浙西梅雨影响区滑坡特征和分布模型

潘雅辉，冯杭建，彭陈川，张 俞

(1.浙江长征职业技术学院管理系，浙江 杭州 310023；2.浙江省地质矿产研究所地质环境研究室，浙江 杭州 310007；3.中国地质大学(武汉)地质调查研究院，湖北 武汉 430074)

滑坡是浙江省近年来造成群死群伤最为严重的自然灾害，其中尤以浙西梅雨影响区的滑坡地质灾害造成的损失最为严重。如2015年丽水市莲都区雅溪镇里东滑坡和2016年遂昌县北界镇苏村滑坡均造成了重大的人员伤亡和财产损失。风险评价和管理是减轻地质灾害的有效途径之一，在2020年启动的浙江省地质灾害“整体智治”三年行动中，大比例尺、高精度的乡镇地质灾害风险调查评价工作是其核心工作之一。滑坡规模与发生频率分析是滑坡风险评估的重要内容，也是难点问题。目前滑坡的风险评估研究还主要集中在滑坡地质灾害易发性评价方面，而涉及滑坡规模-频率分析的危险性评价方面的研究还较缺乏。滑坡规模-频率分布是一组区域滑坡规模参数数据中不同取值的频数相对于总数的比率分布情况。通过对滑坡规模-频率分布进行分析，可以求解任意规模滑坡的发生频率，以探寻不同强度滑坡地质灾害的发生规律。滑坡规模与发生频率分布关系的研究对于滑坡地质灾害的预测和风险评估具有重要的作用，利用它可以找出规模差异巨大的滑坡之间所存在的定量关系，并提供特定地点和特定时间段内区域滑坡发生频率的分布情况。

目前，国外学者针对滑坡规模-频率关系方面的研究较多，但国内在这方面的研究还很少，现有研究成果主要集中在我国三峡库区、西北黄土地区、西部汶川震区，而我国东南沿海一带的相关研究还未见报道。我国东部丘陵山区受强降雨和人类工程活动的影响强烈，滑坡灾害有其自身的特点，我国西部地区相关的研究成果未必适用。为此，本文选取浙西梅雨影响区淳安县作为研究区，基于建立的历史滑坡编录数据库开展了面积、体积等滑坡规模参数分析，并利用幂律分布模型分析了滑坡规模与发生频率之间的关系，对认识浙西甚至我国东南地区滑坡发育规律以及实现滑坡风险评价具有重要的作用。

1 研究区概况

研究区淳安县位于浙江省西部，总面积为4 427 km，是浙江省面积最大的县，在构造上属于江绍拼合带的西北部，岩性以沉积岩为主，南华系-石炭系地层发育较为完整，出露面积较大。研究区位于浙江梅雨主控区，6～7月份梅雨期是全县滑坡灾害的主要发生时期。通过研究区地质灾害的更新调查，该地区建立了一个历史滑坡数据的数据库，该数据库为“淳安县1∶50 000农村山区地质灾害调查评价”的主要成果，主要通过遥感解译和地面详细调查获取，地质灾害发生时间主要是1990—2015年。本文随机选取其中的338处滑坡数据开展研究，包括土质滑坡和岩质滑坡两大类，其中土质滑坡299处，岩质滑坡39处。

2 滑坡规模特征分析

2.1 滑坡面积和体积分析

研究区内滑坡面积和体积统计信息，见表1和图1。

表1 研究区滑坡面积和体积统计信息

图1 研究区滑坡体积-频率分布图

由表1和图1可知：研究区土质滑坡平均体积约为5 912 m，体积小于10×10m的小型土质滑坡约占99%，其中又以体积小于1×10m的土质滑坡为主，约占小型土质滑坡总数的87%，中型土质滑坡3处，无大型土质滑坡，规模最大的土质滑坡体积约为31×10m；岩质滑坡平均体积约为54 491 m，同样以小型、中型岩质滑坡为主，约占岩质滑坡总数的90.0%，其中体积小于1×10m的岩质滑坡约占小型岩质滑坡总数的68%，中型岩质滑坡3处，大型岩质滑坡1处，规模最大的岩质滑坡体积约为150×10m。

