科学备考新指向

卢会玉

高考对这部分内容主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化、常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用，同时考查直线与曲线的位置关系等解析几何知识。

题型一：平面直角坐标系中的伸缩变换设P（c，y）是平面直角坐标系xOy中x'=x.x（>0），”的的任意一点，在变换：y'=p.y（pu>0）作用下，点P（x，y）对应到点P'（hc，py），称ρ为坐标系中的伸缩变换。

（1）求曲线C'的普通方程;

（2）若点A在曲线C'上，已知点B（2，0），求直线AB的倾斜角的取值范围。

题型二：直角坐标与极坐标的互化

如图1，设M为平面直角坐标系上的一点，它的直角坐标为（x，y），极坐标为（p，0），则极坐标与直

进行极坐标与直角坐标互化时，要注意p，0的取值范围及其意义;要善于对方程进行合理变形，并重视公式的逆向与变形使用。

例2在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度。已知直线l的参数方程为

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;

（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积。

故△MON的面积S=-X|MN|Xd=4。

题型三：参数方程与普通方程的互化将参数方程化为普通方程时，常用代人消元法、加减消元法、三角恒等变换法等消去参数。将参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值范围对普通方程中x及y的取值范围的影响。

例了在平面直角坐标系xOy中

（1）求曲线C与C2的普通方程;

（2）若A，B分別为曲线C，C，上的动点，求|AB|的最小值。

题型四：直线参数方程的几何意义应用例4在平面直角坐标系xOy中，曲

（1）求曲线C的普通方程;

（2）若曲线C与曲线C，交于P，Q两

题型五：参数方程的灵活应用

例5已知平面直角坐标系Oy，以坐标原点0为极点，轴的非负半轴为极轴建

（1）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;

（2）若Q为曲线C上的动点，求线段PQ

题型六：极坐标的几何意义应用

例6在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=2，曲线C的参数方程是

极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求直线l和曲线C的极坐标方程;

例7在平面直角坐标系xOy中，直

（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;

A，B两点（点A在点B的左边），与直线l交于点M，求|AM|和|BM|的值。

题型七：利用椭圆的参数方程求最值例8在平面直角坐标系xOy中，曲

数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C，的极坐标方程为p=-2sin0。

（1）求曲线C和C2的普通方程;

（2）若P，Q分别为曲线C，C上的动点，求|PQ|的最大值。

因为曲线C，的极坐标方程为p=-2sin0，则p=-2osin0，所以曲线C的普通方程为？+y'=-2y，即？+（y+1）'=1。

（2）设P（2cosa，sina）为曲线C上一点，则点P到曲线C2的圆心（0，-1）的距离d=

在与直线、圆、椭圆有关的题目中，参数方程的使用会使问题的解决事半功倍，尤其是在求取值范围和最值问题时，可将参数方程代人相关曲线的普通方程中，根据参数的取值条件求解。

在解决坐标系与参数方程的综合问题时，应关注三点：（1）在对于参数方程或极坐标方程应用不够熟练的情况下，可以先化成普通方程或直角坐标方程，这样思路可能更加清晰;（2）对于一些运算比较复杂的问题，用参数方程计算会比较简捷;（3）利用极坐标方程解决问题时，要注意题目所给的限制条件及隐含条件。

（责任编辑王福华）