基于DEA-Malmquist 的体育产业财政效率研究

黄嘉涵

（华东理工大学 体育科学与工程学院，上海200237）

近年来，随着《“健康中国2030”规划纲要》《体育产业发展“十三五”规划》等一系列的文件相继颁布，体育产业作为“21世纪的朝阳产业”，在地方财政的加持下蓬勃发展。 从体育产业产值及增加值来看， 各地均以不同的速率逐步扩大体育产业规模。 截止到2018 年， 我国体育产业总规模已经达到26 579 亿元，相比2017 年增加10 078 亿元，其增加值占国内生产总值的1.1%［1］。从增量上看，我国体育产业有着广阔的前景与潜力，如此迅猛的发展势态如果可以保持，体育产业有朝一日也能够成为国民经济的支柱型产业。 我国各级政府部门高度重视体育产业， 保证每年相关财政预算的同时加大了公共体育服务基础设施建设，为体育产业的发展提供适宜的土壤。在扩大投入的同时， 如何进一步优化产业结构， 提高供给效率，避免资源过度投入，合理分配财政支出比例，实现薄弱环节的“精确滴灌”，而非“一刀切”的扩大投入，这一系列问题对于体育产业总规模5 万亿的目标［2］而言亟待思考和解决。 因此， 对于体育产业财政投入的效率研究对未来体育产业可持续发展具有重要的理论意义， 对财政投入的数额和方向具有重要的实践价值。

通过相关文献梳理，发现我国学者对体育产业的研究领域较为广泛。 从宏观层面看，目前对我国体育产业的管理体制［3］、大数据分析［4］、政策调整［5］、高质量发展路径［6］、体育产业演进与展望［7］、图谱可视化［8］、财税政策工具［9］、政策变迁［10］、互联网体育［11］等进行研究，提出了体育产业管理体制亟待改革、数据分析人才短缺、 自上而下体育产业政策层级式推进方式的弊端、体育产业的财税政策工具与当下需求不匹配、体育服务产业的相关政策不够完善、互联网体育生态尚未健全等问题，上述问题阻碍了我国体育产业发展进程。 从中观层面看，目前对于区域体育产业的研究包括长江三角洲地区［12］、自贸区［13］、产业集聚影响［14］、东部地区体育产业发展模式［15］等方面的研究，指出我国目前仍然存在体育服务产业发展滞后于体育用品制造产业、区域体育及相关产业在自贸区战略发展中缺失、中国各地区体育产业集聚度差异明显、 区域发展模式尚未形成等问题，这些问题导致中国部分区域体育产业发展受到影响。 从微观层面看，学者们对黑龙江省冰雪体育产业［16］、地方引导资金［17］、北京市政府推进体育赛事［18］、上海区域经济发展［19］等方面进行研究，提出了冰雪体育产业价值链不完善、地方引导资金的配置风险、体育品牌赛事和政府的合作、体育市场管理等问题。

目前在体育相关领域研究中，数据包络分析（DEA）是一种有效评估投入产出效率的工具，并得到广泛认可和运用（表1）。 赵道静以体育事业为研究对象， 使用DEA-CCR 模型对2000 年体育事业统计年鉴的数据进行分析，结合竞技体育的相关指标，认为北京、上海、浙江等地经济效益较好，从而大大提高了体育事业的相对有效性［20］。 未小刚使用DEA- Malmquist模型， 选取2007 到2011 年9 家体育用品上市公司的相关数据为样本，对其经营效率进行考量，认为应该提高技术效率和规模效率，不断调高我国体育用品公司核心竞争力［21］。 王相玲按行业划分体育产业，从组织管理、场馆管理、健身休闲等维度切入，认为体育各个行业发展不平衡，呈现出“沙漏式”分布［22］。刘春华选取1978～2014 年全国31 个省份财政投入数据，运用DEA-Malmquist 模型， 按照投入产出效率的高低将所有省份分为4 类全要素生产率的空间布局［23］。Josef 对全球42 个国家进行体育比赛表现水平综合分析，以2016 年奥运会各国获得的奖牌数量等为样本数据，对绩效进行比较和排序［24］。 Yang利用DEA 模型对30 支NBA 篮球队进行横向对比，分析球队投入与比赛成绩产出效率的相对有效性［25］。