研究区小型滑坡(体积小于10×10m)体积分布如图2所示。其中，体积小于1×10m的土质滑坡体积平均数约为0.13×10m，中位数为0.06×10m(四分位距，0.02～0.15)；体积小于1×10m的岩质滑坡体积平均数为0.33×10m，中位数为0.20×10m(四分位距，0.09～0.46)；体积在1×10～10×10m之间的土质滑坡体积平均数为2.36×10m，中位数为1.86×10m(四分位距，1.26～3.09)；体积在1×10～10×10m之间的岩质滑坡体积平均数为2.31×10m，中位数为1.5×10m(四分位距，1.04～3.72)。可见，研究区小型滑坡中岩质滑坡的体积总体上较土质滑坡要大，而且分布更为集中。

图2 研究区小型滑坡体积分布图

通过上述分析可知，无论是土质滑坡还是岩质滑坡，规模小是研究区滑坡的显著特点，与我国西部地区滑坡规模相比存在显著的差异。我国西部地区如长江三峡库首区——姊归至巴东段，其土质滑坡平均面积约为10.5×10m，平均体积约为204.0×10m，而岩质滑坡平均面积约为15.0×10m，平均体积约为395.5×10m；又如三峡库区万州区滑坡，全区滑坡面积发育范围为0.03×10～84×10m，滑坡体积发育最大值为3 360×10m；汶川地震引发滑坡覆盖面积约为7.22 km，平均面积约为1.48×10m；陕西宁强县大于10×10m的中型滑坡有90处，占滑坡总数的27.36%。可见，与我国西部地区相比，研究区滑坡的规模要小一到两个数量级。

2.2 滑坡面积与体积的幂律关系分析

滑坡体积是表征其规模的重要参数，但在实际中滑坡体积的获取相对较难，因为滑坡体积的计算除了地表破坏信息外还需要测量地下几何信息。要想在区域风险评估中获得大量潜在滑坡的体积则更是一个具有挑战性的难题。而滑坡面积信息可以通过遥感解译等手段获取，相对来说要容易得多，因此利用滑坡面积与体积的幂律关系式，通过滑坡面积就能对其体积进行估算。为了建立滑坡面积(

A

)与体积(

V

)之间的关系式，本文采用如下幂律关系式进行拟合分析：

(1)

式中：

ε

、

α

为常数；

V

为滑坡体积(m)；

A

为滑坡面积(m)。

根据公式(1)拟合滑坡面积与体积之间的关系，将拟合结果绘制于双对数坐标系中，其结果见图3。

图3 研究区滑坡面积与体积的幂律关系拟合曲线

由图3可见：研究区土质滑坡面积与体积拟合的相关系数(

R

)为0.91，岩质滑坡面积与体积拟合的相关系数(

R

)为0.87，说明两者拟合的效果良好；土质滑坡和岩质滑坡幂函数的指数接近于1，说明区内滑坡随着规模的增大，滑坡厚度的增长不是十分明显，这与研究区所处东南一带地质环境条件和诱发因素有密切的关系。研究区多为丘陵地貌，滑坡主要诱发因素为强降雨和人类工程活动，滑坡具有规模小、群发性、发生频率高、数量多、分布广的特点，且多为浅层滑坡，符合我国东南沿海滑坡分布特征的一般认识。此外，研究区大部分为浅层残坡积层滑坡，仅个别滑坡为中层滑坡，就土质滑坡而言，滑坡滑面一般与坡面和岩土层近似平行，通常位于岩石风化壳的上部，深度多在6 m以内，滑坡体物质组成主要有残坡积土、全风化基岩、第四系残坡积层含碎石黏土及其混合物，滑床通常为强、中等风化基岩。滑坡厚度不大是区内滑坡规模普遍小的重要原因。总体来说，研究区岩质滑坡深度较土质滑坡要大，因此具有更大的体积，这与Larsen等基于全球4 231个滑坡的研究结果相似。

2.3 全球不同地区滑坡面积与体积关系的对比分析

国内外不同学者针对各自的研究区分别提出了全球不同地区滑坡面积与体积的拟合关系式和拟合曲线，见表2和图4。

表2 全球不同地区滑坡面积与体积的拟合关系式对比

图4 全球不同地区滑坡面积与体积的拟合关系曲线对比

由表2和图4可知，全球不同地区滑坡面积与体积之间的拟合关系曲线的斜率总体在1.0～1.5之间，研究区滑坡面积与体积之间的拟合关系曲线的斜率也存在相似规律，说明全球不同地区滑坡面积与体积之间均呈现出幂律相关性。上述拟合关系经验公式的滑坡样本从全球多种自然环境条件下获取，其诱发因素也各不相同，这表明滑坡面积与体积之间的关系很大程度上与自然环境无关，而滑坡面积与体积之间符合幂律关系具有普遍性。

