气轮机轮盘韧脆转变温度评定结果的影响

杨金刚

(1.中钢集团邢台机械轧辊有限公司, 邢台 054000；2.轧辊复合材料国家重点实验室, 邢台 054000)

燃气轮机是以连续流动的气体为工作介质带动叶轮高速旋转,是将燃料的能量转化为有用功的内燃式动力机械，一般用于发电和提供直接动力。燃气轮机由压气机、燃烧室和透平区3部分组成。燃气轮机轮盘作为压气机中的一个零件，连接转子和叶片，通常采用低碳的镍铬钼钒钢锻造加工而成，其服役条件苛刻，因此为保证其在高温、高转速下长时间运转而不失效，对其显微组织、力学性能指标的要求非常严格。韧脆转变温度是其中的一项指标，韧脆转变温度越低，材料的韧性越好，生产过程中的冶金纯净度、锻造工艺、热处理工艺均会对韧脆转变温度产生较大的影响。评定金属材料的韧脆性转变温度，一般是通过系列温度冲击试验，根据冲击吸收能量降至某特定数值或形成特定形貌(脆性断面率)冲击断口对应的温度来确定。在冲击试验中，随试验温度的降低，冲击吸收能量先是无明显变化,至出现一个上平台，然后缓慢降低 ，再快速降低，低至一定值后，降速再次减慢，出现一个下平台。冲击吸收能量的上平台区几乎均为韧性断面，冲击吸收能量快速下降区，脆性断面所占比例快速增加，到冲击吸收能量的下平台区时,几乎均为脆性断面。由于测量的不确定性，在设定温度下试验得到的冲击吸收能量和韧脆面积比率等于规定值的几率极低，需要采用曲线拟合的方式来确定转变温度。GB/T 229-2007《金属材料 夏比摆锤冲击试验方法》只对韧脆转变曲线形状和转变温度进行了说明，并未明确转变温度的确定规范，ASTM A370：2019StandardTestMethodsandDefinitionsforMechanicalTestingofSteelProducts中只是规定应使用合适的曲线内插拟合得到，并未说明用何种曲线，导致相同的试验数据采用不同的函数模型拟合会得到不同的试验结果，进而导致供需双方产生质量异议。

为研究不同拟合方式(函数)对燃气轮机转子韧脆转变温度测量结果的影响，笔者在燃气轮机轮盘上取样进行了不同温度的夏比冲击试验，获得了相应的断口形貌和冲击吸收能量，然后使用3种函数模型分别对其进行拟合，并对拟合结果进行分析，以期为相关产品选择合理的韧脆转变温度计算模型提供参考。

1 函数模型

韧脆转变温度的测定通常采用线性内插法，通过选取快速转变区中临近要求值的上、下两组试验值，经线性拟合得到线性函数，然后带入要求值，得到韧脆转变温度。对于实测转变温度明显低于要求转变温度的材料，该方法更简便、适合，手工计算即能完成。但该方法的缺点是物理意义不明显，上、下两组试验的试样均匀性和取样数量对结果影响较大，且当实测的转变温度与要求值非常接近时，测定结果的可信度会大幅度下降。因此线性内插法仅适用于内部质量控制，不适用于仲裁试验。

金属材料韧脆性转变温度拟合函数模型的选择应符合上、下平台和快速转换区的S型分布特征，且拟合度要高，模型各参数的物理意义要明确。双曲正切函数和玻尔兹曼(Boltzmann)函数均能满足要求，该两个函数是同一函数模型的不同表达式[1-11]。此外拟合时参数的边界设置也会对试验结果产生明显的影响，因此笔者对同一组试验数据采用3种函数模型分别进行拟合计算，然后比较其中的差异。

3种函数模型中部分物理量的含义如表1所示。

表1 3种函数模型中部分物理量的含义Tab.1 Meanings of some physical quantites in three kindsof function models

1.1 断口形貌转变温度的函数模型

随着试验温度的降低，试样断口形貌中的解理断裂即脆性断裂的比例逐渐增加，而剪切断裂的比例逐渐减少，笔者以脆性断面率为纵坐标，以试验温度为横坐标作图，并采用表2中3种函数模型的表达式对其进行拟合，得到各自的参数，再求取反函数，带入用户要求的脆性断面率(一般为50%),得到相应的韧脆转变温度。

1.2 冲击吸收能量转变温度的函数模型

以冲击吸收能量为纵坐标，试验温度为横坐标作图，并采用表3中的3种函数模型对其拟合，得到各自的参数，再求取反函数，然后带入用户产品规范要求的冲击吸收能量，该规范对燃气轮机轮盘冲击吸收能量的要求为75 J,计算得到相应的转变温度。

表3 冲击吸收能量转变温度的函数模型Tab.3 Functional models of impact absorption energy transition temperature