表1 相关研究一览表

本文从体育产业的投入与产出效率出发， 基于DEAMalmquist 评估 2014～2018 年中国 30 个省份 （直辖市、 自治区）地方财政对体育产业的投资效率，通过对统计数据的横向对比评估投入产出效率值， 纵向对比5 年间财政投入效率变化，以期为财政预算提供参考，对各地区体育产业发展提出改进意见。

1 研究方法

1.1 DEA 模型

1978 年 Charnes、Cooper 和 Rhodes 提 出 数 据 包 络 分 析（Data Envelopment Analysis，简称 DEA）［26］，它是一种结合了运筹学、管理学、数理经济学的综合分析方法，通过输入一项或多项无量纲、无权重的投入和产出指标，利用线性规划法［27］，衡量工作绩效的相对有效性。 DEA 模型根据规模报酬的变动假设可分为规模报酬不变的CCR 模型和规模报酬可变的BCC 模型。

1.1.1 CCR 模型

CCR 模型假设存在m 个输入指标和s 个输出指标， 共同组成总计 n 个决策单元 DMUj（j=1，2，…，n），其中输入型决策单元为 xij（i=1，2，…，m），输出型决策单元为 yrj（r=1，2，…，s），即 xj=（x1j，x2j，…，xmj）T，yj=（y1j，y2j，…，ysj）T。 CCR 模型具体公式如下：

1.1.2 BCC 模型

BCC 模型摒弃固定规模报酬假设， 加入可变规模报酬假设，可判断决策单元的规模报酬递增、不变或递减，确定决策单元的规模是否合理［29］，同时引入距离函数，测算其规模效率和纯技术效率［30］。 BCC 模型具体公式如下：

在公式（2）中，θ 为纯技术效率值，综合技术效率与纯技术效率的比值为规模效率。

1.2 DEA-Malmquist 指数模型

1953 年，Malmquist 指数由 Malmquist 最早提出。 DEA 模型与Malmquist 指数结合成为一种衡量生产率变化的模型，适用在基于时间序列的面板数据测算，其公式如下：

（xt，yt）和（xt+1，yt+1）分别为 第 t 期和 第 t+1 期投入 产出向量。 Dt和 Dt+1分别为第 t 期和第 t+1 期的距离函数。 当 MPI＞1时，生产效率提升，反之下降；当Effch＞1 时，技术效率提升，反之下降；当Techch＞1 时，技术水平进步，反之技术退步。

1.3 投入产出指标选取

体育产业财政绩效指标选取需要兼顾科学性和全面性原则， 但鉴于体育产业相关研究的复杂性以及数据可获得性问题，难以做到指标体系面面俱到，只能通过关键要素取代部分指标。 如刘春华使用体育事业费、体育系统从业人数指标取代政府体育投入指标［23］；王相玲使用产业增加值、营业收入取代体育产业运营产出指标［22］（表1）。结合众多学者在体育领域的指标体系构建以及数据资料的可行性和适用性， 一级指标选取了财政支出和硬件投资作为投入指标， 经济发展、 社会发展、人力资源和薪资状况作为产出指标，并使用相应的可测性指标进行替代（表2）。

表2 体育产业财政效率指标体系

1.4 数据来源

数据来源于《中国统计年鉴》（2015～2019 年）、各省（直辖市、 自治区） 统计年鉴以及各省市区人民政府发布的公开报告，选取 2014～2018 年全国30 个省市区体育产业数据，由于西藏、港澳台等地区相关数据缺失，故这些区域不在分析范围内，对于个别缺失数据使用线性插值法补齐［31］。 由于原数据中体育固定资产投资增长比率这一指标存在负数， 故该项指标数据采用（0-1）标准化［32］，保证原始数据结构不变的前提下使其符合运算条件。