3 滑坡规模-频率关系分析

国内外学者基于统计分析和数据挖掘技术对滑坡规模与频率分布之间的关系展开了大量的研究，并取得了一些进展。滑坡规模-频率分析一般基于长时间序列的滑坡历史数据库或单独触发事件形成的滑坡编录库，采用幂律分布函数或统计概率分布模型进行拟合，进而得到滑坡规模与发生频率(概率密度)分布的关系。

3.1 基于幂律分布函数的滑坡规模-频率关系分析

Guzzetti等研究认为滑坡规模-频率的幂律关系在广泛的滑坡区域内有效。具有规模与频率幂律相关性的滑坡系统，与大于该滑坡规模事件出现的频率满足如下关系式：

(2)

式中：

N

为在等于或大于

A

的面积或者体积上的累计滑坡个数或累计频率；

A

为该事件的规模，一般采用滑坡面积或体积表示。在对数坐标下，公式(2)经变换为一斜率为

α

、截距为

C

的直线，该式称为幂律，负号表示事件的频率随规模

A

的增大而下降。

本文分别采用面积和体积来表征滑坡规模，根据公式(2)拟合滑坡规模(面积和体积)与发生频率两者之间的关系，并将拟合结果绘制于双对数坐标中，见图5和图6。

由图5和图6可见：滑坡规模-频率的分布曲线包括“偏转”和幂律两部分，中等规模以上到较大规模的滑坡，滑坡的规模-频率分布曲线遵从幂律关系，并且随着滑坡规模的增大其发生频率急剧衰减；而小规模滑坡，滑坡的规模-频率分布曲线会发生“偏转”效应，如土质滑坡体积在小于0.06×10m时滑坡体积-频率分布曲线出现了“偏转”现象[见图5(a)]，曲线斜率平缓，而土质滑坡面积-频率分布曲线同样也存在类似的“偏转”现象；岩质滑坡体积-频率分布曲线观察不到“偏转”现象[见图5(b)]，但是岩质滑坡面积-频率分布曲线的“偏转”现象较明显[见图6(b)]，这可能与岩质滑坡的样本数量较少有关。由此可知，在双对数坐标上，滑坡规模-频率分布曲线会发生“偏转”效应。

图5 研究区滑坡体积-频率的幂律关系曲线

图6 研究区滑坡面积-频率的幂律关系曲线

3.2 基于三参数反伽马函数的滑坡规模-频率关系分析

三参数反伽马函数最早由Malamud等在滑坡频率-强度分析中使用，他们运用三参数反伽马函数拟合方程分析了3个滑坡编录数据，得到滑坡规模-频率的概率密度函数，其表达式如下：

(3)

式中：

P

(

A

;

ρ

,

a

,

s

)为滑坡规模-频率的概率密度函数；

A

为单个滑坡的规模；

N

为滑坡编录数据库中滑坡的总数量；

δN

/δA

为在不同滑坡规模区间中的滑坡数量，在对数坐标系中取相等间隔；

Γ

(

p

)为反伽马函数，

ρ

、

a

、

s

为其拟合参数，其中

a

控制着滑坡规模-频率概率密度函数中最大概率密度函数处对应的滑坡规模，

ρ

控制着中大规模滑坡规模-频率概率密度函数的幂律衰变，

s

控制着小规模滑坡规模-频率概率密度函数的指数衰变。

使用滑坡面积和滑坡体积作为滑坡规模指标，采用三参数反伽马函数对研究区滑坡编录数据进行了拟合，其相关参数和拟合优度见表3，其拟合曲线见图7和图8。

表3 研究区滑坡规模-频率关系的拟合结果(三参数反伽马函数)

图7 研究区滑坡面积-频率的拟合曲线(三参数反伽马函数)

图8 研究区滑坡体积-频率的拟合曲线(三参数反伽马函数)