1.3 韧脆转变温度函数模型

断口形貌和冲击吸收能量的韧脆转变温度函数模型如表4所示。

表4 韧脆转变温度函数模型Tab.4 Ductile brittle transition temperature function models

2 函数模型的拟合计算

Origin是比较常见的一类科学绘图和数据分析软件，具有强大的线性和非线性拟合功能。现有版本均具有线性拟合和Boltzmann函数非线性拟合函数,可直接用其进行拟合计算，得到相应函数的参数,然后带入表4的函数模型中计算出韧脆转变温度。该软件没有直接提供该文中的双曲正切函数表达式，需要进行自定义函数操作。需要注意的是，采用Boltzmann函数线性拟合时，绘制散点图的数值需要选取临近FATT SEPC或ETT AV要求值的上、下两组试验值；采用另外两种函数进行非线性拟合时，需要对边界值(Bounds)进行限定，以确保各参数物理意义正确。其中采用Boltzmann函数拟合计算FATT SEPC时，边界值应设置为0≤A1，A2≤100；采用Boltzmann函数拟合计算ETT AV时，边界值应设置为0≤A1，A2；采用双曲正切函数拟合计算FATT SEPC时，边界值应设置为FL≤100；采用双曲正切函数拟合计算ETT AV时，边界值应设置为0≤EL，EU。

3 拟合结果及分析

以26CrNiMoV14-5mod钢燃气轮机轮盘为例，企业标准对该产品的技术要求为气轮FATT 50%≤-80 ℃，ETT 75 J≤-80 ℃,根据标准的要求，试验温度间隔20 ℃，两端平台区每个温度取1个试样进行冲击试验，中间转变区在临近设置值的上、下温度点，每个温度取2个试样进行试验，共进行8个温度10个试样的试验，然后分别拟合计算，绘制初步拟合曲线，根据初步拟合计算结果补充了2个温度的试验，重新纳入补充试验数据拟合，得到复核拟合结果，绘制复核拟合曲线。其冲击试验结果如表5所示，初步拟合的结果见表6和表7，复核拟合结果见表8和表9，其中相关系数R2越接近于1，表示拟合效果越好。初步拟合曲线见图1，复核拟合曲线见图2。

表5 燃气轮机轮盘在不同试验温度下的冲击试验结果Tab.5 Impact test results of gas turbine disk at different test temperatures

表6 断口形貌转变温度初步拟合结果Tab.6 Preliminary fitting results of fracture morphology transition temperature

表7 冲击吸收能量转变温度初步拟合结果Tab.7 Preliminary fitting results of impact absorption energy transition temperature

表8 断口形貌转变温度复核拟合结果Tab.8 Recheck fitting results of fracture morphology transition temperature

表9 冲击吸收能量转变温度复核拟合结果Tab.9 Recheck fitting results of impact absorption energy transition temperature

图1 韧脆转变温度初步拟合曲线Fig.1 Preliminary fitting curve of ductile brittletransition temperature

图2 韧脆转变温度复核拟合曲线Fig.2 Recheck fitting curve of ductile brittle transition temperature

从拟合结果看，无论是断口形貌还是冲击吸收能量，Boltzmann函数和双曲正切函数的拟合结果非常接近。拟合曲线几乎重合。而采用线性内插拟合时，只有中间转变区的线性段拟合结果与Boltzmann函数和双曲正切函数的拟合结果接近，在转变特征点位于转变开始或结束的弧线段时，线性拟合效果较差。

为验证3种函数模型的拟合效果，取两个试样分别在靠近FATT 50%的-137 ℃和ETT 75 J的-145 ℃下进行冲击试验，对应的冲击吸收能量分别为90 J和72 J。脆性断面率分别为46.8%和64.0%，并非预想的50%和75 J。将补充样品的试验数据添加到表1中再次拟合，FATT 50%的拟合结果分别为-137.11，-137.11，-137.08 ℃，几乎一致，且与初次拟合结果的差异小于1 ℃，说明拟合效果良好。ETT 75 J的拟合结果分别为-144.12，-144.12，-146.54 ℃，Boltzmann函数和双曲正切函数第二次的拟合结果与第一次的差异小于1 ℃，说明拟合效果良好，而线性拟合前后两次拟合结果的差异大于1 ℃，相对比较差，说明弧形段用线性拟合不合适。

4 结论

(1) 无论是断口形貌还是冲击吸收能量，通过合理设置边界值，采用双曲正切函数和Boltzmann函数可获得近似一致的拟合结果,可在常见钢铁材料韧脆转变温度的拟合中使用。

(2) 采用该文提供的双曲正切函数，其物理意义更加明确，尤其是在一些特定的边界条件下，冲击吸收能量转变曲线中的非对称参数可以反应曲线的非对称性，这是Boltzmann函数不具备的。

(3) 线性内插拟合只能粗略预估韧脆转变温度是否合格，当其接近要求值时，不能用于判断转变温度是否合格，还需采用Boltzmann函数或双曲正切函数进行精确拟合。