2 体育产业财政效率实证分析

2.1 DEA模型静态分析

我国体育产业仍处于起步阶段， 且人民对体育产业高质量发展的需求与日俱增，扩大产出更符合当下现状，故本研究选取产出导向的DEA 模型。 使用DEA SOLVER PRO 13 软件对2014 年和2018 年数据进行数据包络分析， 测算出体育产业财政效率的投入产出效率值（表3），及东部、中部、西部各项效率对比（图1）。

图1 东部、中部、西部地区体育产业财政效率对比图

2.1.1 综合技术效率分析

测算综合技术效率能对体育产业的财政投入效率进行综合评估，其中包括各地区对体育产业的政策制定、资源调配、产业结构、投入规模等多个方面考量。 从宏观层面看（表3），2018 年我国体育产业的财政投入效率相比2014 年有明显提高，平均值从0.762 提升至0.85，但是与效率最优化存在0.15的差距， 仍存在优化空间。 从中观层面看 （图 1），2014 年和2018 年我国西部地区综合技术效率整体偏低， 从东向西财政投入效率依次递减，均呈现出“东高西低”的局面，其中，2018年我国东部、 中部、 西部地区平均效率分别为0.940、0.83 和0.779，说明西部地区需要提高产出，鼓励体育企业创业，对其给予减免税收、补贴等优惠政策，增设体育赛事活动的部门和岗位，进一步扩大体育产业规模和产值。 从微观层面看，2018年，北京、天津、黑龙江、江苏、浙江等11 个地区综合技术效率为1，达到生产前沿面，相比2014 年的7 个地区达到效率最优而言有所提升， 表明越来越多的地区能够将投入的资金充分转换为经济效益、社会效益、人力资源等产出形式。 但2018 年仍有19 个地区未能达到综合技术效率最优， 占到总量的63.33%，平均值为0.763，最小值为甘肃的0.565。 对于综合技术效率较低的地区需要更加深入优化结构策略， 以提高体育产业财政投入总体效率。

2.1.2 纯技术效率分析

纯技术效率是反映体育产业内部管理制度、人员规模、科技创新、 产业布局等影响最终产出规模的技术性变量是否合理。 从宏观层面（表3），2018 年我国各地区体育产业财政投入的纯技术效率平均值为0.881，距离最优解存在0.119 的差距，相比2014 年的0.835 有所提高， 说明我国关于体育产业的财政配给和管理水平普遍提高，人员配置也趋于合理，但仍需进一步提高。 从中观层面（图 1），2014 年及 2018 年东部、中部、西部纯技术效率依次递减，2018 年的纯技术效率值分别为0.971、0.856、0.816，东部表现出色，距离效率最优仅差 0.029，而中部和西部地区仍需优化财政供给模式，提升管理效率，提供体育高水平人才保障，提高纯技术效率。 从微观层面，2018年北京、天津、内蒙古、黑龙江、上海等13 个地区纯技术效率为1，达到生产前沿面，而其余的56.67%未能达到DEA 有效，平均值为0.791，标准差为0.116，内蒙古、黑龙江、浙江、安徽等地在这5 年间纯技术效率值提升至1，达到效率最优水平。