由表3、图7和图8可见，研究区滑坡面积-频率、滑坡体积-频率的三参数反伽马函数拟合效果良好，表明三参数反伽马函数可以用于表征研究区滑坡规模-频率的关系。

3.3 讨论

上述分析结果表明，无论采用幂律分布函数还是三参数反伽马函数对研究区滑坡规模-频率的关系进行拟合，研究区滑坡的规模-频率分布曲线都发生了“偏转”效应。研究区滑坡规模-频率分布曲线变化趋势同国内外其他地区的滑坡规模-频率分布曲线呈现出类似的规律，即较大和较小规模的滑坡发育较少，中等规模的滑坡发育相对集中，滑坡规模-频率分布曲线表现出两头频率密度小、中间频率密度大的特征；在相对中大尺度上，随着滑坡规模的增大，滑坡的发生频率急剧下降，而在相对小尺度上，滑坡规模-频率分布曲线出现了“翻转”或“偏转”现象。相对而言，由于研究区滑坡规模小，造成滑坡规模-频率分布曲线的翻转点所对应的滑坡发育规模较我国西部地区的要小。对这种滑坡规模-频率分布曲线出现“偏转”现象的解释目前并未形成统一的认识，主流观点认为“偏转”是规模较小的滑坡没有得到完全统计造成的；而较大规模的滑坡需要地震、极端强降雨等外界重大诱发因素才能形成，因此其发生数量很少，造成滑坡的发生频率急剧下降。但是也有人认为，滑坡的规模-频率分布曲线出现“偏转”现象是一个客观存在的物理规律，而非人为因素造成的小规模滑坡资料不足所产生的误解。

滑坡规模-频率分布曲线出现了“偏转”现象，这在一定程度上反映了滑坡编录数据的完整性。桂蕾研究认为滑坡编录数据越完整，滑坡规模-频率分布曲线的翻转点所对应的滑坡发育规模越小。国内目前的滑坡编录通常以县(市、区)为单元开展调查和编录工作，不管是基于传统的调查方式还是最新的技术手段，要建立完整的滑坡编录数据库往往十分困难，而且小规模滑坡记录尤其缺失。就研究区而言，造成滑坡规模-频率分布曲线出现“偏转”现象的原因主要可以归纳为：①“以人为本”的调查原则是滑坡没有被完整记录的重要原因，没有直接威胁对象的滑坡往往不被记录，而发生在无人居住的偏远山区的小滑坡即使发现也仅仅作为一种特殊的地质现象处理，造成大量滑坡尤其是小滑坡未被记录；②遥感影像受时效性、分辨率等限制，尤其对小滑坡来说，在影像上反映的范围过小，滑坡区在灾后植被快速恢复，造成在遥感影像上无法识别；③许多房前屋后的小滑坡在灾后应急调查过程中，通过简单工程治理后而未被记录；④人口稀少的偏远地区或受地形条件限制的高山峡谷地区，调查人员难以到达而使滑坡未被发现或者识别，因而未被记录。

4 结 论

(1) 本文以浙西梅雨影响区——淳安县为研究区，开展了以面积和体积为滑坡规模参数的滑坡规模特征分析，与全球其他地区类似，研究区滑坡面积与体积符合幂律关系。无论是土质滑坡还是岩质滑坡，规模小是研究区滑坡的显著特点，滑坡厚度不大是区内滑坡规模普遍小的重要原因，与我国西部地区相比，研究区滑坡规模要小一到两个数量级，这在一定程度上反映了我国东南地区降雨引发滑坡的特点。

(2) 以面积和体积作为滑坡规模参数，基于幂律分布函数和三参数反伽马函数对滑坡规模-频率的关系进行了分析。结果表明：与全球其他地区类似，滑坡规模-频率分布曲线具有典型的“偏转”现象，即中等规模以上到较大规模的滑坡规模-频率分布曲线遵从幂律关系，且随着滑坡规模的增大其发生频率急剧下降，而小规模的滑坡规模-频率分布曲线会发生“偏转”效应。但不同的是，研究区滑坡规模-频率分布曲线的偏转点所对应的滑坡发育规模较其他地区要小，这也反映了研究区滑坡规模小的特点。从滑坡调查原则、遥感数据、数据记录、调查技术限制等方面分析了研究区为何小规模滑坡记录少的原因，认为研究区滑坡规模-频率分布曲线发生了“偏转”效应，这在一定程度上反映的是滑坡编录数据的完整性。

(3) 滑坡规模是反映滑坡强度的重要参数，利用滑坡规模-频率分布曲线可以求解滑坡规模的大小和发生的频率，在滑坡风险评估中对于危险性评价具有十分重要的作用。本文的研究成果可为研究区或者浙西一带县市地质灾害风险评价提供参考，也可为区内1∶2 000乡镇地质灾害高精度风险调查与评价提供依据。