表3 2014 年及2018 年体育产业投入产出效率表

2.1.3 规模效率及规模报酬分析

规模效率是指体育产业投入资源的规模变化影响产出总量的程度，能够有效反映现存规模与最优规模的差距。 规模报酬是衡量产出是否随投入同比例变化的工具， 当规模报酬递增时，产出增加量大于投入增加量；相反，当规模报酬递减时，扩大投入带来的边际收益减少。 从宏观层面（表3），2018 年我国体育产业财政规模效率普遍较高，平均值为0.962，与生产前沿面距离为0.038，相比2014 年提升了0.05，表明在管理水平一定的前提下， 体育产业产出规模能够基本达到财政投入规模有效的水平。 从中观层面（图1），有别于2014 年的“中间高，两头低”，2018 年我国东部、中部和西部地区的规模效率值相当接近，分别为 0.969、0.966、0.952。从微观层面，2018 年，包括北京、天津、辽宁等12 个省（直辖市、自治区）规模效率达到1。 河北、山西、辽宁等14 个地区规模报酬呈现递减趋势，这些地区积极响应国家号召大力开展体育产业建设， 但从规模效率的角度看， 过多的投入并不能够为体育产业带来相应的增量，根据现存的体量还无法充分发挥财政投入的资源，应该适当缩减投入规模，通过改变原有的投入结构提高规模效率。 内蒙古和新疆的规模报酬递增，规模效率分别为0.985 和0.993，财政投入的规模限制了两地体育产业的发展， 应该在保证体育产业规模承受能力范围内适当提高财政投入。

2.2 Malmquist 指数的动态分析

使用 DEAP2.1 软件对 2014～2018 年中国 30 个省 （直辖市、自治区）体育产业财政投入产出数据进行动态分析，结果如表4、表5 所示。Malmquist 指数能动态地反映各省体育产业财政供给效率的变化趋势， 同时能够考量5 年时间全要素生产率的动态变化情况。

表4 2014～2018 年体育产业财政效率Malmquist 指数及分解

表5 各地体育产业财政效率Malmquist 指数及分解

2.2.1 宏观效率变化分析

由表5 可知，2014～2018 年我国体育产业全要素生产率指数平均值为1.027，大于1，表明5 年间我国体育产业产出效率总体呈现上升趋势。 其中，2016～2017 年全要素生产率提高12.8%，成为5 年范围内增幅最大的阶段。 将全要素生产率分解来看，技术效率、纯技术效率、规模效率平均值均大于1，平均每年分别提高3.1%、1.6%和1.5%。 但技术水平指数平均值为0.996，表明平均每年技术水平下降0.4%，虽然下降幅度不明显，但总体来看，技术水平的降低一定程度上阻碍了全要素生产率的进一步提高。从时间维度看（图2），技术效率、纯技术效率和规模效率发展趋于平稳，稳中有进，绝大多数时间均维持在1 以上。 技术进步呈现出先上升后下降的波动趋势，使得全要素生产率受其影响，与技术进步曲线发展趋势类似。

图2 体育产业财政效率Malmquist 指数趋势图

2.2.2 中观效率变化分析

按照区域划分对比各项指标（表 5、图 3），2014～2018 年我国东部、中部、西部地区体育产业财政投入生产率呈现U 型分布，分别为1.061、0.996 和1.025。 东部地区全要素生产率上升幅度最大，且各项指标均大于1，平均上升6.1%；西部地区次之， 其中技术水平略有下降， 但全要素生产率平均上升2.5%；中部地区受技术水平下降的影响，全要素生产率略有降低，平均下降0.4%。 东部和西部较高的全要素生产率，得益于较高水平的技术效率， 以及均正向发展的纯技术效率和规模效率。 中部地区需要着力提高体育产业财政管理水平，优化财政投入结构，提高技术水平。

图3 东部、中部、西部地区Malmquist 指数对比图

2.2.3 微观效率变化分析

对比2014～2018 年各个省份各项指标效率变化 （表5），我国有天津、内蒙古、辽宁、江苏等14 个省份体育产业全要素生产率大于1，说明我国将近半数地区体育产业财政效率不断提高，其中江苏省体育产业全要素生产率最高，达到1.276。 仍有半数地区体育产业财政效率不够理想，其中北京、上海的全要素生产率仅为0.876 和0.863，技术水平均未到1，表明两地体育产业综合管理水平未能达到应然要求。 对于经济发达地区，由于体育产业总规模已经处于全国较高水平，进一步扩大投入以刺激产出容易导致投入冗余， 从而在追求增量的过程中难以保证财政效率， 难以避免资源浪费。 作为国内一线城市，要想保证产值上升的同时提高财政效率，必须寻找新的体育经济增长点，创造体育新业态，同时借鉴国内外先进的体育管理模式，为更高层次、更高质量的体育产业发展作出新的探索。

3 结论与建议

通过 DEA-Malmquist 指数模型对 2014～2018 年中国 30个省（直辖市、自治区）体育产业财政投入产出数据进行静态与动态分析，结论与建议如下：

3.1 因地制宜制定体育产业投资策略

通过静态实证分析发现， 虽然2014 年到2018 年我国体育产业财政效率总体提高， 但各地的体育产业财政效率差距较为明显，2018 年仅36.67%的省份达到了效率最优， 其余地区受到纯技术效率和规模效率的影响， 综合效率仍然存在改善空间。 针对财政综合效率、纯技术效率无效的地区，应该提高体育产业财政管理水平、调整人员配置比例，进而提高纯技术效率；对于财政综合效率、规模效率无效的地区，应该结合规模报酬指标判断，若规模报酬递增则进一步扩大财政投入，反之则控制财政投入总量，以提高规模效率；对于财政综合效率、纯技术效率、规模效率三者均无效的地区，应该从体育产业管理制度入手，结合上述两套方案，优化财政管理模式，调整财政总投入，全方位提高财政效率。

3.2 体育产业财政管理模式不断创新

动态分析过程中发现， 虽然我国体育产业的财政效率在2014 年到2018 年略有提高，但受制于技术水平的影响，使得全要素生产率的提高受到阻碍。 从投入角度看，通过建立体育产业发展专项基金、投资基金、体育保险等多元的财政投资渠道，能够有效发挥政府对体育产业的引导作用，提高财政投资效率。 同时，政府财政投入作为体育产业发展的“风向标”，应该吸引和鼓励社会资本对于体育产业进行投资建设。 放宽行业准入渠道，降低投资门槛，将体育产业的投资结构从政府财政主导型向社会资本主导型转变， 政府从体育产业的 “划桨人”向“掌舵人”转变。 发挥社会主义市场经济的天然优势，让体育产业总规模在社会力量的加持下能够轻松做到财政投入不变而大幅提高产出， 从而达到提高体育产业财政效率的目的。

3.3 延伸产业服务范围突破效率瓶颈

北京、 上海等经济发达地区在2014～2018 年体育产业财政效率有所下降，而这些地区的财政支出逐年提高，说明当体育产业规模发展到一定程度后， 单纯通过扩大财政投入难以刺激产出相应提高，需要进一步拓展体育产业发展空间，调整产业结构与财政投入方向， 寻找新的经济突破口。 以北京为例，作为2022 年冬奥会的举办地，把握好此次契机，遵循可持续性原则，大力发展冰雪产业，使广大群众有机会参与冰雪运动，丰富体育休闲娱乐活动，扩大体育产业有效产出。 同理，上海作为沿海城市，可以通过建立水上运动场地，发展帆船、赛艇等水上体育运动项目，扩大服务范围，提高体育产业财政效率。

3.4 建立体育产业财政效率评价机制

对于体育产业的绩效评价不能简单地通过产值增加量来判断，而应该重视体育产业投入产出之间的应然关系。 与体育事业不同，体育产业具备“产业”属性，应该不断完善其自我“造血”功能，而非仅仅依赖财政补贴才得以发展。 建立一套有效的财政效率评价机制尤为关键， 不但能够评估各地区动态的财政效率变化，同时还能衡量体育产业发展的内生性动力。通过不断完善体育产业的数据采集工作， 获取更为全面的统计指标，运用DEA 模型或其他效率评估模型，对体育产业财政效率进行实时跟踪，督促与引导体育产业向高效率、高质量的方向发展。